2336
.pdfстояний. С целью округления межосевого расстояния до стандартного значения производят корригирование червячной передачи, которое осуществляют путем смещения инструмента, т.е. производящей рейки (рис. 3.1 и 1.4), когда нарезают червячное колесо. Червячная фреза и червяк должны иметь одинаковые размеры, поэтому корригирование осуществляют только у колеса. Червяк у корригированных передач имеет те же размеры, что и у некорригированных.
Червячные передачи, у которых делительный цилиндр червяка диаметра do1 и делительный цилиндр колеса диаметра do2 не соприкасаются,
называются корригированными.
У некорригированных колес делительный и начальный диаметры совпадают. У корригированных колес начальный диаметр больше делительного на 2xm, поэтому делительный диаметр будем обозначать do , а начальный d .
Межосевое расстояние у некорригированных червячных передач определяется по известной формуле
ao 0,5(do1 do2) 0,5m(q z2). |
(1.23) |
Межосевое расстояние корригированных червячных передач (§ 3.4 и рис. 1.4) больше некорригированных на величину абсолютного смещения червяка xm, поэтому
a 0,5(do1 do2) xm m[0,5(q z2) x]. |
(1.24) |
Отношение абсолютного смещения червяка к модулю m называется
коэффициентом смещения, или коэффициентом коррекции, и обозначает-
ся буквой x.
Абсолютный сдвиг определяется как разность между a и ao |
|
|||
xm a ao a 0,5(do1 do2) a 0,5m(q z2), |
(1.25) |
|||
откуда коэффициент коррекции (смещения) |
|
|
||
x |
a |
0,5(q z2). |
|
(1.26) |
|
|
|||
|
m |
|
|
|
С учетом коррекции диаметр вершин зубьев червячного колеса |
|
|||
da2 do2 2m 2mx m(z2 |
2 2x), |
(1.27) |
||
диаметр впадин зубьев червячного колеса |
|
|
||
d f 2 do2 2,4m 2mx m(z2 |
2,4 2x), |
(1.28) |
||
диаметр начальной окружности |
|
|
||
11
d2 do2 2mx m(z2 2x),
диаметр делительной окружности
dо2 mz2 .
O2
b |
d02 |
|
02 |
|
0,5d |
|
П |
|
xm |
|
q |
|
01 |
|
d |
d01
l
Рис. 1.4
(1.29)
(1.30)
d2
П
a
q
1.3. Силовой расчет червячной передачи
Если задана мощность на червячном валу N1 и частота его вращения n1, то можно определить крутящие моменты на валах по формулам
M1 9,55N1 /n1, |
(1.31) |
M2 M1 u12 12, |
(1.32) |
где M1 – крутящий момент на червячном валу, Нּм; M2 – крутящий момент на валу колеса, Нּм; N1 – мощность на валу червяка, Вт; n1 – частота вращения червяка, об/мин; u12 – передаточное отношение червячной передачи; 12 – КПД червячной передачи.
Силы в зацеплении приложены в полюсе зацепления П (рис. 1.4 и 1.5). Полную силу раскладывают на три составляющие: окружную Ft , радиальную Fr и осевую Fa . Движущий момент на червячном валу M1 уравновешивает (рис. 1.5) действие момента от окружной силы Ft1 червяка
12
M1 Ft1 do1 /2 или Ft1 2M1 /d1. (1.33)
Осевая сила Fa2, приложенная к червячному колесу, уравновешивается окружной силой Ft1, приложенной к червяку, т.е.
Fa2 Ft1. |
(1.34) |
Момент сопротивле- |
M2 |
ния М2 на валу колеса |
|
уравновешивает дейст- |
|
вие момента от окруж- |
|
O2 |
D |
||
ной силы Ft2 на колесе |
|
2 |
|||
M2 Ft2 d2 /2 |
(1.35) |
C |
Fr |
|
|
или |
|
|
Ft2 |
П |
d2 |
|
|
|
A |
|
|
Ft2 2M2 /d2 . |
(1.36) |
Fa2 |
|
Ft1 |
|
v2 |
|
||||
Осевая сила Fa1, |
П |
|
|
||
приложенная к |
червяку, |
λ |
|
|
|
уравновешивается |
ок- |
vs |
Fr |
Fα1 |
|
ружной силой Ft2 , при- |
1 |
|
O1 |
||
|
M1 |
||||
v1 |
|
||||
ложенной к колесу, т.е. |
|
|
B |
||
|
|
|
|
|
|
Fa1 Ft2 . |
(1.37) |
|
|
d01 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рис. 1.5 |
|
Радиальные силы |
Fr |
равны между собой и приложены к червяку и |
|||
колесу. Они раздвигают червяк и колесо и определяются по формуле |
|||||
|
|
|
Fr Ft2 tg . |
|
(1.38) |
КПД червячной передачи определяют по формуле, выведенной для |
|||||
винтовой передачи, |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg /tg( ), |
|
(1.39) |
где – угол подъема винтовой линии червяка; – угол трения. При ско-
рости скольжения 1 vs 4 м/с угол трения 2,50 |
1,50 |
для оловяни- |
стых бронз, а для безоловянистых бронз угол трения 30 1,70. |
||
Окружная скорость скольжения (рис. 1.5) |
|
|
v1 do1n1 /60, |
|
(1.40) |
где n1 – частота вращения червяка, об/мин. |
|
|
|
|
13 |
Скорость скольжения червяка по колесу
|
|
vs v1 /cos do1n1 /60cos . |
|
(1.41) |
|||
|
Углы трения arctgf между стальным червяком |
Таблица 1.1 |
|||||
|
|
||||||
|
|
и колесом из оловянистой бронзы |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
vs , м/с |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
|
3 |
4 |
0 |
2,830 |
2,580 |
2,250 |
20 |
|
1,750 |
1,50 |
1.4. Расчет зубьев червячного колеса
Скорости скольжения червяка по колесу достигают 25 м/с, поэтому важно, чтобы коэффициент трения червячной пары был низкий, а материалы червяка и колеса имели высокую износостойкость и пониженную склонность к заеданию.
Червяк представляет собой сравнительно тонкий вал, который испытывает большие напряжения изгиба и кручения. Для нормальной работы прогиб червяка должен быть незначительным. Поэтому червяки изготавливают из прочных сталей марок 45 и 40Х с закалкой до твердости 46…56 HRC, а также из цементируемых сталей марок 20Х с поверхностной закалкой до твердости 57…64 HRC. После закалки необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков червяка. Это обеспечивает высокую стойкость зубьев червячных колес от истирания и усталостного разрушения, повышает КПД червячной передачи.
Зубья червячных колес изготавливают из антифрикционных материалов: бронзы и чугуна. В целях экономии зубчатый венец изготавливают из бронзы, а колесный центр – из стали. Материал венца червячного колеса зависит от скорости скольжения, которую ориентировочно можно определить по формуле
v |
s |
4,3 10 |
4n 3 |
M |
2 |
, |
(1.42) |
|
|
1 |
|
|
|
||
где M2 – момент на валу колеса, Нּм; |
vs – скорость скольжения червяка, |
||||||
м/с; n1 – частота вращения червячного вала, об/мин.
При скоростях скольжения vs 5...25 м/с и длительной работе без перерыва применяют оловянистые бронзы марок БрО10Н, БрО10Ф1 и др.
Для тихоходных передач при vs 2...5 м/с венцы колес выполняют из безоловянистых бронз марок БрА9ЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л и др.
При низких скоростях скольжения vs 2 м/с допускается изготовление колес цельными из серого чугуна марок СЧ15, СЧ18, СЧ21.
14
Слабым звеном в червячной передаче является червячное колесо. Зубья колес подвержены двум видам разрушения: заеданию и изнашиванию.
Заедание, или схватывание, наиболее вероятно, если колесо изготовлено из твердых безоловянистых бронз. При этом частицы материала колеса привариваются к виткам червяка. Поверхность витка теряет гладкость и становится шершавой. Шершавая поверхность витка червяка быстро разрушает зубья колеса. При мягких материалах колес (оловянистые бронзы) материал зуба колеса ''намазывается'' на поверхность червяка в виде тонкого покрытия. Такая форма схватывания менее опасна, т.к. передача может работать продолжительное время, хотя поверхность червяка становится менее твердой и гладкой. Колеса из оловянистых бронз более подвержены усталостному выкрашиванию поверхностей зубьев колеса. Это связано с уплотнением поверхности зуба колеса (наклеп) с последующим отслаиванием. Для предупреждения заедания (схватывания) и усталостного выкрашивания нужно снижать контактные давления, т.е. контактные напряжения н .
Основной критерий работоспособности и расчета червячных передач – это контактная прочность зубьев колеса.
1.4.1.Расчет зубьев колеса на контактную прочность
Воснову расчета на контактные напряжения положена формула Герца
н |
|
Е |
|
q |
, |
(1.43) |
2 (1 2) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
где q F /b – нагрузка на единицу длины контактной линии; – приведенный радиус кривизны профиля зуба; – коэффициент Пуассона; Е – приведенный модуль упругости.
На основании этой формулы путем последовательного решения /9/ получена формула для проверочного расчета
Сн |
1,7М2 кн |
[Cн], |
(1.44) |
|
d1 d22 |
||||
|
|
|
||
где Сн – коэффициент контактных напряжений, Н/мм2; М2 |
– крутящий |
|||
момент на колесе, Нּмм; кн – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии, кн 1, если нагрузка постоян-
ная, кн 1,05, |
если |
q 12; |
кн 1,1, если |
z1 2, |
q 10, |
mp M2ср /M2max |
0,5 |
- отношение среднего по времени (за срок служ- |
|||
бы) крутящего момента М2ср к наибольшему моменту М2мах в какой-то период времени; кн 1,25, если z1 2, q 8, mp 0,5; mp 0,5 – это худ-
15
ший случай. В курсовом проекте можно брать кн 1,1; d1 – делительный диаметр червяка, мм; d2 – начальный диаметр колеса, мм; [Cн ] – допускаемый коэффициент контактных напряжений. Для бронзы БрА10Ж4Н4Л допускаемый коэффициент контактных напряжений
Сн 0,5 0,0235vs , |
(1.45) |
где Сн – в Н/мм2; vs – скорость скольжения, м/с.
Колеса из оловянистой бронзы мало склонны к схватыванию (заеданию), поэтому их рассчитывают на усталостное выкрашивание. Коэффициент контактных напряжений
Сн |
Сон |
4 |
107 |
, |
(1.46) |
|
N |
||||||
|
|
|
|
|
где Сон – предельное значение коэффициента контактных напряжений,
Н/мм2; |
N – число циклов нагружения; 107 – базовое число циклов нагру- |
||||||||
жения. |
Для бронзы |
БрО10Ф1 при |
|
незакаленном |
стальном червяке |
||||
Сон 0,3 Н/мм2. При |
закаленном и |
|
шлифованном |
червяке Сон 0,42 |
|||||
Н/мм2. Если N 25 107, то корень следует принимать равным 0,45. |
|||||||||
Если подставить в формулу (1.44) |
d2 mz2 , d1 mq, то получим фор- |
||||||||
мулу для проектного расчета |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 |
|
3 |
|
2кн M2 |
, |
(1.47) |
|
|
|
q |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Cн z22 |
|
||
где кн 1,1...1,3 – коэффициент нагрузки.
Так как каждому стандартному модулю m соответствуют определенные значения параметра q, то по табл. 1.6 можно найти ближайший больший модуль.
1.4.2. Расчет зубьев колеса на изгиб
При расчете исходят из сходства формы и условий нагружения зубьев червячного и косозубого колес. Основываясь на этом, используют формулу для определения напряжения изгиба у корня зуба косозубого колеса
н |
к Ft y |
, |
(1.48) |
|
|||
|
1,3bm |
|
|
где к – коэффициент динамичности, к 1...1,2; 1,3 – коэффициент, который учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями
16
кF 0,815 и наклон зуба y 1 0 /1400 0,928 , если коэффициенты перемножить и ввести в знаменатель, то получим 1/(кF y ) 1/0,756
1,3; Ft – окружная сила, Н; y – коэффициент формы зуба, являющийся функцией числа зубьев z и коэффициента смещения x, т.е. y y(z,x), приведен в табл. 1.2, где нужно пользоваться эквивалентным числом зубьев zэ z/cos , b – ширина зубчатого венца, мм; mn – нормальный модуль, мм.
Формула для определения напряжения изгиба у корня зуба червячного колеса принимает вид
|
и |
|
к Ft2 y2 |
|
и |
. |
(1.49) |
|
1,4 d m |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Зубья червячного колеса имеют дуговую форму и примерно на 40 % прочнее косозубого колеса, поэтому принимают кF 1. Коэффициент
y 1 /1400 1 100 /1400 0,93. Вместо ширины зуба b подставляют длину дуги зуба, равную примерно 1,3d1. Если перевести коэффициент y
в знаменатель и помножить дробь на 1,3, то получим
1kF y 11 0,93 1,4.
В формуле (1.49) Ft2 – окружная сила на колесе, Н; у2 – коэффициент формы зуба колеса выбирается по табл. 1.2 для эквивалентного числа зубьев
zэ z2 cos ; |
(1.50) |
d1 – делительный диаметр червяка, мм; m – модуль, мм.
Для бронзовых червячных колес принимают допускаемое напряжение изгиба
|
[ и ] (0,25 Т 0,08 В )9 106 / N , |
(1.51) |
где Т |
и В – предельные напряжения (см. табл. 1.3) для бронзы, Н/мм2, |
|
N – число циклов перемены напряжений |
|
|
|
N 60 n2 Lh , |
(1.52) |
где n2 – частота вращения червячного колеса, об/мин; Lh – время работы передачи, ч. Если по расчету N 25 107, то принимаем N 25 107.
1.5. Пример расчета червячного редуктора
Червячный редуктор является составной частью привода ленточного
17
транспортера (рис. 1.6), который состоит из электродвигателя 1, клиноременной передачи 2, червячного редуктора 3, муфты компенсирующей 4, барабана 5 и ленты 6.
Таблица 1.2
Значение коэффициента y , учитывающего форму зуба
Число |
|
|
Величина коэффициента смещения x |
|
|||
зубьев z |
|
|
|
|
|
|
|
-0,5 |
-0,2 |
|
0 |
+0,2 |
+0,5 |
+0,8 |
|
17 |
– |
– |
|
4,30 |
3,97 |
3,58 |
3,21 |
20 |
– |
– |
|
4,12 |
3,90 |
3,59 |
3,25 |
25 |
– |
4,39 |
|
3,96 |
3,81 |
3,60 |
3,33 |
30 |
4,67 |
4,14 |
|
3,85 |
3,75 |
3,61 |
3,37 |
40 |
4,24 |
3,90 |
|
3,75 |
3,68 |
3,62 |
3,44 |
50 |
4,02 |
3,83 |
|
3,73 |
3,66 |
3,62 |
3,48 |
60 |
3,93 |
3,82 |
|
3,73 |
3,68 |
3,63 |
3,52 |
80 |
3,89 |
3,81 |
|
3,74 |
– |
– |
– |
100 |
3,87 |
3,80 |
|
3,75 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3
Предельные напряжения и скорости скольжения
Группа |
Марка мате- |
Способ отлив- |
|
Напряжения, Н/мм2 |
vs , |
||
материа- |
риала |
ки |
Т |
|
В |
ВИ |
м/с |
лов |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БрО10Н1Ф1 |
Центробежный |
165 |
|
285 |
– |
>5 |
I |
БрО10Ф1 |
В кокиль |
195 |
|
245 |
– |
>5 |
|
БрО10Ф1 |
В песок |
132 |
|
215 |
– |
>5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БрА9ЖЗЛ |
Центробежный |
200 |
|
500 |
– |
2…5 |
II |
БрА9ЖЗЛ |
В кокиль |
195 |
|
490 |
– |
2…5 |
|
БрА9ЖЗЛ |
В песок |
195 |
|
392 |
– |
2…5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
СЧ15 |
В песок |
– |
|
– |
280 |
<2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные
1.Тяговая сила транспортера Ft 3 кН.
2.Скорость транспортирования v 0,8 м/с.
3.Диаметр барана Dб 250 мм.
Решение
1. Полезная мощность рабочего органа (ленты 6) определяется по формуле
Ne v Ft . |
(1.53) |
Подставляя исходные данные в формулу (1.53), получим
18
Ne 0,8 3 2,4 кВт.
2.Для определения кинемати- |
|
|
|
|
ческих параметров привода со- |
|
Dб |
|
|
ставляем уравнение кинематиче- |
|
|
||
ского баланса |
|
5 |
|
|
nэ i12 i23 Dб v , |
(1.54) |
|
|
|
|
|
v |
||
где nэ – частота вращения элек- |
|
|
|
|
тродвигателя, об/мин; i12 1/u12 – |
|
Ft |
|
|
передаточное число ременной пе- |
2 |
|
|
|
редачи между I и II валами; |
3 |
4 |
6 |
|
u12 2...4 – рекомендуемое пере- |
|
|
||
|
|
|
||
даточное отношение ременной пе- |
|
|
|
|
редачи (см. табл. 1.4) в силовых |
|
|
|
|
приводах следует выбирать |
|
|
II |
|
up 2...3; i23 1/u23 – передаточ- |
|
|
|
|
ное число червячной передачи |
|
III |
|
|
между II и III валами; u23 16...50 |
I |
|
||
|
|
|||
– рекомендуемое передаточное |
М |
1 |
|
|
|
|
Рис. 1.6 |
|
|
отношение червячной передачи (см. табл. 1.4). |
|
|
||
Решая уравнение (1.54) |
относительно |
nэ , получим требуемую частоту |
||
вращения электродвигателя |
|
|
|
|
|
nэ v u12 u23 |
/ Dб . |
|
(1.55) |
Подставляя исходные и рекомендуемые данные в формулу (1.55), получим (v 0,8 м/с=48 м/мин)
nэ 48 (2... |
4) (16... |
50)/ 0,25 1955...12223 об/мин. |
Для расчетного диапазона частот nэ подходит асинхронный электродвигатель с синхронной частотой вращения ротора nс 3000 об/мин. Номинальная частота вращения определяется после выбора конкретного электродвигателя.
3. Определяем КПД привода по формуле
р ч м р 6п , |
(1.56) |
19
где р 0,95 – КПД ременной передачи, а также ленточного транспорте-
ра; ч 0,8 |
– КПД червячной передачи; м 0,98 – КПД муфты; |
|||||
|
|
|
Рекомендуемые передаточные отношения |
Таблица 1.4 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
Вид передачи |
|
Передаточное чис- |
||
|
|
|
|
|
|
ло u |
1 |
|
|
Зубчатая цилиндрическая косозубая: |
|
|
|
|
|
|
тихоходная ступень во всех редукторах, |
|
2,5…5 |
|
|
|
|
быстроходная ступень |
|
3…5 |
|
2 |
|
|
Зубчатая коническая |
|
1…4 |
|
3 |
|
|
Червячная |
|
16…50 |
|
4 |
|
|
Цепная |
|
1,5…4 |
|
5 |
|
|
Ременная клиновая |
|
2…4 |
|
|
|
|
Коэффициенты полезного действия η |
Таблица 1.5 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
|
Тип передачи |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
1 |
Зубчатая цилиндрическая: 6…7 степени точности, |
|
0,98 |
|||
|
|
|
8 степени точности, |
|
0,97 |
|
|
|
|
открытая с густой смазкой |
|
0,95 |
|
2 |
|
|
Зубчатая коническая: 6…7 степени точности, |
|
0,97 |
|
|
|
|
8 степени точности, |
|
0,96 |
|
|
|
|
открытая с густой смазкой |
|
0,94 |
|
3 |
|
|
Червячная при передаточном отношении: >30 |
|
0,7 |
|
|
|
|
14…30 |
|
0,8 |
|
|
|
|
8…14 |
|
0,85 |
|
4 |
Ременная |
|
0,95 |
|||
|
|
|
|
|||
5 |
Цепная |
|
0,93 |
|||
|
|
|
|
|||
6 |
Подшипники качения |
|
0,995 |
|||
|
|
|
|
|||
7 |
Муфта соединительная |
|
0,98 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
п 0,995 – КПД подшипников качения (показатель степени – это количество подшипников). Подставляя перечисленные значения КПД в формулу (1.56), получим
0,95 0,8 0,98 0,95 0,9956 0,68.
4.Затраченную мощность на входном валу привода, т.е. I-м валу, найдем по формуле
Nз Ne / , |
(1.57) |
|
20 |