2336

Кривизной называется величина, обратная радиусу.

Приведенная кривизна 1ρ эвольвентных профилей шестерни и колеса равна сумме кривизны профиля шестерни 1ρ1 и кривизны профиля колеса 1ρ2 , т.е.

ρρ1 ρ2

Радиусы кривизны эвольвент ρ1и ρ2 в полюсе зацепления П определяются по формулам (3.22) и (3.23).

Для дальнейшего решения формулы (3.24) понадобятся зависимости, которые найдем из рис. 3.1. Радиусы начальных окружностей эквивалентных цилиндрических колес определяются по формулам (3.10).

Синусы и косинусы конусных углов определяются по формулам (3.18)

и (3.19).

Решим уравнение (3.24), используя подстановки, заимствованные из предыдущих формул (3.21), (3.22) и (3.23),

Общим знаменателем этих дробей будет rэ1u122 sinα. После подстановки общего знаменателя и формулы (3.21) получим

61

Рис. 3.4

Коническое зацепление отличается от цилиндрического тем, что сила давления F зуба шестерни на зуб колеса раскладывается на три составляющие (рис. 3.5). Окружная сила Ft направлена по касательной к начальным окружностям шестерни и колеса. Индексом 2 будем отмечать силы давления шестерни на колесо, приложенные к колесу: Fr2 – радиальная сила, направленная от точки касания П к центру колеса O2; Fa2 – осевая сила, направленная параллельно оси OO2 вдоль радиуса O1П от шестерни; окружная сила Ft , приложенная к колесу и направленная в сторону, куда показывает момент M1.

Силы давления (силы в зацеплении) являются функцией крутящего момента. Силы давления шестерни на колесо определяются величиной и направлением момента M1. Окружная сила рассчитывается по формуле

где M1 – крутящий момент на шестерне, Н·мм; dm1– средний делительный диаметр шестерни, мм, который соответствует среднему сечению зуба N N и определяется по формуле

dm1 mmz1

63

где M1 – крутящий момент на шестерне, Н·мм, выбирается из силового расчета механизма (редуктора); ku – поправочный коэффициент, определяемый по формуле (5.3), т. 3; yэ – коэффициент формы зуба, определяем через эквивалентное число зубьев zэ1 по табл. 2.1; ψ – коэффициент ширины зуба выбирается в пределах 6 ψ 8; σu – допускаемое напряжение для нормализованных конструкционных сталей определяется по фор-

мулам (2.28) и (2.29).

3.3. Расчет зубьев на контактную прочность

Вывод расчетной формулы контактного напряжения для конических колес аналогичен цилиндрическим колесам. Расчет проводится для эквивалентного цилиндрического колеса, соответствующего среднему сечению зуба (см. рис. 3.1 и 3.3). Расчет заключается в определении наибольших контактных напряжений σн [1. рис. 16.7], которые вычисляются по формуле Герца

погонная нагрузка на единицу длины зуба, которую можно определить по формуле (16.38), [1, c. 171] q Ft bcosα; μ – коэффициент поперечного сжатия, или коэффициент Пуассона, для сталей можно принимать μ 0,3; 1ρ – приведенная кривизна, которая определяется по формуле (3.26).

Если подставить значение μ в формулу (3.34), то получим

После подстановки в формулу (3.35) значений q и 1ρ, а также sinαcosα (sin2α)2 получим

Возведем в квадрат это уравнение

Для стандартного угла зацепления α 20

где Cн – коэффициент контактных напряжений, размерность которого такая же, как напряжение σн .

Аналогично расчету зубьев на изгиб в формулу (3.38) нужно ввести поправочный коэффициент kн , расчет которого приводится в §5.1, т. 3, см.

формулу (5.6), т. 3.

Условие контактной прочности прямозубых конических колес можно записать с одним дополнением. Экспериментально установлено, что нагрузочная способность конической передачи составляет 0,85 по сравнению с эквивалентной цилиндрической. Это равносильно тому, что для эквивалентных колес нагрузка (момент M1) увеличивается на 15 %, т.е. расчетный момент нужно принимать равным M10,85. Для учета этого эффекта нужно вместо числового коэффициента 2 подставить 2/0,85=2,35.

Итак, окончательно условие контактной прочности имеет вид

где kн – поправочный коэффициент, определяемый по формуле (5.6, т.3);Cн – допускаемый коэффициент контактных напряжений, определяемый по формуле (2.22).

4. ВЫБОР И ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ

Подшипники выбирают, исходя из конкретных условий эксплуатации. На работоспособность подшипника влияют следующие факторы:

67

1.Величина и направление нагрузки на подшипник: радиальная, осевая или комбинированная.

2.Частота вращения подшипника.

3.Долговечность, т.е. срок службы, выраженный в часах или миллионах оборотов.

4.Состояние окружающей среды: температура, влажность, запыленность и т.д.

5.Конструктивные особенности подшипникового узла: самоустанавливание подшипника при перекосах вала, тип посадки на вал (скользящая, плотная, тугая, прессовая), способ монтажа, необходимость осевого смещения вала, регулировка и т.д.

В процессе проектирования и эксплуатации машин выработаны рекомендации по выбору типа подшипника. При этом следует руководствоваться следующими соображениями.

1.Шариковые однорядные подшипники наиболее распространенные и дешевые.

2.Шарикоподшипники обеспечивают более точное вращение и более быстроходные, чем роликовые подшипники.

3.При равных габаритах грузоподъемность роликовых подшипников больше, чем шариковых.

4.Шарикоподшипники менее чувствительны, чем роликовые, к перекосам вала при монтаже и во время работы. Они допускают перекос до

0,50.

5.Однорядные радиальные шарикоподшипники предназначены для восприятия радиальной нагрузки, но могут работать при сочетании радиальной и осевой (до 25 % от радиальной) нагрузок.

6.Радиально-упорные шарикоподшипники и роликоподшипники с коническими роликами (конические подшипники) предназначены для восприятия радиальной и осевой нагрузок, но могут работать при чисто радиальной и чисто осевой нагрузке. Обеспечивают жесткую фиксацию осевого положения вала, что важно для правильной установки зубчатых конических и червячных колес. Устанавливаются парными комплектами: для длинных валов – оба подшипника в одной опоре и при коротких жестких валах – по одному в разных опорах. Требуют регулировки осевого зазора или натяга.

7.Упорные шарикоподшипники предназначены для восприятия только осевой нагрузки. Имеют ограниченную частоту вращения.

Суть рекомендации по выбору подшипников сводится к следующему.

В цилиндрических редукторах обычно применяют шариковые радиаль-

ные подшипники. При расчете сначала принимают подшипники легкой серии. Если их грузоподъемность окажется недостаточной, выбирают подшипники средней серии. Если и они не устраивают, тогда применяют роликовые конические подшипники.

68

Осевая нагрузка Fa у цилиндрических колес с косыми зубьями при8 ...150 составляет от полной силы F

Fa /F (0,14...0,27)Ft /1,17Ft 0,12...0,23 12...23 %.

Это укладывается в допускаемые нормы (до 25 %) для радиальных шарикоподшипников.

Передача с шевронными зубьями замыкает осевые силы (уравновешивает) между двумя венцами с противоположно наклоненными зубьями, поэтому осевого давления на подшипники не оказывает.

Вконических и червячных редукторах необходимо точно и жестко фиксировать зубчатые колеса по отношению к конической шестерне или червяку.

Начальные конусы в зубчатой конической передаче должны касаться друг друга по образующей ОВ (т. 3, рис. 4.14 и 4.15), при этом вершины конусов О совмещаются. Это обязательное условие нормальной работы конической передачи. Для осевой регулировки конического колеса предусматривают специальные элементы конструкции, а для жесткой фиксации вал колеса устанавливают на двух радиально-упорных подшипниках, которые затягивают обычно крышками.

Вчервячной передаче (см. рис. 1.3) для ее нормальной работы нужно, чтобы центр резьбы колеса О совпадал с осью червяка. Для осевой регулировки червячного колеса также предусматривают специальные элементы конструкции, а жесткость обеспечивается радиально-упорными подшипниками (см. рис. 1.7).

Шариковые радиально-упорные подшипники обладают меньшей осевой жесткостью, чем роликовые конические, поэтому в силовых передачах предпочитают роликовые конические подшипники для опор валов конических и червячных колес. Вначале выбирают легкую серию, а затем по мере надобности – среднюю серию. Для быстроходных валов при n 1500 об/мин используют, как правило, шариковые радиально-упорные подшипники.

Вал конической шестерни вращается в несколько раз быстрее колеса, поэтому при n 1500 об/мин можно применять роликовые конические и шариковые радиально-упорные, а при n 1500 об/мин используют шариковые радиально-упорные. Начинают также с легкой серии.

Червяк нагружен осевой силой, которая значительно превосходит радиальную. По этой причине выбор подшипников неоднозначен. Применяют обычно радиально-упорные подшипники средней серии. Если редуктор работает с перерывами, то выбирают роликовые конические подшипники средней серии, у которых динамическая грузоподъемность С на 30 % больше шариковых (серия 46000). Если предполагается длительная непрерывная работа, то для снижения тепловыделения в опорах червячного вала

69

применяют шариковые радиально-упорные подшипники средней серии

46300 и 66300.

Шариковые радиально-упорные подшипники используют, как правило, в качестве опор жестких валов, вращающихся с повышенной частотой вращения (n 1500 об/мин).

Согласно методике по выбору и расчету подшипников качения при частоте вращения n 10 об/мин основным критерием работоспособности является динамическая грузоподъемность С, которая связана с долговечностью L в млн. оборотов кольца формулой

расчетный срок службы h 10000 ч. (срок службы может быть другой в зависимости от условий работы); С – динамическая грузоподъемность подшипника, кН; Q – приведенная расчетная нагрузка на подшипник, кН;– показатель степени: 3 для шарикоподшипников, 3,33 для роликоподшипников.

Динамическая грузоподъемность – это постоянная радиальная нагрузка, которую может выдержать подшипник с неподвижным наружным кольцом без усталостного разрушения в течение 1 млн оборотов.

Приведенная или эквивалентная нагрузка Q подшипников – это условная постоянная радиальная нагрузка, которая обеспечивает ту же долговечность, что и реальная нагрузка при наличии радиальной R и осевой A сил.

Есть два метода выбора и расчета подшипника. Первый метод относится к эскизному проекту. Суть его заключается в том, что в соответствии с рекомендациями намечают тип подшипника, например для вала червяка. Затем приведенную выше формулу решают относительно С

и по ней вычисляют требуемую динамическую грузоподъемность и выбирают по таблицам подшипник, для которого Стабл С .

Второй метод. Согласно методике эскизного проектирования рассчитывают диаметры шеек валов, в том числе и под подшипник, тип и размер которого определяется диаметром отверстия подшипника. Определяют расчетную динамическую грузоподъемность и сравнивают ее с табличной. Если Стабл С , то выбор удовлетворительный.

70