2336

ности B . Точки АС и ЕD соединяют прямыми. Ломаная ABD есть ап-

проксимированная диаграмма предельных циклов. Истинная кривая (диа-

грамма Хея) AGС проходит выше. Те, кто располагает такой кривой, аппроксимируют ее ломаной AGD. Те, кто располагает только справочными данными Т , B и 1, аппроксимируют ее ломаной ABD. Отличие этих ломаных небольшое, и их разность идет в запас прочности.

Диаграмма предельных циклов используется для определения предела выносливости в зависимости от асимметрии цикла. На диаграмме цикл напряжений изображается одной точкой f с ординатой, равной амплитуде

'a , и абсциссой, равной среднему напряжению 'm. Луч OG является местом расположения точек циклов с одинаковым отношением а / т , т.е. с одинаковым r, т.к. r (1 a / m)/(1 a / m). Величина предела выносливости r при заданном соотношении а / т находится как алгебраическая сумма координат точки пересечения ломаной ABD с лучом, соответствующим отношению а / т , например точке е:

Полученное значение r меньше полученного опытным путем и соответствующего точке G кривой AGC на 10…15 %.

Статической нагрузке соответствует точка С на оси абсцисс а 0 и

r 1 В , т.к. r (1 0)/(1 0) 1.

Предел выносливости для симметричного цикла соответствует точке

А:

r 1 а при r ( m a )/( m a ) 1.

Все точки, лежащие внутри площади ОАВС, соответствуют напряжениям, при которых отсутствует усталостное разрушение.

Для пластичных материалов опасным пределом является Т , при котором начинается текучесть. Линия DE соответствует пределу текучести. Когда луч, соответствующий заданному значению а / т , пересекает участок BD аппроксимированной диаграммы, например в точке g, то предел текучести Т наступает раньше предела выносливости r , соответствующего линии ВС. В детали появляется остаточная деформация.

Точки, расположенные внутри площади ОАВD, соответствуют напряжениям, которые меньше и предела выносливости (участок АВ), и предела текучести (участок BD).

Для уточненного расчета необходимо строить диаграмму предельных циклов, согласно которой можно определиться, какой вид расчета производить.

83

Если луч Og пересекает линию BD (см. рис. 5.5), то изделие теряет работоспособность не вследствие усталости, а в результате пластической деформации. Таким образом, в пределах площади треугольника (или сектора) OBD расчеты можно проводить на статическую прочность, т.к. напряжения, возникающие в детали, далеки от предела выносливости и допускаемое напряжение будет определяться не пределом выносливости, а пределом текучести.

Если луч Ое пересекает линию АВ, то изделие теряет работоспособность вследствие усталости. Поэтому в пределах площади треугольника ОАВ расчеты нужно проводить на выносливость. Эти расчеты обычно выполняют как проверочные, для чего определяют коэффициент запаса прочности для каждого из предполагаемых опасных сечений. При этом должно выполняться условие

sТ 1,3...1,6 – коэффициент запаса прочности по текучести.

Для определения коэффициента запаса при действии переменных напряжений используется схематизированная диаграмма усталости (см. рис. 5.5) для произвольной точки е, расположенной на прямой АВ, зависимость между предельным значением амплитуды а , пределом выносливости1 при симметричном цикле и средним предельным напряжением т имеет вид

где – коэффициент, который позволяет переходить от напряжений а

и т или от рабочих напряжений (см. точку f) 'a и 'т к эквивалентному напряжению симметричного цикла, коэффициент определяется по табл. 5.4, в которой также приведены механические характеристики сталей при переменных напряжениях.

По формуле (5.17) несимметричный цикл, например соответствующий лучу Ое, приводится к симметричному, соответствующему ординате. Если заданный цикл напряжений соответствует точке f , то коэффициент запаса определяется по формуле (при отсутствии концентраторов напряжений)

s 1 /( 'a б 'т). (5.18)

Если заданный цикл соответствует точке g, лежащей на луче Og, который пересекает линию текучести BD, то при отсутствии концентраторов напряжений коэффициент запаса определяется по формуле

и для точки g, когда пределом является Т ,

Если у детали имеются концентраторы напряжений: шпоночные пазы, выточки, ослабления и т.п., то в формулы (5.18) и (5.20) вводится эффективный коэффициент концентрации напряжений и формулы принимают вид

Опыт показывает, что величины 'т и 'т на порядок и более меньше, чем первое слагаемое 'aк и 'aк , поэтому в современной литературе формулы (5.22) и (5.23) имеют вид (условия прочности)

Пример 5.1. Вал качалки передает переменный крутящий момент: по часовой стрелке Мmax 250 Нּм, а против часовой стрелки Мmin 200 Нּм. Вал изготовлен из стали с пределом прочности B 450 Н/мм2 и имеет диаметр d 36 мм. На валу имеются концентраторы напряжений. Определить коэффициент запаса прочности.

Решение

1.Полярный момент сопротивления сечения

Wp d3 /16 363 /16 9160 мм3.

2.Максимальное и минимальное напряжения цикла (рабочие)

max Mmax /Wp 250 103 /9160 27,3 Н/мм2,

min Mmin /Wp 200 103 /9160 21,8 Н/мм2.

3.Среднее напряжение цикла (рабочее)

'm ( max min)/2 (27,3 21,8)/2 2,75 Н/мм2.

4.Амплитуда напряжений (рабочая)

'a ( max min)/2 (27,3 21,8)/2 24,55 Н/мм2.

85

5.Эффективный коэффициент концентрации (5.14) (см. табл. 5.1, 5.2 и

5.3)

к (к d кF 1)/кv (1,9 1,2 1)/1 3,1.

Таблица 5.4

Механические характеристики сталей при переменных напряжениях

6.Коэффициент запаса (5.20) (табл. 5.4)

s 1 /( 'a 'm ) 120/(24,55 0) 4,9 s 1,3...2,1.

7. Коэффициент запаса по текучести

sТ Т /( 'a 'm) 170/(24,55 2,75) 6,22 sТ 1,3...1,6.

Расчеты показывают, что опасность поломки от усталости или остаточных деформаций от текучести не грозят детали.

86

3.Амплитуда напряжений (рабочая)

a' ( max' min' )/2 (150 120)/2 185Н/мм2.

4.Эффективный коэффициент концентрации напряжений: к d 2,5 (в

табл. 5.2 шпоночный паз учтен); кF 1,2 (поверхность, соответствующая Ra 6,3...2,5); кv 1 (поверхность без упрочнения)

к(к d кF 1)/кv (2,5 1,2 1)/1 3,7.

5.Коэффициент запаса

S 1 /( a' т' ) 190/(185 0,06 15) 1,022.

Расчетный коэффициент запаса s 1,022 s 1,3...2,1 [см. формулу (5.16)], поэтому нужно выбрать сталь с большим пределом прочности или с большим сечением п п. Выбираем Wx 2700 мм3. Тогда:

–максимальное и минимальное напряжения

'max 250 103 /2700 92,6 Н/мм2;

'min 200 103 /2700 74 Н/мм2;

–среднее напряжение цикла

'm (92,6 74)/2 9,3 Н/мм2;

–амплитуда напряжений

'a (92,6 74)/2 83,3 Н/мм2;

–коэффициент запаса

s 190/(83,3 0,06 9,3) 2,26 S 1,3...2,1.

Допускаемое значение коэффициента запаса прочности s при пере-

менных напряжениях от усталости:

– для стальных деталей s 1,3...2,1;

–для чугунных деталей s 2,0...2,4;

от напряжений текучести:

– для стальных деталей sТ 1,3...1,6.

88

Когда деталь нагружена двумя видами деформаций, например, изги-

бом и кручением, коэффициент запаса в опасном сечении определяют по формуле

6.ДОПУСКИ И ПОСАДКИ

6.1.Взаимозаменяемость деталей машин

Взаимозаменяемыми называются такие детали, которые занимают свои места при сборке или ремонте машин без дополнительной пригонки. Это облегчает и ускоряет сборку машин. При ремонте взаимозаменяемость позволяет быстро заменить любую изношенную деталь.

Различают взаимозаменяемость полную и неполную.

Полная взаимозаменяемость деталей подразумевает требования, предъявляемые к ним:

– занимать свое место в узле машины без дополнительной обработки, пригонки, подбора или регулирования;

– после установки на место выполнять свои функции, обусловленные техническими требованиями к работе машины.

Неполная, или ограниченная взаимозаменяемость, допускает регули-

рование, пригонку и другие технологические приемы.

Взаимозаменяемость обеспечивается конструкторскими требованиями, проставляемыми на чертежах, технологией и культурой произ-

водства и качественными техническими измерениями, т.е. контролем. Сопрягаемые размеры деталей, например, отверстие в зубчатом колесе

и шейку вала нужно выполнять в заранее установленных пределах. Если мы хотим, чтобы колесо легко одевалось на вал, то нужно обеспечить маленький зазор между отверстием колеса и валом. Если мы хотим, чтобы колесо туго насаживалось на вал, обеспечивая высокую жесткость соединения, то нужно, чтобы диаметр вала был на небольшую величину больше диаметра отверстия.

Сопрягаемые детали, которые входят одна в другую, имеют сопрягаемые поверхности. Одна из поверхностей называется охватывающей (отверстие в колесе, паз на шейке вала под шпонку и др.), а другая – охватываемой (поверхность шейки вала, боковые поверхности шпонки и др.). Со-

89

ответственно и размеры этих поверхностей носят название охватывающе-

го размера и охватываемого размера.

У круглых цилиндрических деталей, которые имеют наибольшее распространение, охватывающая поверхность называется отверстием, а охватываемая – валом. Им соответствуют размеры: диаметр отверстия и диаметр вала.

Взаимозаменяемость обеспечивается точностью изготовления деталей. Сопрягаемые размеры выполняют в заранее установленных пределах, которые называются допусками на точность изготовления.

Разность охватывающего и охватываемого размеров определяет ха-

рактер соединения или посадку, т.е. относительную свободу перемещения деталей или прочность их неподвижного соединения: ∆ = dо ─ dв ,где do – диаметр отверстия; dв – диаметр вала. Если ∆ положительно, то зазор; если ∆ отрицательно, то натяг.

6.2. Основная терминология

Размер – это числовое значение диаметра отверстия или вала. Действительный размер получают с помощью измерений. Предельные размеры – это два допустимых размера: больший и мень-

ший, в пределах которых может быть изготовлена деталь (отверстие или вал).

Наибольший предельный размер – это наибольший допустимый размер отверстия или вала dmax: для отверстия – do max, а для вала – dв max (рис. 6.1).

Наименьший предельный размер – это наименьший допустимый раз-

меротверстия или вала d min: у отверстия – do min, а у вала – dв min.

Основной расчетный размер, общий для вала и отверстия, называется номинальным. Он выбирается согласно стандартному ряду чисел. Относительно него определяются величины отклонений отверстия и вала.

Действительный размер – это точно измеренный размер вала или отверстия.

Нулевая линия соответствует номинальному размеру. От нее откладываются отклонения размеров при графическом изображении допусков и посадок.

Допуск – это разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами деталей:

Величина допуска определяет точность изготовления деталей: чем меньше допуск δ, тем труднее изготавливать деталь, тем выше ее точность.

Поле допуска – это графическое изображение допуска отверстия или вала

90