2336

Для проектного расчета в эскизном проекте удобно пользоваться методикой /9/, по которой определяются динамическая грузоподъемность С и приведенная нагрузка Q.

Радиальные шарикоподшипники (рис. 4.1,а) 1. На подшипник действует только радиальная сила R.

A A

Рис. 4.1

4. Внешняя осевая сила A действует на более нагруженный радиальной силой R1 подшипник (R1 R2 ).

При А1 (R1 R2)/2m и вращающемся вале

Условие работоспособности конструкции А R1 /2m.

Упорные подшипники (рис. 4.1,в) 6. На подшипник действует только осевая сила А.

В приведенных выше формулах R – радиальная нагрузка на подшипник, кН; A – осевая нагрузка на подшипник, кН; кБ – коэффициент безопасности, который отражает влияние динамической нагрузки (табл. 4.1); кТ – температурный коэффициент (табл. 4.3); кК – кинематический коэффициент (табл. 4.2); m – коэффициент осевой нагрузки (табл. 4.4).

Числовой коэффициент 6 10 5 60 10 6 предназначен для перевода частоты вращения из об/мин в об/ч, а 10 6 переводит количество циклов 60nh, которое совершает подшипник за расчетный период h, в количество миллионов. Например, n 1500 об/мин, h 10000 ч. Количество циклов

72

5. ПОНЯТИЕ ОБ УСТАЛОСТИ И РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

5.1. Циклы переменных напряжений

Многие детали машин, вращающиеся во время работы (валы, зубчатые колеса, подшипники качения и т.д.), испытывают напряжения, которые

73

циклически изменяются во времени. Разберем пример вращающегося вала (рис. 5.1), нагруженного постоянной силой F. Под действием силы F вал

прогибается (рис. 5.1,б). В верхней части вала выше нейтрального слоя п п наблюдается напряжение сжатия , а в нижней части – напряжение растяжения . На верхней поверхности вала напряжения сжатия достигают min , а на нижней поверхности max .

Рассмотрим сечение вала a a (рис. 5.1,в). При вращении вала отдельно взятая точка поверхности А за один оборот, начиная от точки О, испытывает в начале напряжения растяжения, которые для текущего значения угла поворота

Затем достигает max, далее уменьшается до 0, потом переходит в область отрицательных напряжений сжатия, достигает min , дальше снова обращается в нуль в точке О. Итак, при 0 и а 0. При /2

Нормальное напряжение в сечении вращающегося вала изменяется по

синусоидальному закону (рис. 5.1,г), т.е. периодически с периодом цикла Т.

Процесс изменения напряжений от одной крайней величины ( max) до другой ( min ) и обратно за время одного периода Т называется циклом на-

пряжений.

Циклы могут быть симметричными (см. рис. 5.1), когда max min

и несимметричными, или асимметричными (рис. 5.2), у которых макси-

мальное и минимальное напряжения не равны по абсолютному значению,

т.е. max min .

У симметричного цикла крайние значения имеют противоположные знаки max и min . Асимметричный цикл можно рассматривать как симметричный, к которому добавлено постоянное напряжение m.

Напряжение a называется амплитудой цикла. Напряжение m назы-

вается средним напряжением цикла.

Крайние напряжения при несимметричном цикле можно определить по формулам, вытекающим из рис. 5.2:

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному характеризует его асимметрию и называется коэффициентом асимметрии цик-

ла:

Этот коэффициент может иметь положительное и отрицательное значения.

При симметричном цикле (см. рис 5.1)

max min a ; r min / max 1.

При асимметричном цикле значение коэффициента асимметрии цикла колеблется в пределах 1 r 1.

Когда m a, коэффициент r min / max 0/ max 0. Такой цикл

(см. рис. 5.3) называется пульсирующим отнулевым.

σ

Когда a 0, т.е. const, а график представляет собой прямую линию вместо синусоиды, минимальное напряжение равно максимальному, т.е. min max, коэффициент r min / max 1. Это соответствует постоянной статистической нагрузке, когда вал не вращается.

5.2. Понятие об усталостном разрушении

Детали машин, которые подвержены периодически меняющимся по величине и даже по знаку напряжениям, работают в тяжелых условиях.

76

Практика и исследования показывают, что поломка деталей после продолжительной работы происходит при напряжениях, значительно меньших предела прочности. При этом ни прочность материала, ни его пластичность не изменились. Излом образца из пластичного материала напоминает излом хрупкого материала.

Снижение прочности материала при действии на него многократно меняющихся нагрузок называется усталостью материала.

Как правило, разрушение начинается с микротрещины, которая постепенно разрастается и проникает в глубь детали. Благодаря переменному характеру нагрузки трещинка то сжимается, то расходится (вспомните, как в детстве мы отламывали проволоку). Трещина постепенно растет и ослабляет деталь. Наконец наступает момент, когда от малейшего толчка деталь мгновенно разрушается. Разрушение происходит резко, мгновенно и имеет ярко выраженный хрупкий характер, даже для пластичных материалов.

Прочность материала, как показывает опыт, не зависит от частоты колебаний напряжения, а зависит от общего числа колебаний.

5.3. Определение предела выносливости

Усталостное разрушение наступает в деталях при переменных напряжениях max (см. рис. 5.2), меньших не только предела прочности В , но и меньших предела текучести Т . Поэтому опытным путем определяют такое переменное напряжение, при котором деталь может работать сколько угодно циклов. Такое наибольшее для данного материала переменное напряжение max называется пределом выносливости, max r .

Экспериментально установлено, что величина предела выносливости зависит от коэффициента асимметрии цикла r. Чем больше r, тем больше предел выносливости r . Предел выносливости при симметричном цикле (r 1) r 1 имеет минимальное значение. Важной характеристикой материала является предел выносливости при пульсирующем отнулевом цикле (r 0) r о, который о 1(см. рис.5.3).

Испытание образца для определения предела выносливости проводят на специальном стенде. Опытным путем установлено, что если образец выдержал No циклов, то он уже не разрушится. Для углеродистой стали

No 107 циклов. Обычно образцы подвергают испытаниям на изгиб при симметричном цикле напряжений. По концам (рис. 5.4) образец нагружают изгибающими моментами Ми и одновременно вращают его. Образец прогибается и испытывает напряжения симметричного цикла. Для испытаний готовят комплект образцов. Первый образец нагружают до напряжения 1 аmax (0,5...0,6) В и засекают число циклов N1, при ко-

77

тором он разрушится. Следующий образец нагружают до 2 1 и снова засекают число циклов N2, которое оказывается больше N1. И так последовательно испытывают остальные образцы, постепенно уменьшая i . С каждым последующим испытанием увеличивается число циклов Ni , при котором образцы разрушаются. По результатам испытаний строят график (см. рис. 5.4) в координатах N .По оси ординат откладывают напряжение i , при котором проводят испытание образца с симметричным циклом напряжения, а по оси абсцисс откладывают число циклов Ni , которое выдержал каждый i-й образец до разрушения. Полученный график (рис. 5.4,б) называют кривой усталости.

Рис. 5.4

Кривая усталости монотонно убывает вначале круто, а затем более полого. Для углеродистых сталей кривая постепенно переходит в прямолинейный участок. Наличие прямолинейного участка говорит о том, что при дальнейших испытаниях образцы не разрушаются. Число циклов в No, которое соответствует переходу кривой в прямую, называют базой испытаний, а соответствующее No напряжение 1 есть предел выносливости. У

78

углеродистых сталей No 107 циклов. Кривая для высокопрочных легированных сталей не переходит в прямую, а монотонно ниспадает, проходя базовую точку, соответствующую No. В этом случае в качестве базы ис-

пытаний принимают No 108.

Испытания образцов при асимметричном цикле, например отнулевом, показывают, что кривая усталости располагается выше кривой симметричного цикла. Это говорит о том, что предел выносливости самый низкий у симметричного цикла.

Пределы выносливости материалов 1приводятся в справочниках. Ориентировочно пределы выносливости для углеродистых сталей можно

определить в зависимости от предела прочности В :

– пределы выносливости при симметричном цикле

– пределы выносливости при отнулевом цикле

о 1,6 1; о 1,9 1.

Предел выносливости r при асимметричном цикле больше, чем при симметричном, причем r тем больше, чем ближе коэффициент асим-

5.4. Местные напряжения

При статистическом нагружении деталей отклонения от правильной цилиндрической или призматической формы учитывалось изменением геометрического параметра опасного сечения, т.е. площади S или момента сопротивления W. Например, в опасном (наиболее нагруженном) сечении могут быть шпоночный паз, отверстие, ступенька перехода с одного размера на другой, кольцевые канавки, надрезы, царапины и т.п.

При переменном напряжении все эти резкие изменения формы вызы-

вают местные напряжения или концентрацию напряжений. В местах рез-

кого перехода формы напряжения резко увеличиваются, создавая опасность возникновения и развития трещины (или микротрещины).

Концентрация напряжений возникает там, где изменяется площадь сечения образца, имеются местные ослабления и повреждения, которые называют концентраторами напряжений. Величина местных напряжений значительно превышает номинальные, т.е. те, которые были бы здесь при отсутствии концентраторов. Зависимость между местными м и номинальными напряжениями имеет вид

где к – эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Различают теоретический коэффициент концентрации к Т , учиты-

вающий только форму (геометрию) образца, и эффективный (действи-

тельный) коэффициент концентрации к , который учитывает и геомет-

рию, и характер материала образца. Эффективный коэффициент обычно меньше теоретического:

Для пластических материалов (низкоуглеродистая сталь) коэффициент к – наибольший, для весьма хрупких и однородных материалов к к Т . Теоретический коэффициент не зависит от материала и поэтому для разных материалов к Т const , а эффективный – зависит. Обычно к 1.

Допускаемый предел выносливости 1 для рассчитываемой детали можно рассматривать как допускаемое напряжение при симметричном цикле, которое можно определить через предел выносливости стандартного образца (5.8) по формулам

Как и при статической нагрузке, при расчете на прочность деталей, испытывающих переменную нагрузку, должно выполняться условие прочности

Коэффициенты концентрации напряжений к и к определяются по формулам:

где кv – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5.1); к d к /кd – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 5.2); к – коэффициент концентрации напряжений; кd – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения или масштабный коэффициент; кF

– коэффициент влияния шероховатости поверхности (табл. 5.3);

80