2.3. Анализ напряжённого состояния армированных ледяных образцов-балок в процессе разрушения

. 2.10. Поперечное сечение образца: Y, Z – главные центральные оси площади А;

Z1 – главная центральная ось площади А1; С – центр тяжести площади А1

Данная схема испытаний моделирует наиболее опасный случай работы льда под нагрузкой: участки, где лёд завис над водой (а не плавает в ней).

Площадь поперечного сечения образца, м2,

где b – ширина поперечного сечения образца, м; h – высота поперечного сечения образца, м.

Площадь основного поперечного сечения образца без учёта арматуры, м2,

54

где b2 – ширина поперечного сечения арматуры, м; 2 – высота поперечного сечения арматуры, м.

При действии нагрузки балка испытывает две стадии напряжённого состояния.

Первая стадия продолжается от момента нагружения до момента образования первой трещины, нормальной к его продольной оси. Первая трещина образуется в опасном сечении под нагрузкой при достижении растягивающими напряжениями значений, равных рас-

где y2 – расстояние от нейтральной оси Z0 до центра тяжести поперечного сечения арматуры, м.

ческий момент армированного сечения относительно нейтральной оси должен быть равен нулю:

Армирование делает рассматриваемое сечение неоднородным. Для решения задачи приведём его к однородному виду, тогда нулю должен быть равен приведённый статический момент Sприв:

55

где E1 – модуль упругости льда, МПа; E2 – модуль упругости арматуры, МПа.

С учётом (2.7) и (2.8) получаем

Момент инерции J основной части сечения без учёта арматуры относительно оси Z

EпривJ E1Jприв.

Определяем напряжения, возникающие во льду и арматуре. Напряжения в основной части поперечного сечения, состоящей

изо льда,

где М – изгибающий момент в опасном сечении ( h2 y h1).

где F – сила, действующая на образец, кН; l – расстояние между опорами, м.

56

Определим равнодействующие внутренних сил (рис. 2.11), возникающих в растянутой и сжатой зонах поперечного сечения (R2 и R1):

Первая стадия напряжённо-деформированного состояния балки завершается в момент появления в ней поперечной трещины. При проведении лабораторных испытаний образование первой трещины, нормальной к продольной оси балки, происходило при достижении нагрузки от 3,8 до 7 кН, т.е. при достижении предела прочности Rизг, равного0,4÷0,8 МПа (еговеличина зависит от физических свойств льда).

Построив график (рис. 2.12) зависимости растягивающих напряжений от приложенной нагрузки (на основании известных теоретических данных), мы получили значения, которые соответствуют данным, полученным в ходе лабораторных исследований.

57

x= y=γ. Бигармоническое уравнение в конечных разностях, записанное для произвольной точки (рис. 2.16), имеет вид

20 0 8( 1 2 3 4) 2 6 8 10 12 5 7 9 11 0.(2.24)

Уравнение (2.23) связывает между собой значения функции в тринадцати точках разностной сетки (см. рис. 2.16).

Напряжения в точке 0 без учёта объёмных сил

из граничных условий. Таким образом, неизвестных значений функции окажется столько, сколько узлов внутри контура, но столько же можно составить уравнений вида (2.25).

Значения функции на контуре и вне его найдём из предположения А.П. Синицына о том, что значение на контуре исследуемой области принимается равным значениям изгибающего момента в балке с такой же нагрузкой, что и на краю данной области.

Если на верхней грани прямоугольной области приложена нагрузка q (x), направленная вниз, то для этой грани можно составить следующее условие:

61

Сравнивая это соотношение с зависимостью между изгибающим моментом и интенсивностью распределённой нагрузки при изгибе ба-

пластинки можно принять за значение изгибающего момента в данной точке для балки с такой же нагрузкой. При этом закрепления балки можно принимать любые, так как крепление оказывает влияние только на значения постоянных, появляющихся после интегрирования соотношения (2.26):

ным знаком. Производные от функции наИверхней и нижней гранях

На величину напряжений закрепления балки влияния не окажут,

так как напряжение y равно второй части производной функции по x и постоянные С1 и С2 исчезают. На нижней грани пластинки функцию следует брать равной значению изгибающего момента с обрат-

для определенияСзначений функции в точках вне контура. Так, для точки b (см. рис. 2.16) можно составить следующее соотношение:

Точно так же для точки l, лежащей на боковой грани:

62

Из выражения (2.31) находим значение функции в точке k, лежащей вне контура пластинки:

По результатам расчёта построены эпюры напряжений (рис. 2.18 – 2.22).

Угол наклона нормали главной площадки определяется по выражению

Если угол имеет положительное значение, то он откладывается против часовой стрелки, если угол имеет знак минус, то по часовой стрелке.

63

Рис. 2.19. Эпюра нормальных напряжений y

64

Рис. 2.21. Эпюра главных максимальных напряжений max

65

Рис. 2.23. Изолинии действия главных напряжений

Сравнивая полученные изолинии с трещинами, образующимися в образцах при проведении лабораторных испытаний (см. рис. 2.13, б), можем сделать заключение, что наклон и зона локализации трещин достаточно хорошо совпадают с аналогичными характеристиками изолиний. Это подтверждает адекватность выбранной модели армированного образца [88].

66