ОГЛАВЛЕНИЕ

3

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление грунтов сдвигу обуславливает величину пластических деформаций, накапливаемых земляным полотном, а значит и величину неровностей, формирующихся на покрытии дорожной одежды. Слои дорожной одежды из дискретных материалов копируют неровности земляного полотна, а также приобретают свои пластические деформации (рис. 1).

Рис. 1. Копирование деформации земляного полотна (нижний слой) песчаным дополнительным слоем основания (верхний слой) (дорожная одежда улицы 24-я Северная, г. Омск)

Материалы, обработанные органическим вяжущим, также способны копировать неровности, образующиеся на поверхности подстилающего слоя. При достаточно большой толщине слоя и сравнительно малом модуле деформации такие материалы испытывают собственные необратимые деформации. При малой толщине слоя или достаточно высоком модуле деформации слой из монолитного материала работает как пластина или тонкая плита, в которой вертикальных деформаций не возникает, но такая конструкция может копировать неровности основания (рис. 2).

4

и В.В. Сиротюком предложили конструкции, в которых скрытоколейные элементы размещены на поверхности земляного полотна и имеют переменную по ширине толщину поперечного сечения. Толщина элемента зависит от числа проходов расчетной нагрузки в данном сечении, расположенном вдоль оси проезжей части. Скрытоколейные элементы выполняются из традиционных материалов.

Другим решением по повышению сопротивления грунтов сдвигу является применение в конструкции дорожной одежды геосинтетических материалов, которые используются в качестве армирующих или разделяющих прослоек. В настоящее время применение геосинтетических материалов является основным способом повышения сопротивления дорожной конструкции сдвигу, которое приводит к снижению интенсивности ухудшения ровности покрытий.

Способ расчета дорожной конструкции по сопротивлению сдвигу создан А.М. Кривисским в 1963 г. [30, 31] и применяется при проектировании в качестве обязательного критерия с 1972 г. [19]. Оригинальный метод А.М. Кривисского подвергался ряду модификаций, связанных с учетом условий работы грунтов земляного полотна в конструкциях со спаянным и свободным контактом слоев дорожной одежды, а также предпринимались попытки учета воздействия многократно прикладываемой динамической нагрузки. В настоящее время повторность приложения нагрузки учитывается зависимостью параметров предельной прямой Кулона – Мора от суммарного числа расчетных нагрузок [46, 47].

Несмотря на большую работу, выполненную в области модификации решения А.М. Кривисского, отметим ряд недостатков, которые пытаемся устранить в данной монографии. В основе предложений, изложенных в монографии, лежит ряд работ, выполненных автором совместно с Н.П. Александровой, Г.В. Долгих, А.Л. Калининым и Д.В. Юрьевым.

6

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Цель исследования состоит в совершенствовании метода расчета дорожной одежды по критерию сопротивления сдвигу в грунте земляного полотна и конструктивных слоях дорожной одежды из дискретных материалов.

Поставленная цель реализуется совершенствованием решений некоторых традиционных задач. Для постановки задач приведем краткий анализ недостатков традиционного расчета.

В первой части монографии выполнен анализ методов расчета главных напряжений в грунтовом полупространстве и дорожной одежде. В результате способы расчета классифицированы на три группы: методы механики сплошной или зернистой среды, а также инженерные способы расчета. Формулы механики зернистой среды и инженерных способов, полученные при решении задачи о напряженном состоянии, возникающем в полупространстве при воздействии на него нагрузки, распределенной по круглой гибкой площадке, позволяют рассчитывать только вертикальное нормальное напряжение. Вследствие того, что минимальное главное напряжение по этим решениям определить нельзя, то не имеется возможности оценки сопротивления сдвигу по любому, даже самому простому, условию пластичности. Для применения формул И.И. Кандаурова, М. Хара, М.И. Якунина, А.В. Смирнова и т.д. необходимо разработать способ расчета минимального главного напряжения. Вследствие равенства в сечении по оси симметрии нагрузки максимального главного и вертикального нормального напряжений оригинальные формулы позволят вычислять одно из главных напряжений. Разработанный способ даст возможность рассчитывать минимальные главные напряжения в этом же сечении. Поэтому появится возможность оценивать сопротивление сдвигу в сечении, проходящем через ось симметрии нагрузки.

Методы механики сплошной среды позволяют определить напряжения в любой точке конструкции. Для расчета главных напряжений и компонент тензора напряжений, возникающих в полупространстве от нагрузки, распределенной по круглой площадке, применяют табулированное решение [62]. Наиболее опасное напряженное состояние возникает в сечении, проходящем через ось симметрии нагрузки. Поэтому при решении задач о пластическом деформировании грунтов земляного полотна и дискретных материалов слоев дорожной одежды это сечение является расчетным.

7

Главные напряжения в этом сечении определяются по формулам таблицы.

Формулы для расчета главных напряжений по оси симметрии нагрузки, распределенной по поверхности гибкого круглого штампа, в материалах с дискретной структурой и грунтах

Примечание. р – давление, передаваемое дорожной одеждой на земляное полотно, Па; R – радиус круглой площадки, по которой нагрузка распределена по поверхности земляного полотна, м; z – расстояние от поверхности до точки расчета напряжений, м.

Из анализа формул таблицы следует, что на поверхности полупространства минимальные главные напряжения 2 и 3 превышают величину, при которой материал работает в условиях компрессионного сжатия. Таким образом, в верхней части полупространства имеют место завышения величины минимальных главных напряжений и занижение девиатора d ( d= 1- 3). На некоторой глубине напряжения2 и 3 принимают отрицательные значения, то есть из сжимающих превращаются в растягивающие. Это не соответствует экспериментальным данным и теоретическим замкнутым решениям механики сплошной среды, полученным для других типов нагрузок, например решению Мичелла. Устранение этого недостатка требует разработки способа расчета минимального главного напряжения.

Таким образом, для решения задачи о сопротивлении сдвигу грунта земляного полотна и дискретных материалов слоев дорожной одежды необходима разработка способа расчета минимального главного напряжения.

Анализируя расчеты дорожных одежд по сопротивлению сдвигу, отметим, что в основе метода А.М. Кривисского и его различных модификаций, регламентируемых нормативными документами, лежит условие пластичности Кулона – Мора. В настоящее время для определения параметров предельной прямой Кулона – Мора применяют трехосные испытания грунтов в стабилометре, которые наилучшим

8

образом соответствуют условиям работы дорожной конструкции. Такие испытания выполняют до разрушения образца или до его деформирования на предельную величину, принимаемую равной в РФ 15 % [16], а за рубежом 20 % [65, 73].

Во втором случае при пластическом разрушении образца предельные деформации завышены по сравнению с их значениями, при которых происходит зарождение и развитие площадок скольжения. Эксперименты, выполненные японскими специалистами, показывают, что в большинстве случаев площадки скольжения появляются при деформировании образца глинистого грунта до 8 %, а при деформации 12 % формирование этих площадок заканчивается [91, 92, 108]. Отсюда следует, что деформации, принимаемые за предельные значения при трехосных испытаниях, на 3 – 8 % превышают значения, при которых оканчивается формирование площадок скольжения. Трехосные испытания показывают, что после формирования площадок скольжения образец работает в стадии упрочнения, вследствие чего приращение его деформации от 12 до 15 или 20 % происходит при сравнительно малом увеличении девиатора напряжений или вообще при падении нагрузки (в данном случае имеет место течение грунта). Из этого следует, что предельное состояние грунта по критерию Кулона – Мора может наступать позже по сравнению с деформациями, которые обуславливают предельное состояние по ровности покрытия. Следовательно, условие пластичности, закладываемое в основу расчета, должно быть обосновано с позиции уточнения предельной деформации образца, при которой происходит появление или окончательное формирование площадок скольжения. Отсюда следует, что применение условия Кулона – Мора требует уменьшения предельной деформации, при которой определяется сцепление и угол внутреннего трения. В противном случае условие Кулона – Мора необходимо заменить другим условием, по которому предельное состояние наступает при меньших деформациях – 8 – 12 %. Так как поверхности аналитических условий пластичности Друкера – Прагера, Матцуока – Накаи, Ладе – Дункана и их различных модификаций сходятся с пирамидой Мора в углах сжатия, то при напряженном состоянии 1> 2= 3 эти критерии дают результат, тождественный условию Кулона – Мора. Следовательно, для данного напряженного состояния необходимо принимать критерий с более высокими касательными напряжениями, чем по условию Кулона – Мора. Такими критериями являются эмпирические условия пластичности [24, 63].

9

Втрадиционных методах расчета дорожных одежд по сопротивлению сдвигу главные и касательные напряжения рассчитывают только в слоях дорожной одежды, расположенных выше проверяемого слоя. В этом случае расчетной величиной касательного напряжения является значение, вычисленное в точке, расположенной на границе раздела верхнего слоя двухслойной системы и нижнего проверяемого слоя. Отметим, что если выполнить расчет напряжений в нижнем проверяемом слое от нагрузки, распределенной по круглой площадке, расположенной на поверхности этого слоя, то несложно убедиться в том, что касательные напряжения будут вначале возрастать, а затем убывать по глубине этого слоя. Отсюда следует, что максимальная величина касательного напряжения, вычисляемая по любому условию пластичности, в том числе и критерию Кулона – Мора, возникает на некоторой глубине от поверхности проверяемого слоя. Таким образом, применение традиционной схемы расчета, направленной на проверку толщины дорожной одежды из условия выполнения предельного состояния в верхней точке проверяемого слоя, приводит к превышению предельного состояния в пределах некоторой глубины.

Следовательно, расчетная схема проверки толщины дорожной одежды нуждается в уточнении, предполагающем расчет касательных напряжений в нижнем слое двухслойной системы, например в грунте земляного полотна. При этом необходимо определять местоположение наиболее опасной точки, в которой по выбранному условию пластичности и применяемой модели расчета главных напряжений величина касательного напряжения принимает максимальное значение.

Вследствие того, что величина касательных напряжений зависит как от принятого условия пластичности, так и от модели (формул) расчета главных напряжений, возникает необходимость оценки адекватности применяемой модели экспериментальным данным о величине напряжений в дорожной одежде и земляном полотне.

Впоследнее время в практике зарубежных расчетов дорожных конструкций достаточно большое распространение получает модель распределяющей способности (модель Егора Головачева). В этой модели распределение нагрузки по глубине задается углом рассеивания напряжений. В настоящее время существует ряд способов определения этого параметра. Е. Головачев, создав эту модель, ввел предположение о равенстве угла рассеивания напряжений углу естественного откоса [50]. В работах, выполненных за рубежом [74, 82, 83, 103], этот параметр определяют через сопротивление недренированному сдвигу.

10

Сопротивление недренированному сдвигу является параметром грунта при применении третьей теории прочности, другими словами, это величина сцепления, которая имеет место в том случае, если угол внутреннего трения равен нулю. Таким образом, эмпирические формулы наших зарубежных коллег применимы только при расчете дорожной конструкции в рамках третьей теории прочности.

Отметим, что в соответствии с традиционными представлениями угол естественного откоса связывают с величиной угла внутреннего трения [28]. Е. Головачев сообщал о том, что угол рассеивания напряжения равен углу естественного откоса. Поэтому формулы, опубликованные в работах [74, 82, 83, 103], находятся в противоречии с гипотезой Е. Головачева. Решение такого противоречия представляется возможным только на основе экспериментальных данных о рассеивании напряжений в грунтах и материалах или данных о распределении нагрузки по глубине конструкции. Эксперимент по определению напряжений по глубине и ширине конструкции требует закладки большого количества грунтовых месдоз, жесткость которых должна соответствовать жесткости материала. Поэтому такой эксперимент трудно реализуем. Экспериментальных методов оценки распределяющей способности не разработано, хотя такие эксперименты представляются более простыми. Исходя из этого вывода, целесообразно разрабатывать экспериментальный способ определения распределяющей способности грунта или материала с дискретной структурой, позволяющего вычислять угол рассеивания напряжений по данным прямых экспериментов.

Анализ условий пластичности показывает, что по любому из них можно определить касательное напряжение, соответствующее этому критерию прочности. Для этого критерий предельного состояния достаточно записать так, чтобы в правой части осталось только сцепление. При такой записи критерия левая часть неравенства определяет величину касательного напряжения, которое в явном виде зависит от величины главных напряжений. В этом случае расчет касательного напряжения сопряжен с вычислением главных напряжений. Так как формулы максимального и минимального главных напряжений в виде множителя включают в себя давление от нагрузки на поверхность проверяемого слоя, то уравнение предельного состояния можно решить относительно давления. Значение этого давления будет безопасной величиной, при которой в наиболее опасной точке полупространства или слоя возникает предельное состояние по условию пла-

11

стичности в наиболее опасной точке. При такой расчетной схеме безопасное давление рассчитывается по одной формуле и зависит от сцепления, угла внутреннего трения, а также функций изменения главных напряжений по глубине. Таким образом, трудоемкость расчета безопасного давления на поверхность конструкции менее трудоемка по сравнению с вычислением касательного напряжения в наиболее опасной точке. Поэтому представляется целесообразной разработка критерия расчета дорожной одежды по безопасным давлениям.

В соответствии с представленными результатами анализа можно сформулировать задачи исследования:

1. Разработать способ расчета минимального касательного напряжения, в соответствии с которым:

– В сечении по оси симметрии нагрузки на поверхности полупространства возникает компрессионное сжатие, то есть при z=0 главные деформации 2= 3=0, а главные напряжения 2= 3= 1/(1- ).

–При изменении глубины в пределах 0<z< грунт работает в условиях трехосного сжатия 2= 3< 1/(1- ), испытывая деформации бокового расширения 2= 3<0.

–По оси симметрии нагрузки в точке z= грунт испытывает од-

ноосное сжатие 2= 3=0 и 2= 3=- 1.

2. Модифицировать модели расчета главных напряжений, возникающих в сечении по оси симметрии нагрузки, распределенной по круглой площадке так, чтобы максимальное главное напряжение определялось по оригинальной формуле, а минимальное главное напряжение рассчитывалось по новому способу, найденному при решении задачи 1.

3. Разработать способ расчета величины главных напряжений и компонент тензора напряжений в точках полупространства, расположенных вне оси симметрии нагрузки.

4. Выполнить сопоставление значений напряжений, рассчитываемых по модифицированным моделям, с экспериментальными данными, полученными при испытании моделей дорожных одежд, в том числе подвижной нагрузкой на кольцевых стендах.

5. Разработать способ экспериментального определения угла рассеивания напряжений в песчаных и глинистых грунтах, выполнив оценку возможности применения нормального закона распределения случайной величины для обработки опытных данных.

6. Вводом третьего параметра, учитывающего величину предельной деформации в оригинальное условие пластичности Кулона – Мо-

12

ра, выполнить его модификацию. Произвести оценку модифицированного критерия Кулона – Мора с его другими модификациями.

7.Разработать способ проверки толщины и жесткости дорожной одежды по сопротивлению сдвигу в грунте земляного полотна, в котором:

– Наиболее опасная точка расположена на некоторой глубине полупространства с ординатой, зависящей от принятого условия пластичности, величины угла внутреннего трения и модифицированной модели расчета главных напряжений.

– Критерием устойчивости земляного полотна по сопротивлению сдвигу являются давления, воспринимаемые земляным полотном и не превышающие безопасную величину, при которой в наиболее опасной точке возникает предельное состояние по условию пластичности, положенному в основу расчета.

8.Выполнить натурные испытания земляного полотна нагрузкой, распределенной по круглому штампу, и выбрать условие пластичности и модифицированную модель расчета напряжений для вычисления безопасного давления, при котором осадка достигает предельно допускаемой величины.

9.Дать примеры проектирования дорожных одежд по предлагаемому способу.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА

Обеспечение устойчивости против сдвига грунтов земляного полотна и дискретных материалов конструктивных слоев дорожных одежд позволяет обеспечить работу этих элементов в стадии уплотнения. В стадии уплотнения пластические деформации имеют место, но их функциональная зависимость от количества прикладываемых нагрузок носит затухающий характер. Поэтому обеспечение сопротивления сдвигу является актуальной задачей дорожной отрасли и отчасти позволяет решать более сложную проблему – обеспечение требуемой ровности покрытий. Одним из вариантов решения задачи обеспечения сдвигоустойчивости материалов с дискретной структурой является недопущение передачи давлений, превышающих безопасную величину. Формулы для расчета безопасных и предельных давлений на грунтовое полупространство выводят разными способа-

13

ми, к которым относят зависимости, полученные на основе применения:

1)модели линейно деформируемого полупространства;

2)поверхностей скольжения;

3)метода предельного равновесия.

Кроме того, формулы для расчета допускаемых на земляное полотно давлений можно получить, применяя другие теории механики, например теории приспособляемости, связывающей безопасное или предельное давление на основание с нижним или верхним пределом пластической приспособляемости соответственно. Также возможно рассматривать параметры материалов, связывающие давления, воспринимаемые дискретной средой с ее осадкой. К таким параметрам можно отнести калифорнийское число несущей способности. Это направление нам представляется интересным, но требующим выполнения достаточно большого числа экспериментов, не характерных для РФ. В связи с такими сложностями для определения безопасных давлений целесообразно применять традиционные методы механики грунтов.

Анализ методов механики грунтов показывает, что вследствие малых допускаемых пластических осадок для земляного полотна целесообразно применять метод, базирующийся на модели линейно деформируемого полупространства. Применение этого способа позволяет определить так называемую первую критическую нагрузку, которая соответствует работе грунта в стадии уплотнения.

2.1. Определение минимальных главных напряжений в грунтах и материалах с дискретной структурой

В данном параграфе предпринята попытка решения ряда задач, связанных с разработкой способа расчета минимального главного напряжения, соответствующего граничным условиям, поставленным в задаче 1. Необходимость решения этой задачи обусловлена тем, что формулы механики сплошной среды, полученные для расчета минимального главного напряжения при решении задачи о напряженном состоянии полупространства от нагрузки, распределенной по круглой площадке, имеет недостатки. Эти недостатки нами кратко обсуждались в гл. 1, а более подробно в первой части монографии.

Решение об изменении величины минимального главного напряжения в сечении по оси симметрии нагрузки, распределенной по

14

круглой гибкой площадке, предложено автором совместно с Г.В. Долгих и Д.В. Юрьевым1. Решение должно отвечать ряду условий:

–Функция изменения величины минимального главного напряжения по глубине в сечении по оси симметрии нагрузки должна быть убывающей и неразрывной. Первое требование вытекает из принципа Сен-Венана, который состоит в том, что напряжение быстро уменьшается при увеличении расстояния от точки приложения поверхностной силы. Второе требование является основным условием механики сплошной среды, а его соблюдение необходимо для вывода функции, позволяющей вычислять напряжения во всех точках рассматриваемого сечения.

–В верхней точке полупространства, расположенной на оси симметрии нагрузки, материал должен испытывать компрессионное сжатие, то есть не испытывать минимальных главных деформаций, то

есть 2= 3=0.

– В точке, расположенной на оси симметрии нагрузки и имеющей ординату, равную бесконечности, грунт должен испытывать одноосное сжатие, а минимальные главные напряжения принимать нулевое значение, то есть 2= 3=0.

– В других точках рассматриваемого сечения должно возникать осевое трехосное сжатие 1> 2= 3 при 1>0 и 2= 3>0. Напряжения2 и 3 по глубине должны затухать более интенсивно, чем 1.

Требование о необходимости возникновения компрессионного сжатия материала в верхней точке слоя дорожной одежды или грунтового полупространства вытекает из экспериментальных данных о напряженных состояниях грунта в основаниях под различными фундаментами [5, 109]. Возникновение зоны компрессионного сжатия под нагрузкой, распределенной по некоторой площадке, можно продемонстрировать на основе анализа физической модели, представленной на рис. 2.1.

Обращаем внимание на то, что модель, представленная на рис. 2.1, имеет внешнее сходство с распорной моделью И.И. Кандаурова, но в то же время эта модель не применяется для поиска статистических функций изменения главного напряжения.

Эта модель подобна моделям Г.И. Покровского [43], А.В. Паталеева, С.Я. Баженкова и А.А. Бирюкова [41] и применяется нами для

1 Александров А.С., Долгих Г.В., Юрьев Д.В. Расчет главных напряжений в слоях дорожных конструкцийиз дискретныхматериалов//Транспортноестроительство.–2011.–№7.– С.17–22.

15

анализа напряженных состояний, которые возникают в различных областях грунтового массива.

Рис. 2.1. Простейшая физическая модель механики зернистой среды:

а – схема распределения усилий между агрегатами дискретного материала; б – схема, иллюстрирующая влияние главных деформаций 2 и 3 соседних агре-

гатов на НДС рассматриваемого агрегата грунта; в – схема трехосного сжатия агрегата, иллюстрирующая влияние главных напряжений 1, 2 и 3

Анализируя рис. 2.1, указываем, что она состоит из круглых агрегатов одинакового размера, уложенных горизонтальными рядами при максимально плотной упаковке. Также отметим, что агрегаты круглой формы можно заменить прямоугольными, каждый из которых должен опираться на два таких же агрегата подстилающего ряда, а все прямоугольные агрегаты должны иметь одинаковый размер. То есть в отличие от распорных и безраспорных моделей зернистой среды в анализируемой схеме форма агрегатов принципиального значения не имеет. В этом состоит принципиальное отличие нашей модели от расчетных схем механики зернистой среды. Модель воспринимает равномерно распределенную нагрузку, которая заменена системой единичных сосредоточенных сил N=1. Каждый агрегат верхнего ряда передает усилие на два таких же зерна нижнего ряда. Агрегаты, расположенные в нижнем ряду, воспринимают нагрузку от двух частиц верхнего ряда. Усилие, воспринимаемое зерном нижнего ряда, определяется полусуммой усилий, которые воспринимают агрегаты верхнего ряда, передающие нагрузку на рассматриваемую частицу. Из анализа рис. 2.1, а следует, что под равномерно распределенной нагрузкой образуется

16

клин с поперечным сечением в виде прямоугольного треугольника. Этот клин подобен ядру из переуплотненного грунта, которое формируется под штампом при испытаниях грунтовых оснований. В данном ядре усилия, воспринимаемые агрегатами, одинаковые, и имеют единичное значение. Приняв допущение об изотропности и однородности полупространства, а также вследствие возникновения в агрегатах, расположенных в пределах клина, равных по величине усилий, можно предположить, что вертикальные деформации этих частиц тоже одинаковые. Следовательно, испытывая равные вертикальные деформации, такие агрегаты стремятся к расширению с одинаковыми деформациями. На рис. 2.1, б приведена схема, иллюстрирующая воздействие на элемент среды деформаций расширения соседних агрегатов. Эти деформации равны деформациям расширения рассматриваемого агрегата, значит горизонтальные деформации рассматриваемого агрегата и соседних зерен компенсируют друг друга, вследствие чего равны нулю. Рассматривая напряженное состояние в клине, отметим, что в результате стремления соседних агрегатов к расширению они воздействуют на рассматриваемую частицу с определенным усилием, вследствие чего эта частица испытывает трехосное сжатие, которое показано на рис. 1.2, в.

Так как деформации 2 и 3 равны нулю, а напряжения 2 и 3 отличны от нуля, то каждый агрегат в рассматриваемом нами клине испытывает компрессионное сжатие. Величина напряжений 2 и 3 определяется из условия равенства деформаций 2 и 3 нулю. То есть

где Ед – модуль деформации грунта, Па; – коэффициент Пуассона.

Для напряженного состояния, характеризуемого величиной главных напряжений 1> 2= 3, зависимости (2.1) примут вид

Выполнение этих условий имеет место лишь в том случае, если

где – коэффициент бокового давления.

17

Зависимость (2.3) является известной формулой механики грунтов. В агрегате, расположенном в нижнем ряду схемы, представленной на рис. 2.1, а, возникает напряженно-деформированное состояние, близкое к компрессионному сжатию. Процесс связан с тем, что усилие, воспринимаемое этой частицей, равно единице, а передаваемые на соседние агрегаты усилия несколько меньше единицы. Поэтому рассматриваемый нами агрегат испытывает горизонтальные деформации расширения. Этот агрегат испытывает осевое трехосное сжатие, которое характеризуется напряжениями 1> 2= 3 при 1>0,2= 3>0 и деформациями 1> 2= 3 при 1>0, 2= 3<0. Такое напряженное состояние возникает во всех рядах агрегатов, расположенных ниже последнего ряда, показанного на рис. 2.1, а, за исключением ряда на бесконечности. На бесконечности минимальные главные напряжения принимают нулевое значение, вследствие чего можно принять, что агрегат грунта с ординатой, равной бесконечности, расположенный на оси симметрии нагрузки, испытывает одноосное сжатие.

При одноосном сжатии максимальная относительная деформация равна отношению максимального главного напряжения и модуля деформации, а минимальные главные деформации равны произведению минус единицы, коэффициента Пуассона и наибольшей относительной деформации. Это возможно только в том случае, если минимальные главные напряжения равны нулю. То есть

Рассматривая давление, передаваемое дорожной конструкцией на земляное полотно или слои основания из дискретных материалов, отметим, что нагрузка распределена не равномерно, а подчиняется некоторому закону. В соответствии с реальной картиной изменения контактного давления его максимальная величина имеет место в центре круглой площадки, по которой нагрузка распределена по поверхности земляного полотна или слоя из дискретного материала дорожной одежды. По контуру площадки распределения контактного давления его величина принимает нулевое значение. По характеру распределения давления грунты земляного полотна можно сравнить с песками, в которых контактные давления распределены по параболе даже при воздействии жесткого штампа. Для построения эпюры контактных давлений, передаваемых слоями из монолитных материалов, которые способны работать на изгиб, можно применить полиномиальные функции М.И. Горбунова-Посадова или его табулированное

18

решение [11, 12]. Независимо от формы эпюры контактных давлений напряженно-деформированное состояние среды будет отличаться от характерного для равномерно распределенной нагрузки, представленной на рис. 2.1, а. При неравномерно распределенной нагрузке НДС верхнего ряда агрегатов, воспринимающих такое давление, подобно НДС нижнего ряда агрегатов, представленных на рис. 2.1, а. Следовательно, в слоях дорожной одежды из дискретных материалов и грунтах земляного полотна зоны компрессионного сжатия не возникает. В данном случае в верхней точке среды, расположенной на оси симметрии нагрузки, возникает напряженно-деформированное состояние, близкое к компрессионному сжатию. Вследствие малого отличия НДС этой точки от компрессионного сжатия можно допустить, что в данной точке деформации расширения равны нулю. Таким образом, допускаем, что точка, расположенная на поверхности земляного полотна или слоя основания дорожной одежды на оси симметрии нагрузки, испытывает компрессионное сжатие, вследствие чего к этой точке применимы формулы (2.2) и (2.3). На бесконечности примем, что напряженное состояние соответствует одноосному сжатию.

Таким образом, при передаче на земляное полотно или слои дорожной одежды из дискретных материалов нагрузки от вышележащих слоев в точке, расположенной на поверхности под осью симметрии, минимальные главные напряжения определяются формулами (2.4), а на бесконечности значения этих напряжений равны нулю. В других точках минимальные главные напряжения меньше значений, определяемых зависимостями (2.4), но больше нуля. Вследствие этого минимальные главные напряжения 2= 3 можно представить произведением 1 и доли в виде формулы

где – коэффициент, характеризующий степень бокового расширения.

В зависимости (2.5) необходимо определить величину коэффициента для всех точек, расположенных в сечении по оси симметрии нагрузки. Отсюда следует, что коэффициент является функцией, которая должна быть непрерывной вплоть до бесконечности. Эта убывающая функция глубины должна изменять свое значение от =1 на поверхности полупространства (при Z=0) и =0 на бесконечности (при Z= ). То есть если материал испытывает трехосное сжатие и его боковое расширение ограничено, то 0< <1.

19

Для решения этой задачи выполним подстановку зависимости (2.5) в физические уравнения теории упругости, записанные в главных напряжениях. В результате получим

Привлечем известную формулу механики грунтов, в соответствии с которой наибольшую главную деформацию, возникающую в точках среды в сечении по оси нагрузки, рассчитывают как

где – коэффициент бокового обжатия (формулировка дана по В.Г. Федоровскому и С.Г. Безволеву [58]).

В соответствии с работой В.Г. Федоровского и С.Г. Безволева [58] коэффициент определяется по формуле

где с – коэффициент, учитывающий отсутствие поперечного расширения грунта в компрессионном приборе (определение дано по ГОСТ 12248-96); К – коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии; u – коэффициент на бесконечности.

Первое выражение (2.6) и формула (2.7) позволяют определять одну и ту же величину, вследствие чего между ними можно положить равенство. Отсюда связь коэффициентов и становится очевидной и выражается формулами

Тогда, подставляя в (2.10) представление В.Г. Федоровского и С.Г. Безволева, получим зависимость

Из (2.9) и (2.10) следует, что при компрессионном сжатии справедливы формулы

20

На бесконечности помимо условий простого одноосного сжатия можно принять одноосное сжатие в условиях плоской деформации. В этом случае максимальная относительная деформации определяется по формуле

Именно такое выражение для определения значения коэффициента на бесконечности рекомендовано В.Г. Федоровским и С.Г. Безволевым. Используя зависимости (2.9) и (2.10), а также формулу

(2.17), получим

Таким образом, если предполагать, что на бесконечности имеет место простое одноосное сжатие, то убывающая по глубине функция коэффициента определяется зависимостью (2.15). В том случае, если на бесконечности – одноосное сжатие в условиях плоской деформации, то для расчета коэффициента следует воспользоваться формулой (2.20). Для оценки достоверности формулы (2.8) при определении в ней коэффициента u по зависимости (2.17) В.Г. Федоровский и С.Г. Безволев выполнили расчеты осадок для областей основания,

21

лежащих на глубине до 10 ширин (диаметров) фундаментов. В результате установлено, что при всех коэффициентах Пуассона приближения дают удовлетворительные результаты, имея запас за счет незначительного превышения осадки [58]. Следовательно, достоверность приближения (2.8) и (2.7) не вызывает сомнений, а это значит, что найденные при помощи представления Федоровского – Безволева зависимости изменения коэффициента по глубине должны позволять рассчитывать минимальное главное напряжение с приемлемой для практики точностью.

Результаты расчетов и приведены на рис. 2.2.

Из анализа результатов расчета, представленных на рис. 2.2, следует, что применение в формуле (2.5) функции (2.15) приводит к меньшим значениям минимального главного напряжения по сравнению с подстановкой в эту зависимость выражения (2.20). Следовательно, расчет по формуле (2.5) минимальных главных напряжений с подстановкой в нее (2.15) приводит к наибольшей величине девиатора

22

d= 1- 3. В этом случае запас прочности по сопротивлению сдвигу наибольший. Подставив функцию (2.15) в формулу (2.5), получим

2 3 1 1 1 K2 . (2.21)

Известно, что максимальное главное напряжение в сечении по оси симметрии нагрузки можно представить произведением давления и коэффициента затухания этого напряжения по глубине, а именно

Подставив (2.22) в (2.21), получим связь минимальных главных напряжений с коэффициентом затухания максимального главного напряжения по глубине, который является убывающей и непрерывной функцией, индивидуальной для различных решений. Выполнив такую подстановку, получим

2 3 р K 1 1 K2 . (2.23)

Таким образом, решение (2.23) требует использования функции уменьшения максимального главного напряжения по глубине в сечении по оси симметрии нагрузки. В этом сечении направление главных осей совпадает с направлением координатных осей, вследствие чего имеют место равенства 1= z, 2= y и 3= x. Отсюда следует, что для расчета минимальных главных напряжений достаточно воспользоваться известными формулами для расчета нормального вертикального напряжения z, возникающего в сечении по оси симметрии нагрузки. Так как через главные напряжения можно рассчитать касательные и нормальные напряжения на других площадках, повернутых к главным осям под определенным углом, то используя зависимость (2.5), можно получить формулы для различных характеристик напряженного состояния. Эти формулы приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Характеристики напряженного состояния при 2= 3

23

Окончание табл. 2.1

Характеристики напряженного состояния, определяемые по формулам табл. 2.2, можно использовать в условиях пластичности при напряженном состоянии, соответствующем осевому трехосному сжатию, которое имеет место при 1> 2= 3. Применение формул, позволяющих вычислять характеристики напряженного состояния через функцию в условиях пластичности, позволяют их модифицировать. Выполнив такую модификацию, можно вычислять касательные напряжения по любому условию пластичности в грунте земляного полотна или слое дорожной одежды и находить местоположение наиболее опасной точки. В этом случае адекватность расчета касательных напряжений обуславливается правильным выбором модели расчета главных напряжений и условием пластичности.

24