- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Основные законы, преобразования и методы расчёта
- •1.3. Исходные данные для расчёта
- •2.1. Основные понятия, параметры и зависимости
- •3. РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
- •3.1. Основные понятия, параметры и зависимости
- •3.3. Исходные данные для расчёта
- •4.РАСЧЁТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
- •4.1. Основные понятия, параметры и зависимости
- •4.3. Исходные данные для расчёта
- •5.1. Основные понятия, параметры и зависимости
- •5.3. Исходные данные для расчёта
- •6. РАСЧЁТ И АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
- •6.1. Основные понятия, параметры и характеристики
- •6.3. Исходные данные для расчёта
- •7.1. Основные понятия, параметры и характеристики
- •7.3. Исходные данные для расчёта
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Библиографический список
5. РАСЧЁТ И АНАЛИЗ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА
5.1. Основные понятия, параметры и зависимости
Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, имеющий две (или более) индуктивно связанные обмотки и служащий для преобразования энергии переменного тока с одними па-
СТрансформаторы позволяют передавать мощность от источника к приёмн ку при разных напряжениях и токах. Трансформаторы исличныхпользуются для преобразования электрической энергии при передаче её на расстоян я, во вторичных источниках электропитания и в раз-
раметрами в энергию переменного тока с другими параметрами [4, 5].
электронных схемах.
Трансформатор (р с. 5.1, а) выполнен на базе замкнутого магнитопровода (сердечн ка), на котором имеются обмотки [4, 5].
Магн топровод выполняет две функции: во-первых, он является носителем основного магнитного потока аппарата, а во-вторых, он предназначен для крепления о моток, отводов, переключателей и
корпуса самого трансформатора [4, 5]. |
|
|
|
а |
б |
|
б |
|
А |
||
в |
Д |
||
Ярмо |
г |
И |
|
|
|
||
|
Обмотка НН |
|
|
|
Обмотка ВН |
|
Стержень
Ярмо
Рис. 5.1. Внешний вид однофазного трансформатора
92
Сердечник трансформатора собирают из тонких штампованных |
||||||||
листов электротехнической стали (до 0,5 мм), покрытых изоляцион- |
||||||||
ным лаком. По способу сочленения стержней с ярмами различают |
||||||||
стыковые и шихтованные конструкции, где стержни и ярма собира- |
||||||||
ют вместе, причём стыки в соседних слоях пакета располагают в раз- |
||||||||
ных местах (рис. 5.1, б). Такая конструкция существенно усложняет |
||||||||
технологию сборки трансформатора, однако при этом уменьшается |
||||||||
магнитное сопротивление и соответственно намагничивающий ток. |
||||||||
Кроме того, |
ш хтованная конструкция значительно жёстче и не тре- |
|||||||
бует сложных креплен й ярем и стержней [4, 5]. |
|
|
||||||
Трансформатор обычно имеет одну первичную и одну или не- |
||||||||
сколько втор чных обмоток, выполненных из алюминиевого или |
||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
||
медного |
зол рованных проводов. Обмотки трансформатора связаны |
|||||||
только |
ндукт вно |
не имеют гальванической связи. Обмотка, под- |
||||||
ключаемая к сети с олее высоким напряжением, называется обмот- |
||||||||
кой высшего напряжен я (ВН), а вторая – обмоткой низшего напря- |
||||||||
(НН) (р с. 5.1, в). Если число витков вторичной обмотки |
||||||||
жения |
|
|
|
|
||||
меньше ч сла в тков первичной, то такой трансформатор называется |
||||||||
понижающ м, а в прот вном случае – повышающим [4, 5]. |
|
|||||||
У трансформатора стержневого типа (см. рис. 5.1, в) обмотки |
||||||||
хорошо видны, но они скрывают за |
|
стержни магнитной системы |
||||||
|
собой |
|
|
|
||||
сердечника. Видно только верхнее и нижнее ярма сердечника. Одно- |
||||||||
фазный |
трансформатор |
роневой |
конструкции |
имеет |
внутренние |
|||
стержни с обмотками и развитые ярма, охватывающие обмотки снару- |
||||||||
жи, подобно «броне» (рис. 5.1, г) [4, 5]. |
|
|
|
|||||
|
|
|
А |
|
||||
Принцип действия однофазного трансформатора состоит в сле- |
||||||||
дующем: к первичной обмотке A–X подводится питающее напряжение |
||||||||
U1 с частотой f1. Со вторичной обмотки a–x снимается напряжение U2, |
||||||||
которое подводится к потребителю электрической энергии (рис. 5.2). |
||||||||
|
|
|
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
А |
I∙1 |
|
|
l |
|
I∙2 |
а |
|
∙ |
∙ |
|
w1 |
w2 |
∙ |
∙ |
|
|
|
R1 Z1 |
|
|
||||
~e |
U1 |
E1 |
|
Z2 R2 ИE2 U2 ZH |
||||
|
|
|
|
X1 |
X2 |
|
|
|
|
Х |
|
∙ |
|
|
∙ |
|
х |
|
|
F1 |
∙ |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ф0 |
|
|
|
|
Рис. 5.2. Электромагнитная схема однофазного трансформатора |
||||||||
|
|
|
|
93 |
|
|
|
|
Каждая обмотка характеризуется количеством витков (w1 |
у пер- |
|||||||||||
вичной и w2 у вторичной), активным Ri, реактивным индуктивным Xi |
||||||||||||
и полным Zi сопротивлениями [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На рис. 5.2 указаны условно положительные направления токов, |
||||||||||||
МДС и магнитного потока трансформатора с учётом правила Ленца |
||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при заданных направлениях навивки и расположений обмоток. |
|
|||||||||||
Под действием напряжения, приложенного к первичной обмотке, |
||||||||||||
в ней протекает ток I1, произведение I1w1 |
является МДС первичной |
|||||||||||
обмотки F1, а про зведение I2w2 – МДС вторичной обмотки F2. |
||||||||||||
Результ рующая МДС F0 |
определяет величину основного переменного |
|||||||||||
магнитного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
потока |
Ф0, замыкающегося по магнитопроводу [4, 5]. |
|||||||||||
|
F |
= F |
− F |
= I w − I |
w ; |
(5.1) |
||||||
|
0 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
F |
|
µ |
|
S |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
Ф0 = |
RM |
= |
|
l |
|
F0 ; |
(5.2) |
|||
|
|
Ф0 = Ф0 max sin ωt , |
|
(5.3) |
где RM – магн тное сопротивление материала сердечника; l – длина средней магнитной линии сердечника; S – площадь сечения сердечника; μа – абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника; ω – циклическая частота напряжения в первичной обмотке.
Основной переменный магнитный поток Ф0 |
наводит ЭДС |
|||||||||||
самоиндукции в первичной обмотке Е1 и Э С взаимоиндукции Е2 |
– во |
|||||||||||
вторичной. По отношениюАк нагрузке вторичная обмотка трансформа- |
||||||||||||
тора является источником электрической энергии с Э С Е2. |
|
|||||||||||
Мгновенные и действующие значения Э С обмоток [4, 5]: |
|
|||||||||||
e = −w |
dФ0 |
; |
|
|
(5.4) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Дdt |
|
||||||||||
e = −w |
|
dФ0 |
|
; |
|
|
(5.5) |
|||||
|
dt |
|
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
E1 = ωw1 Ф0max |
|
|
|
|
= 4,44 fw1 Ф0max ; |
|
(5.6) |
|||||
|
2 |
|
||||||||||
E2 = ωw2 Ф0max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
= 4,44 fw2 Ф0max . |
|
(5.7) |
Помимо ЭДС, наводимых в обмотках основным переменным магнитным потоком Ф0 в сердечнике, в них также наводятся ЭДС рассеяния ES переменными магнитными потоками рассеяния ФS, замыкающимися по немагнитной среде (воздух, масло, медь и др.). Магнит-
94
ные потоки рассеяния уменьшают степень электромагнитной связи обмоток, однако в связи с их малыми значениями относительно Ф0 данными величинами и наводимыми ими ЭДС можно пренебречь.
Коэффициент трансформации трансформатора находится как |
|||||||||||||||
отношение действующего значения ЭДС обмотки высшего напряже- |
|||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ния к действующему значению ЭДС обмотки низшего напряжения |
|||||||||||||||
или как отношение числа витков обмоток [4, 5]: |
|||||||||||||||
|
|
|
k = |
E1 |
= |
w1 |
. |
(5.8) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
w2 |
|
|||||
состоянияЭДС само ндукц Е1 создает индукционный ток, направлен- |
|||||||||||||||
На основан второго закона Кирхгофа можно записать уравне- |
|||||||||||||||
ния электр ческого |
|
|
|
первичной и вторичной обмотки [4, 5]: |
|||||||||||
|
|
|
U |
1 |
= E |
+ Z |
1 |
I ; |
(5.9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
на величину падения на- |
|||
на вторичнойобмоткеU2 меньше ЭДС Е2 |
|||||||||||||||
|
|
|
U |
2 |
= E |
2 |
− Z |
2 |
I . |
(5.10) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
ный, согласно прав лу Ленца, против тока первичной обмотки, т.е. |
|||||||||||||||
препятствует |
зменен ю тока I1. ЭДС Е1 совместно с падением на- |
||||||||||||||
пряжения Z1I1 |
уравновешивает питающее напряжение U1. Напряжение |
||||||||||||||
пряжения Z2I2 |
на этой о мотке [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Основными ра очими параметрами трансформатора являются [5]: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||||||||
• номинальные первичное и вторичное напряжения U1Н и U2Н; |
|||||||||||||||
• номинальнаяАполная мощность SН; |
|||||||||||||||
• ток и потери холостого хода I10 (IХХ) и P10 (PХХ); |
|||||||||||||||
• напряжение и потери короткого замыкания uk% и P1K (PКЗ); |
|||||||||||||||
• |
коэффициент трансформации k; |
|
|||||||||||||
• схема и группа соединений обмоток; |
|||||||||||||||
• коэффициент нагрузки трансформатора β; |
|||||||||||||||
• |
коэффициент полезного действия (КПД) η. |
В общем случае параметры первичной Иобмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной. Эта разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчёты и построение векторных диаграмм, так как в этом случае векторы электрических величин первичной обмотки значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки.
Указанные затруднения устраняются, если вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации k = w1/w2 исследовать приведённый трансформатор с коэффициентом трансформации
95
k' = 1 при w'2 = w1, т.е. трансформатор, у которого реальная вторичная обмотка заменена обмоткой с числом витков, равным числу витков первичной w1. С этой целью все величины, характеризующие вторичную цепь трансформатора (ЭДС, напряжение, ток и сопротивления), приводят к числу витков первичной обмотки. Такой трансформатор является расчётным эквивалентом энергетических и электромагнитных соотношений реального трансформатора и может использоваться для анализа и расчёта в стационарных и переходных режимах [4, 5].
Электромагн тная мощность вторичной обмотки реального
трансформатора должна быть равна электромагнитной мощности |
||||||||||||||||||||
вторичной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вторичной обмотки пр ведённого трансформатора: Е2I2 = Е'2I'2 [4, 5]. |
||||||||||||||||||||
СТакже акт вные потери мощности вторичной обмотки реального |
||||||||||||||||||||
трансформатора должны |
ыть |
равны активным потерям мощности |
||||||||||||||||||
|
обмотки пр ведённого трансформатора: R2I22 |
= R'2I'22 [4, 5]. |
||||||||||||||||||
|
обмотки |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Отсюда получ |
выражения для приведения ЭДС, напряжения, |
||||||||||||||||||
тока |
сопрот влен й вторичной |
|
w |
|
|
I |
трансформатора [4, 5]: |
|
||||||||||||
|
|
|
I2′ = |
I2 |
2 |
|
2 |
|
; |
|
|
(5.11) |
||||||||
|
|
|
|
w |
= k |
|
|
|
||||||||||||
|
|
А |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E2′ = E2 |
|
w1 |
|
= E2k ; |
|
(5.12) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U2′ =U2 |
|
w1 |
=U2k |
; |
|
(5.13) |
||||||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z′ |
= Z |
Н |
|
w1 |
|
= Z |
Н |
k 2 ; |
|
(5.14) |
||||||||
|
|
Н |
|
w |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
X ′ |
= X |
2 |
|
w1 |
|
= X |
2 |
k2 ; |
|
(5.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
R′ |
= R |
|
|
w1 |
|
|
= R k2 . |
|
(5.16) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
w |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Схема замещения приведённого трансформатора (рис. 5.3) |
|||||||||||||||||||
состоит из трёх ветвей: первичной ветви с активнымИR1 и индуктив- |
||||||||||||||||||||
ным сопротивлением потоков рассеяния X1; ветви намагничивания с |
||||||||||||||||||||
магнитными сопротивлениями R0 |
и X0 и вторичной ветви с приведён- |
|||||||||||||||||||
ным активным R'2, приведённым индуктивным сопротивлением пото- |
||||||||||||||||||||
ков |
рассеяния X'2 |
и приведённым |
сопротивлением |
нагрузки Z'Н. |
Все величины, относящиеся к вторичной обмотке, имеют приведённые значения [4, 5].
96
|
|
|
|
|
R1 |
X1 |
|
∙ |
|
|
|
∙ |
|
X'2 |
R'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
I'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
I∙0 |
|
X0 |
∙ |
|
∙ |
Z'Н |
|
|
|||
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U'2 |
|
|
||||
С |
|
|
|
|
|
R0 |
E'2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 5.3. Электрическая схема замещения приведённого трансформатора |
||||||||||||||||||||
|
|
Для определен я параметров схемы замещения и характеристик |
||||||||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
трансформатора проводят опыты холостого хода, короткого замыка- |
||||||||||||||||||||
|
|
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Реж мом холостого хода трансформатора называется режим при |
||||||||||||||||||
разомкнутой цепи вторичной о мотки. В этом режиме трансформа- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
бычно |
|
|
|
|
|
|||||||||||
тор, по существу, является катушкой с ферромагнитным сердечником. |
||||||||||||||||||||
На холостом ходу в первичной о мотке трансформатора течёт ток хо- |
||||||||||||||||||||
лостого хода I10 |
(пр мерно равен току намагничивания I0), |
значение |
||||||||||||||||||
которого о |
|
|
невелико и составляет 2–10% от величины номи- |
|||||||||||||||||
нального тока первичной о мотки I1H [4, 5]. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Коэффициент трансформации |
k на холостом ходу приближённо |
|||||||||||||||||
можно определить как отношение величины напряжения на первичной |
||||||||||||||||||||
обмотке U10 |
к величине напряжения на вторичной обмотке U20 [4, 5]: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
E1 |
≈ U10 |
= U1Н . |
|
|
|
(5.17) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 20 2Н |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Активная мощность P10, потребляемая трансформатором в ре- |
||||||||||||||||||
жиме холостого хода, характеризует магнитные потери в магнитопро- |
||||||||||||||||||||
воде PМ [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ PД= R I . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
10 |
|
0 10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
В опыте холостого хода можно определить параметры ветви на- |
||||||||||||||||||
магничивания схемы замещения трансформатора [4, 5]: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z |
|
= U10 |
; R = |
P10 |
= Z |
|
cosϕ |
|
; X |
|
= |
Z 2 |
− R2 ;cosϕ = |
P10 |
, |
(5.19) |
||||
|
0 |
I |
10 |
|
0 |
I 2 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И0 0 U I |
||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
|
где R0, X0 и Z0 – активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления ветви намагничивания при холостом ходе трансформатора; cosφ0 – коэффициент мощности холостого хода.
Под режимом короткого замыкания понимают режим, при котором выводы вторичной обмотки замкнуты между собой [4, 5].
97
Коэффициент трансформации k приближённо можно определить при опыте короткого замыкания как отношение величины тока вторичной обмотки I2K к величине тока первичной обмотки I1K [4, 5]:
С |
k = |
|
E1 |
≈ |
I2K |
= |
|
I2Н |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.20) |
||||||||||
|
E2 |
I1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I1Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1K, потребляемая |
|||||||||||||||
|
|
|
В опыте короткого замыкания вся мощность |
||||||||||||||||||||||||||||
трансформатором, дёт на нагрев обмоток трансформатора, а магнит- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ные потери в магн топроводе PМ ≈ 0 [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
щения |
= R I 2 |
|
|
|
|
|
I 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P ≈ P |
|
+ R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.21) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Э |
1K |
|
|
1 1K |
|
|
|
|
2K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Мощность P1K можно представить через параметры схемы заме- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
пр ведённого трансформатора и эквивалентное активное со- |
||||||||||||||||||||||||||||
противлен е короткого замыкания RK [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
P1K = R1I12K + R2 (kI1K )2 = (R1 + R2′ )I12K = RK I12K . |
|
(5.22) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
В опыте короткого замыкания можно определить параметры |
||||||||||||||||||||||||||||
трансформатора при коротком замыкании [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
U1K |
|
P1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
K |
= |
|
; Rб= = Z cosϕ ; X = Z |
K |
− R |
K |
;cos |
ϕ |
k |
= |
|
|
|
,(5.23) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
I1K |
K |
I12K |
K |
|
k |
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1K I1K |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где RK, XK и ZK – активное, реактивное индуктивное и полное сопро- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Д2 |
|
|||||||||||||||||||||
тивления короткого замыкания трансформатора; cosφk |
– коэффициент |
||||||||||||||||||||||||||||||
мощности короткогоАзамыкания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Параметры обмоток в схеме замещения приведённого транс- |
||||||||||||||||||||||||||||
форматора [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R1 = R2′ |
= R2k2 = |
RK |
; X1 = X2′ |
= X2k2 = |
X K |
. |
|
|
(5.24) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Важным параметром |
|
трансформатора |
|
является напряжение |
короткого замыкания uk%, на основании которого определяется измене- |
|||||
ние напряжения вторичной обмотки нагруженного трансформатора [5]: |
|||||
uk % = |
U1K |
= |
ZK I1H |
И |
|
U1H |
U1H |
100% . |
(5.25) |
||
|
|
|
|
В режиме нагрузки трансформатора получают нагрузочные характеристики – зависимости напряжения вторичной обмотки U2, коэффициента мощности cosφ1 и КПД трансформатора η от тока на-
грузки I2 при cosφ2 = const и U1 = const [4, 5].
98
Для оценки отклонения напряжения от номинального значения используется величина, называемая процентным изменением вторич-
ного напряжения трансформатора [4, 5],
∆U % |
= |
U 2Н −U 2 |
|
100% = |
U1Н −U 2′ |
100% |
(5.27) |
|||||
|
|
|||||||||||
|
|
U 2Н |
|
|
|
|
|
U1Н |
|
|||
и коэффициент нагрузки трансформатора, определяемый отношением |
||||||||||||
тока вторичной обмотки к его номинальному значению, |
|
|||||||||||
|
|
|
β = I2/I2H. |
|
|
|
|
(5.28) |
||||
Изменен е втор чного |
|
|
напряжения |
трансформатора |
можно |
|||||||
представ ть через напряжение короткого замыкания и коэффициент |
||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трансформатора [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∆U % = βuk % cos(ϕk |
− ϕ2 ). |
(5.29) |
||||||||
Выражен я для определения КПД трансформатора [4, 5]: |
|
|||||||||||
|
P2 |
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
||
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
100% ; |
(5.30) |
|||
η = |
P1 100% = |
|
|
|
|
|||||||
P |
+β2 P |
+ P |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
Э |
М |
|
||||||
|
|
P2 |
= U2I2cosφ2. |
|
|
|
(5.31) |
|||||
б |
|
|
|
|
|
Номинальной полной мощностью трансформатора называется указанное в паспорте значение полной мощности, на которую трансформатор может ыть нагружен непрерывно в номинальных условиях
установки при номинальной частоте и напряжении [4, 5]: |
|
||
АS =U I ≈U I . |
(5.32) |
||
Н |
2Н 2Н |
1Н 1Н |
|
5.2. Пример расчёта параметровДи характеристик однофазного
трансформатора
•номинальное напряжение первичнойИобмотки U1Н = 220 В;
•номинальное напряжение вторичной обмотки на холостом ходу трансформатора U2Н (U20) = 21,5 В;
•номинальная полная мощность SН = 90 ВА;
•ток холостого хода (в процентах от номинального)I10% = 18,5%;
•коэффициент мощности холостого хода cosφ0 = 0,12;
•коэффициент мощности короткого замыкания cosφk = 0,55;
•напряжения короткого замыкания в процентах uk% = 11 %.
99
Для вышеперечисленных параметров необходимо:
1) |
определить номинальный ток первичной обмотки I1Н и ток |
|
холостого хода трансформатора I10; |
||
2) |
рассчитать коэффициент трансформации k; |
|
3) |
определить параметры ветви намагничивания R0 и X0; пер- |
|
С |
|
|
вичной обмотки R1 и X1и приведённой вторичной обмотки R'2 и X'2; |
||
4) |
рассчитать изменение вторичного напряжения U% и его ве- |
|
личину U2 при нагрузке с параметрами ZН = 10 Ом; cosφ2 = 1. |
||
5) |
состав ть электрическую схему замещения приведённого |
|
трансформатора с заданной нагрузкой; |
||
построить |
|
|
6) |
определ ть потери мощности трансформатора PМ и PЭ; |
|
7) |
рассч тать |
нагрузочные характеристики транс- |
форматора U2 = f(I2) η = f(I2) для чисто активной нагрузки (cosφ2 = 1). |
||
8) |
по полученной характеристике η = f(I2) определить макси- |
|
мальный |
ном нальный КПД трансформатора. |
Метод ка расчёта:
1. Уч тывая малые значения магнитных и электрических потерь
можно сч тать полную мощность на входе и выходе трансформатора |
||||
А |
||||
одинаковой. Находим номинальное значение тока первичной обмотки |
||||
через полнуюбмощность |
||||
I1Н = |
SН |
= |
90 |
= 0,41 . |
|
||||
|
220 |
|||
|
U1Н |
|
||
Находим значение тока холостого хода трансформатора через |
||||
его процентное соотношение |
|
|
||
I10 = I10% I1Н = 18,5 0,41 = 0,076 А. |
||||
100% |
|
100 |
||
2. В режиме холостого ходаДтрансформатора напряжения пер- |
||||
вичной и вторичной обмоток U10 |
и U20 равны своим номинальным |
|||
значениям U1Н и U2Н соответственно. Находим коэффициент транс- |
||||
формации k по формуле (5.17): |
= 220 = 10,23И. |
|||
k ≈ U10 |
= U1Н |
|||
U20 |
U2Н |
21,5 |
3. Находим сопротивления ветви намагничивания R0 и X0 через ток холостого хода I10 по формулам (5.19):
Z0 |
= U10 = |
220 |
= 2894,7 Ом; |
|
0,076 |
||||
|
I10 |
|
||
|
|
100 |
|
R0 = Z0 cosϕ0 = 2894 0,12 = 347,4 Ом;
X |
0 |
= |
Z 2 |
− R2 |
= |
2894,72 − 347,42 |
= 2873,8 Ом. |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
Параметры трансформатора при коротком замыкании RK, XK и ZK |
||||||||||
определим через напряжения короткого замыкания в процентах uk%: |
||||||||||
С |
|
|
U1H uk % |
|
|
220 11 |
|
|||
ZK = |
|
|
|
= |
|
0,41 100% |
= 59 Ом; |
|||
|
|
|
|
I1H 100% |
|
|
||||
|
RK |
= ZK cosϕk = 59 0,55 = 32,4 Ом; |
||||||||
приведённого 2 |
2 |
|
||||||||
X |
K |
= |
|
Z 2 |
− R2 |
= |
592 − 32,42 |
= 49,3 Ом. |
||
|
|
|
K |
K |
|
|
|
Отсюда можно вычислить параметры обмоток схемы замещения трансформатора по формулам (5.24):
|
R1 = R2′ |
= |
RK |
= |
32,4 |
|
= 16,2 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
X1 |
= X 2′ |
= |
X K |
= |
49,3 |
|
= 24,6 Ом; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
А2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
бZ 59 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z1 |
= |
Z2′ |
= |
|
|
|
K |
= |
|
2 |
|
= 29,5 |
Ом. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рассчитаем реальные сопротивления вторичной обмотки: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|||||||||||||||
|
|
R2 |
= |
|
|
k2 |
= |
10,232 |
|
|
= 0,155 Ом; |
|||||||||||||||||||||
|
|
X |
|
= |
|
X 2′ |
= |
24,6 |
|
|
|
= 0,235 |
Ом; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
10,232 |
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Z2 |
= |
|
Z2′ |
= |
|
29,5 |
|
|
|
|
= 0,282 Ом. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
10,232 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. Ток вторичной обмотки при заданном полном сопротивлении |
||||||||||||||||||||||||||||||||
нагрузки ZН определим по закону Ома. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
I2 = |
|
E2 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
U20 |
|
|
= |
|
|
|
21,5 |
|
= 2,1 А. |
||||||||||||
Z2 |
+ ZН |
|
Z2 + ZН |
|
0,282 +10 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номинальный ток вторичной обмотки найдем через коэффициент трансформации
I2Н = k I1Н =10,23 0,41 = 4,2 А.
101
Коэффициент нагрузки трансформатора при заданной нагрузке |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
β = I2/I2H = 2,1/4,2 = 0,50. |
|
|
|
|
|
||||||||
Изменение вторичного напряжения трансформатора |
U% и его |
||||||||||||||||
величину U2 рассчитываем по формулам (5.27) – (5.29). Для опреде- |
|||||||||||||||||
ления U% надо найти фазовые углы нагрузки φ2 |
и короткого замыка- |
||||||||||||||||
ния трансформатора φk |
из исходных данных. |
|
|
|
U% |
|
|
||||||||||
Изменение вторичного напряжения трансформатора |
|
при |
|||||||||||||||
коэфф ц енте нагрузки β = 0,50: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∆U% = βuk % cos(ϕk |
− ϕ2 )= 0,50 11cos(56,63° − 0°)= 3,0%. |
|
|
|||||||||||||
Вел ч на напряжения вторичной обмотки при β = 0,50: |
|
|
|
||||||||||||||
С |
|
|
|
100%) = 21,5 − (3,0 21,5/100%) = 20,9 В. |
|
|
|||||||||||
U2 |
= U2Н − |
(∆U%U2Н |
|
|
|||||||||||||
5. |
хема замещен я приведённого трансформатора с нагрузкой |
||||||||||||||||
представлена на р с. |
5.4. Приведённые напряжение, ток и ЭДС вто- |
||||||||||||||||
|
|
, а также приведённое сопротивление нагрузки Z'Н |
|||||||||||||||
ричной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
рассчитываются по формулам (5.11) – (5.14). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
I2′ = |
I2 |
= 2,1 = 0,205 |
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
10,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обмотки |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E2′ |
= E2k |
= |
21,5 10,23 = 219,9 В; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
U2′ |
= U2k = 20,9 10,23 = 213,8 В; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
′ |
= ZН k |
2 |
= 10 10,23 |
2 |
= 1046,5 |
Ом. |
|
|
|
|
|||||
|
|
ZН |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
А |
|
|
|
|
||||||||||
Ток первичной обмотки по приведенной схеме замещения опре- |
|||||||||||||||||
делим с помощью закона Ома комплексным методом. |
|
|
|
|
|||||||||||||
I1 = |
U1Н |
|
|
|
= |
|
|
220e j0° |
= 0,21− 0,082 j = 0,225e |
− j21,3° |
А. |
||||||
Z 0 (Z 2 + Z Н ) |
908,57 + 355 j |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z1 + Z 0 + (Z 2 + Z Н ) |
|
|
|
|
Д |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I1 = 0,225 А |
R1 |
|
|
X1 |
|
|
X'2 |
|
R'2 |
|
I'2 = 0,205 А |
|
|
||||
|
16,2 Ом 24,6 Ом |
24,6 Ом 16,2 Ом |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||
|
|
I0 = 0,076 А |
|
X0 = 2873,8 Ом |
|
|
Z'Н |
|
|
||||||||
U1 = |
|
|
E'2 = 219,9 В |
|
U'2 = |
1046,5 Ом |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
220 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 = 347,4 Ом |
|
213,8 В |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.4. Схема замещения приведенного трансформатора с нагрузкой
102
6. Мощность магнитных потерь в магнитопроводе PМ определим через ток холостого хода трансформатора
PM ≈ P10 = R0 I102 = 347,4 0,0762 = 2 Вт.
Мощность электрических потерь PЭ определяется по формуле |
|||||||
(5.22), учитывая, что в режиме короткого замыкания ток первичной |
|||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
обмотки равен номинальному значению I1K = I1H. |
|||||||
P |
≈ P |
= R |
K |
I 2 |
= R |
K |
I 2 = 32,4 0,412 = 5,44 Вт. |
Э |
1K |
|
1K |
|
1Н |
7. Внешнюю нагрузочную характеристику трансформатора U2 = f(I2) рассч тываем и строим по уравнению электрического состояния втор чной обмотки для значений тока вторичной обмотки в
коэфф ц ента нагрузки трансформатора β от 0 до 1,1.
|
|
|
U2 = E2 − Z2 I2 ≈ U20 − Z2 I2 ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
U2 = 21,5 − 0,282I |
2 . |
|
|
|
|
|
||||||||
диапазоне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для определен я КПД трансформатора используем формулы |
|||||||||||||||||
(5.30) – (5.31). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристика η = f(I2) при cosφ2 = 1: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
бP |
|
U |
2 |
I |
2 |
1 |
100% . |
||||||||||
|
|
2 |
|
100% = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
η = P + β2 P + P |
U |
2 |
I |
2 |
1 + β2 5,44 + 2 |
||||||||||||
2 |
Э М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Числовые значения рассчитанных параметров характеристик ии |
|||||||||||||||||
U2 = f(I2) и η = f(I2) приведены в таблице. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
А |
|
|
|
|||||||||||
Значения параметров характеристик U2 = f(I2) и η = f(I2) |
|||||||||||||||||
I2 |
|
β |
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
η |
|
|
0,00 |
|
0,00 |
21,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
0,00 |
|
||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
||||||||||
0,50 |
|
0,12 |
21,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10,68 |
|
83,72 |
|
||
1,00 |
|
0,24 |
21,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21,22 |
|
90,18 |
|
||
|
|
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31,62 |
|
|
|
|
1,50 |
|
21,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92,14 |
|
||||
2,10 |
|
0,50 |
20,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43,91 |
|
92,88 |
|
||
2,50 |
|
0,60 |
20,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
51,99 |
|
92,96 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|||
3,00 |
|
0,72 |
20,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
61,96 |
|
92,83 |
|
||
3,50 |
|
0,84 |
20,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
71,80 |
|
92,53 |
|
||
|
|
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81,49 |
|
|
|
||
4,00 |
|
20,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
92,13 |
|
|||||
4,19 |
|
1,00 |
20,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
85,13 |
|
91,96 |
|
||
4,60 |
|
1,10 |
20,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
92,93 |
|
91,57 |
|
103
Характеристику η = f(I2) для визуального удобства строим для |
||||||||||||
значений тока I2 |
в диапазоне коэффициента нагрузки трансформатора |
|||||||||||
β от 0,12 до 1,1, соответственно для тока I2 от 0,5 до 4,6 А. |
|
|
|
|||||||||
Характеристики U2 = f(I2) и η = f(I2) приведены на рис. 5.5 и 5.6. |
||||||||||||
21,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,20 |
U2 |
|
|
|
I2(10) |
|
|
|
|
|
|
|
21,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
I2Н |
|
|
|
|||
20,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
20,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,00 |
|
1,00 |
|
2,00 |
|
3,00 |
|
4,00 |
|
5,00 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 5.5. Внешняя нагрузочная характеристика U2 = f(I2) ТПП 280-220-50К |
||||||||||||
94,00 |
η |
|
|
|
|
ηМ |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
ηН |
|
|
|
|||||
92,00 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
90,00 |
|
|
А |
|
|
|
|
|||||
88,00 |
|
|
|
|
|
|
||||||
86,00 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,50 |
4,00 |
4,50 |
|
5,00 |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|||||
|
Рис. 5.6. Нагрузочная характеристика η = f(I2) ТПП 280-220-50К |
|
|
|||||||||
8. Максимальный и номинальный КПД трансформатора по чи- |
||||||||||||
словым значениям параметров полученной характеристики η = f(I2). |
||||||||||||
Номинальный КПД для номинального значенияИI2 = I2H = 4,19 А |
||||||||||||
и коэффициенте нагрузки β = 1: |
|
|
|
|
|
|
|
ηH = 91,96%.
Максимальный КПД достигается при токе I2 = 2,5 А и β = 0,6:
ηМ = 92,96%.
104