тоды, что способствует развитию специальных методов, направленных на постепенную формализацию поставленной задачи, позволяющих решать различные классы зловредных слабоструктурированных задач. Данная группа методов используется также в случае недостаточного количества статистической информации об исследуемом объекте и в случае, если внешняя и внутренняя среда данного объекта системы меняется с высокой скоростью.
3. Методы формализованного представления систем используют- " ся, если достаточно статистической информации об исследуе-
мом объекте и возможно использование методов статистики и математического анализа.
Рассмотрим некоторые методы моделирования и исследования
социально-экономических с стем более подробно в следующих пара- |
|
графах. |
СибАДИ |
" |
|
|
3.2. Метод анализа иерархии |
|
ВПО |
Метод анализа иерархии (МАИ) относится к группе специальных методов, направленныхФГБОУ на постепенную формализацию постав-
ленных задач [4]. Это метод системного анализа, направленный на решение слабоструктурированных) , в том числе и зловредных про-
блем. МАИ неспредписывает лицу, принимающему решение какого- ( либо правильного решения, а позволяет ему проранжировать разрабо-
танные альтернативы с учетом заданных критериев и выбрать ту альтернативу, которая наилучшим образом согласуется со сложившейся ситуацией и предпочтениями руководителя. Данный метод разработан американским математиком Т. Саати и развивается в настоящее время рядом современных ученых [4].
В основе МАИ лежит иерархическая модель, общий вид которой представлен на рис. 7.
"
СибАДИ "
Рис. 7. Общая схема иерархии
Примечание. Составлено авторамиВПОна основании: Саати, Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т.Л. Саати. − М. : Радио и связь, 1989. − 316 с.
Первый уровень иерархии задает фокус проблемы, второй – уровень критериев (уровней критериев может быть несколько), по-
следний уровень (рис. 7) – это третий уровень, уровень альтернатив. |
|
ФГБОУ |
|
Цель в иерархической) |
модели одна, число критериев и альтернатив |
определяется и(следователем исходя из плана эксперимента и предпочтений.
На рис. 8 приведена иерархическая модель выбора марки оптимального ноутбука для учебы студентами омских вузов с учетом заданных критериев с весовыми коэффициентами.
СибАД "
ВПО
)ФГБОУ
с (
Рис. 8. Иерархическая модель выбора марки оптимального ноутбука для учебы студентами омских вузов с учетом заданных критериев с весовыми коэффициентами
(составлено авторами на основании проведенного эксперимента)
Расчет коэффициентов значимости критериев и альтернатив определяется по следующим этапам [7].
1.Построение таблицы сравнений. Например, даны элементы A, B, C, D. Таблица имеет следующий вид (табл. 1):
Таблица 1
Общий вид таблицы для сравнения элементов A, B, C, D
A
B
C
D
A |
B |
C |
D |
|
" |
|
|
|
СибАДИ |
|
|
|
" |
|
|
Примечание. Составлено авторами на основании: Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении : учеб. пособиеВПО/ Е. . Шикин, А.Г. Чхарташвили. – 3-е изд. – М. : Дело, 2004. – 440 с.
2. Заполнение построенной таблицы. Для сравнения альтернатив используются следующие критерии [7]:
−Если A и B одинаково важны, то в соответствующую ячейку заносится 1.
−Если А незначительно важнее В – число 3.
−Если А значительно важнее В – число 5.
−Если А явно важнее В – число 7.
−Если А абсолютно превосходит В – число 9.
Числа 2,4,6,8 используются в случае компромиссных решений. Заполнение ячеек таблицы осуществляется следующим образом. Например, проводим сравнение элементов А и В, следовательно, в ячейку на пересечении указанных элементов ставим
число – результат сравнения данных элементов. Например, если А незначительно важнее В, ставим число 3, если С значительноФГБОУ
важнее А, то ставим дробь 1/5 (пример табл. 2).
|
Общий вид таблицы для сравнения элементов |
Таблица 2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 |
|
3 |
1/5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
1/3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
5 |
|
" |
1 |
|
D |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. |
Составлено авторами. |
|
|
|
||
Остальные ячейки табл цы заполняются аналогичным образом. |
||||||
3. Нахождение приближенныхСибАДИзначений собственного столбца |
||||||
матрицы [6]: |
" |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
3.1. Записываем таблицу в форме обратно симметричной мат- |
||||||
рицы. ВПО 3.2. Суммируем элементы каждой строки и записываем полу-
ченный результат в столбец. |
|
3.3. Складываем все элементы полученного столбца. |
|
|
ФГБОУ |
3.4. Делим каждый из элементов этого столбца на полученную |
|
сумму. |
|
3.5. Записываем результаты в столбец. |
|
|
) |
Полученныйс в результате вычислений столбец является собст- |
|
|
( |
венным столбцом матрицы. Элементы данного столбца являют- |
|
ся весовыми коэффициентами, определяющими значимость |
|
(важность) сравниваемых альтернатив. |
|
4. Расчет индекса согласованности (ИС), определяющего качество |
|||||
выполненных расчетов (результаты выполненных расчетов мо- |
|||||
гут |
≤ 0,1 |
в интерпретации, в случае, |
если |
||
быть использованы |
|||||
ИС |
). |
|
|
|
|
Расчет индекса согласованности проводится по формуле |
|
||||
|
|
ИС = |
− |
, |
(1) |
где n – порядок матрицы; |
− 1 |
||||
– наибольшее собственное число матрицы. |
|
||||
5. Наибольшее собственное число матрицы определяется по следующим подэтапам:
5.1. Умножение матрицы, полученной на подэтапе 3.1 на собственный столбец матрицы.
5.2. Деление элементов полученного столбца на подэтапе 5.1 на соответствующие элементы исходного столбцасомножителя, используемого на подэтапе 5.1. Результаты записываются в строку.
5.3. Нахождение среднего арифметического по строке, полу- |
|
|
" |
ченной на подэтапе 5.2. Полученное число является при- |
|
ближенным значением наибольшего собственного числа |
|
матрицы. |
СибАДИ |
6. Расчеты по этапам 1 – 5 проводятся для уровня, начиная со второго. Для второго уровня (рис.7) критерии ранжируются отно-
сительно поставленной цели по этапам 1 – 5, для последнего " уровня (рис. 7) альтернативы ранжируются по этапам последо-
вательно для каждого критерия, затем полученные собственные столбцы объединяютсяВПОв единую матрицу и снова расчет проводится по этапам 1 – 5.
7. На заключительном этапе полученный собственный столбец определит весовые коэффициенты разработанных альтернатив последнегоФГБОУуровня.
3.3.Статистические методы
всоциально-экономическом моделировании()
Как было показано в параграфе 3.1, статистические методы используются для обработки полученных данных в ходе эксперимента. Поскольку зачастую в ходе проводимых исследований возникают ошибки, то возникает необходимость обработки полученной информации об исследуемом объекте таким образом, чтобы она была пригодной для дальнейшего использования в решении задач выявления закономерностей и прогнозирования поведения исследуемого объекта. Для решения данной задачи используются методы анализа и первичной обработки данных или, как еще называют, парциального анализа. В следующем параграфе рассмотрим более подробно данные методы.