Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

21

Замечание. Если в результате выполнения макроса возникла ошибка, восстановите исходные значения коэффициентов скоринговой таблицы и отредактируйте макрос, выполнив команду меню Сервис – Макрос – Макросы, выбрав макрос Обработка и нажав кнопку Изменить. Внесите необходимые изменения

и попробуйте запустить макрос заново.

Рассчитайте изменения коэффициентов еще для двух случаев невозврата кредита:

22

ЗАДАНИЕ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Общие задачи линейного программирования

Задача

Найдите максимум целевой функции f x1 4x2 на заданной системе огра-

ничений, при условии, что все переменные должны принимать неотрицательные значения

Для решения оптимизационных задач в Excel используется надстройка Сер-

вис – Поиск решения.

1.Введите матрицу коэффициентов в ячейки листа с пояснением:

2.В первых двух ячейках шестой строки расположите имена переменных (х1 и х2), в первых двух ячейках седьмой строки – их начальные значения (1 и 1):

3.В ячейки С2:С4 введите формулы, соответствующие левым частям

системы ограничений (с пояснениями).

3.1.Введите в ячейку С2 формулу =A2*A7+B2*B7, расставив в ней

абсолютные ссылки так, чтобы ссылки на ячейки, содержащие значения переменных х1 и х2, не изменялись при копировании.

3.2. Скопируйте автозаполнением (протягиванием) введенную формулу в ячейки С3 и С4. Если копирование было осуществлено правильно, то в

ячейках появятся значения:

23

4.В ячейку B10 введите (с пояснениями) формулу, выражающую целевую функцию: =A7+4*B7.

5.В ячейки D2:D4 введите элементы вектора свободных членов с пояснени-

ем:

6.Запустите надстройку Сервис – Поиск решения (если в пункте меню Сервис нет Поиска решений, его можно отобразить командой меню Сервис

–Надстройки).

7.В открывшемся диалоговом окне установите целевую ячейку B10 и от-

метьте флажок Равной максимальному значению.

8.В поле Изменяя ячейки введите ссылку на диапазон, содержащий значения переменных х1 и х2: А7:В7.

9.Добавьте ограничения, соответствующие ограничениям в правой части системы неравенств.

9.1.Щелкните кнопку Добавить и введите ограничение на первую

строку: С2<=D2

Щелкните кнопку Добавить.

9.2. Аналогично введите ограничения на остальные ячейки:

С3<= D3

C4<= D4

10.Введите ограничения на неотрицательность переменных х1 и х2:

А7>=0 B7>=0

11.Щелкните ОК для запуска надстройки. В ячейках А7 и В7 появятся значения переменных x1 и x2 , доставляющие максимум функции f , в ячейке B10 –

максимальное значение функции:

24

2. Целочисленное программирование

Задача

Решите предыдущую задачу при условии, что значения переменных должны быть целыми.

1. С помощью центрального списка окна Добавление ограничения добавьте ограничения к уже введенным: $A$7=целое и $B$7=целое.

2. Запустите поиск решения с помощью кнопки Выполнить. Будет получе-

3. Нелинейное программирование

Задача

Найдите максимум целевой функции f x2 y2 на системе ограничений

Поскольку система ограничений содержит нелинейные выражения, составить для нее матрицу коэффициентов невозможно. Разметка рабочего листа будет отличаться от предыдущих задач.

1.В первой строке листа разместите наименования переменных, а во второй – их начальные значения (1 и 1), как показано на рисунке 3.1.

2.В строках 5–7 столбца А разместите формулы, соответствующие левым частям неравенств системы ограничений с пояснениями:

=А2^2/25+B2^2/9

=B2-A2 =B2

3.В ячейку B10 введите формулу, соответствующую целевой функции (с

пояснениями):

=A2^2+B2^2

4.В ячейки С5–С7 введите координаты вектора свободных членов из пра-

вой части системы ограничений с пояснениями.

25

Рисунок 3.1

5. Запустите надстройку Сервис – Поиск решения и введите в окно па-

раметры задачи:

Целевая ячейка – B10 равна максимальному значению; Изменяя ячейки: А2:В2;

Ограничения:

А5<=C5 A6>=C6 A7>=C7

6. Нажмите кнопку Выполнить для получения решения:

7. Округлите результат до трех знаков после запятой.

Задания для самостоятельного решения 1–3

1. Найдите минимум целевой функции на заданной системе ограничений при условии, что все переменные должны принимать неотрицательные значения.

x2 x1 2

3x1 x2 6 , f x2 x1

3x2 x1 9

2. Найдите максимум целевой функции на заданной системе ограничений при условии, что все переменные должны принимать целые неотрицательные значения.

x2 x1 2

3x1 x2 6 , f x2 2x1

3x2 x1 9

26

3. Найдите максимум функции f xy на системе ограничений

x2 y2 9 .x y 3

4. Производственная задача

Задача

Предприятие производит три вида продукции – окна, межкомнатные двери и балконные шкафы. Изготовление каждого изделия предусматривает расходование пяти видов ресурсов – деревянного бруса, плит ДВП, стекла, гвоздей и рабочего времени. Нормы расходования ресурсов на производство продукции каждого вида и их наличие представлены в таблице 3.1. Реализация одного окна приносит прибыль 500 рублей, реализация одной двери – 400 рублей, шкафа – 800 рублей. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

иска оптимального плана будет сведена к задаче линейного программирования. Целевой функции будет являться функция прибыли – f 500x1 400x2 800x3 , кото-

рую требуется максимизировать. В качестве системы ограничений будут выступать ограничения на ресурсы с учетом их наличия:

Решите в Excel эту задачу при условии, что все переменные будут принимать целые неотрицательные значения. Создайте текстовый документ, в который запишите найденный план и величину прибыли.

Задания для самостоятельного решения 4 После выполнения каждого задания восстановите исходные данные.

4.1.Как отразится на оптимальном плане сокращение запасов бруса в два раза? Запишите в созданный текстовый документ новый план производства.

4.2.Как повлияет на план производства требование ограничения общего количества изделий 20 единицами? Запишите новый план производства.

27

4.3.Как отразится на плане производства снижение добавленной стоимости на шкафы, в результате чего прибыль с реализации шкафа уменьшится до 650 рублей? Запишите новый план производства.

4.4.Как отразится на оптимальном плане наличие контракта на производст-

во пяти окон? Запишите новый план производства.

4.5.В соответствии с анализом рынка, спрос на шкафы не превышает спроса на окна. Как это повлияет оптимальный план? Запишите новый план производства.

4.6.Как повлияет на план производства изменение технологических норм, в результате которого на одно окно будет расходоваться 60 гвоздей? Запишите новый план производства.

5. Транспортная задача

Задача

Подрядчику необходимо для различных строительных работ 240 куб.м. гравия ежедневно. Из этого количества 120 куб.м. необходимо направить в ДРСУ, 45 куб.м – на строительную площадку здания, 75 куб.м – на строительство и благоустройство поселка.

Добычей и доставкой гравия занимаются четыре организации. Карьер №2 ежедневно согласен поставлять 140 куб.м. гравия, речной порт – 50 куб.м., сортировочная станция – 30 куб.м., террикон шахты – 80 куб.м. Стоимость доставки кубометра гравия от каждого производителя на объекты представлена в таблице 3.2. Требуется составить план доставки, при котором транспортные расходы подрядчика будут минимальны.

Таблица 3.2

Мощности производителей гравия составляют 140+50+30+80=300 куб.м., что на 60 куб.м. превышает потребности подрядчика. Таким образом, 60 куб.м. гравия останутся непроданными. Такая транспортная задача является открытой и решается вводом фиктивного потребителя (остаток) с нулевыми стоимостями

доставки и общей потребностью 60 куб. м.

Введите на лист Excel данные задачи.

28

Для составления плана распределения гравия введите на лист следующую таблицу:

Ячейки F12:F15 заполните формулами, подсчитывающими количество гравия, отправленного на объекты. Ячейки B16:E16 заполните формулами, под-

считывающими количество гравия, распределенного с каждой из баз.

В ячейку В18 введите формулу, подсчитывающую стоимость доставки в

соответствии с составленным планом (сумма произведений количества гравия на стоимость доставки одного кубометра).

Выполните команду меню Сервис – Поиск решения и заполните карточ-

ку поиска в соответствии со следующими требованиями:

– Целевая ячейка – В18 (стоимость доставки) равна минимальному значе-

нию;

–Изменяя ячейки – диапазон В12:Е15 (ячейки плана).

Ограничения:

–Все ячейки плана – целые неотрицательные числа;

–Количество отправленного на объект гравия для каждого объекта равно требуемому;

–Количество отравленного с каждой базы гравия равно наличию гравия на

базе.

Выполните поиск решения, определите оптимальный план доставки и стоимость доставки. Запишите найденный план и стоимость доставки в текстовый документ.

Задания для самостоятельного решения 5 После выполнения каждого задания восстанавливайте исходные дан-

ные.

5.1.Как повлияет на план доставки решение карьера №2 снизить стоимость доставки в поселок до 340 рублей? Запишите в созданный текстовый документ новый план доставки и стоимость доставки.

5.2.Как повлияет на план доставки решение террикона шахты увеличить стоимость доставки кубометра гравия на каждый объект на 50 рублей? Запишите новый план доставки.

5.3.Как повлияет на план доставки увеличение запасов гравия на сортировочной станции до 80 куб.м.? Запишите новый план доставки.

29

Задача

Стоимость доставки кубометра гравия от производителей на объекты, наличие гравия на базах и потребность в нем объектов представлены в таблице 3.3. Требуется составить план доставки, при котором транспортные расходы подрядчика будут минимальны.

В этом случае суммарные потребности подрядчика превышают возможности производителя, для решения задачи требуется ввести фиктивного производителя (дефицит) с нулевой стоимостью доставки каждому потребителю.

Создайте в Excel лист для решения этой транспортной задачи. Запишите найденный план и стоимость доставки в текстовый документ.

30

ЗАДАНИЕ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО РЫНКА

Расчет биржевого индекса

Задача

Используя данные о курсах акций эмитентов, количестве акций в свободном обращении, значении базовой капитализации и исходного индекса, рассчитайте значения капитализации компаний и биржевого индекса за 16 дней торгов.

На рисунке 4.1 представлены данные о количестве и курсах акций пяти эмитентов, определяющих значения биржевого индекса, за 16 дней торгов.

Капитализация i -ой компании может быть рассчитана по формуле:

Ci t Pi t Qi , где

Pi t – рыночная цена актива компании (рыночный курс), Qi – количество активов компании на рынке ценных бумаг.

Биржевой индекс представляет собой числовой показатель, характеризующий ситуацию на рынке ценных бумаг. Как правило, индекс связан со сравнением размера капитализации нескольких крупных компаний в текущий момент времени t и в базовый момент времени. Согласно этой методике, применяемой, например, при расчете индекса РТС, биржевой индекс в момент времени t может быть рассчитан по формуле:

RM t С t I0 , где C0

C t – суммарная капитализация крупнейших компаний в текущий момент

времени t ,

C0 – суммарная капитализация крупнейших компаний в базовый момент

времени,

I0 – значение биржевого индекса в базовый момент времени.

Введите на лист Excel данные, представленные на рисунке 4.1. Рассчитайте значения капитализации компаний и биржевого индекса за 16 дней торгов.