2088

параметров. Так, степень повышения давления меняется от 1,2 в компрессорах с приводом от вала двигателя, используемых в ряде случаев в качестве второй ступени наддува, до 4 и более в компрессорах форсированных комбинированных двигателей. В одной ступени возможно получение повышения давления порядка 10. В настоящее время считают целесообразным ограничивать степень повышения давления в центробежном компрессоре до 3,5...4,0, а при больших ее значениях переходят к двухступенчатому наддуву.

Окружные скорости рабочего колеса компрессора современного комбинированного двигателя внутреннего сгорания на периферии превышают 450 м/с, поэтому для обеспечения высокой прочности колеса компрессора необходимо применение высококачественных материалов.

Вцентробежных компрессорах двигателей чаще всего используется полузакрытое колесо с вращающимся направляющим аппаратом, изготовленным как одно целое с колесом или отдельно. Такие колеса с радиальными лопатками отличаются высокой прочностью, хорошей технологичностью и характеризуются умеренными потерями при движении воздуха по межлопаточным каналам. Возникновение при работе компрессора осевой силы предотвращается соответствующим расположением поясков лабиринтного уплотнения, находящихся на тыльной стороне диска колеса.

Частота вращения колеса компрессора зависит от потребной окружной скорости на периферии колеса, определяемой, в свою очередь, степенью повышения давления в компрессоре, и от размеров колеса,

связанных с расходом воздуха через компрессор. Поэтому высокая частота вращения, достигающая 200 000 мин–1, характерна для высоконапорных компрессоров автомобильных дизелей. У крупных компрессоров,

применяемых в комбинированных судовых двигателях большой мощности, частота вращения ротора равна 6500...7000 мин–1. Соответственно подача центробежных компрессоров, применяемых в комбинированных двигателях, меняется от 0,02 до 30 кг/с.

Взависимости от расхода воздуха и степени повышения давления центробежные компрессоры изготовляют как с лопаточным диффузором, так и с безлопаточным. Крупные высоконапорные компрессоры имеют лопаточные диффузоры. При этом часто предусматривается возможность установки на один компрессор различных диффузоров, в зависимости от требований потребителя. Лопаточный диффузор представляет собой круговую решетку из профилированных лопаток 4 (см. рис. 4.2). Проходное сечение такого диффузора возрастает вследствие увеличения радиуса и угла между вектором скорости движения потока и касательной к окружности, что достигается наличием лопаток. Размер диффузора в значительной мере определяет габаритные размеры компрессора. В

20

большинстве конструкций центробежных компрессоров применяют безлопаточный диффузор.

В осевом компрессоре движение воздушного потока через компрессор происходит в осевом направлении. Отсутствие резких поворотов в проточной части и аэродинамическое совершенство лопаток рабочих колес и спрямляющих аппаратов обусловливают более высокий КПД осевых компрессоров по сравнению с центробежными. Основной недостаток осевого компрессора – значительное изменение основных показателей работы компрессора при отклонении режима работы от расчетного. Даже сравнительно небольшое уменьшение расхода воздуха через компрессор при неизменной частоте вращения ротора часто вызывает неустойчивую работу компрессора, так называемый помпаж, который характеризуется колебаниями большой амплитуды скорости и давления потока в проточной части. Работа компрессора в зоне помпажа недопустима. Этот недостаток свойствен и центробежным компрессорам, особенно при наличии лопаточного диффузора, но у осевых компрессоров он проявляется значительно сильнее. Кроме того, реализуемые в настоящее время давления наддува достижимы лишь в многоступенчатом осевом компрессоре, который имеет большую длину и установка которого на одном валу с турбиной приводит к дополнительному усложнению конструкций. Вследствие этого в настоящее время в комбинированных двигателях внутреннего сгорания осевые компрессоры практически не применяются.

4.3.2. Пример расчёта центробежного компрессора

На рис. 4.3 приведена схема проточной части рассчитываемого компрессора. Центробежный компрессор включает входное устройство 1, рабочее колесо 2 (называемое также крыльчаткой), диффузор 3, состоящий из безлопаточной и лопаточной частей (последняя может отсутствовать), и воздухосборник 4, часто выполняемый в виде улитки.

При вращении колеса компрессора, под действием центробежной силы, молекулы воздуха начинают движение от центра к периферии (наружному диаметру колеса). Проходя расширяющие каналы колеса и улитки, скорость потока воздуха снижается и переходит в энергию давления. Плотность воздуха повышается и увеличивается плотность заряда (воздухтопливо) в цилиндре двигателя.

21

При расчёте компрессора определяются следующие величины: расход

Рис. 4.3. Схема проточной части компрессора

воздуха; среднее эффективное давление двигателя; значения параметров воздуха на входе и выходе из компрессора и колеса (температура, давление, плотность, скорость), геометрические характеристики входного устройства, адиабатная работа, адиабатный КПД и действительная мощность на привод компрессора, потери энергии во входном устройстве.

Основными параметрами, характеризующими работу центробежного компрессора, являются: расход воздуха через компрессор, степень повышения давления и КПД компрессора.

Расход воздуха Gk и необходимое давление наддува рk наиболее точно можно найти из теплового расчёта двигателя. Здесь же эти величины определяются приближенно.

1. Расход воздуха через компрессор (см. формулу 3.12) определяем из выражения [6]:

Среднее эффективное давление для четырёхтактного двигателя

ре = 0,48 Nе / (n i D S) = 0,48.185 / (2600.8.3,14.0,12.0,12 = 0,7864

МПа.

2. Давление р'k воздуха во впускном ресивере двигателя при отсутствии промежуточного охлаждения находим методом последовательных приближений из уравнения

22

где σвх =0,95…0,98 – коэффициент потерь давления в системе очистки воздуха и глушителя на входе в компрессор, принимаем σвх = 0,98;

*адк = 0,65…0,82 – адиабатический КПД компрессора, принимаем в первом приближении *адк = 0,8;

∆pв.т = 0,001…0,005 МПа – потери давления во впускном тракте, принимаем ∆pв.т = 0,002 МПа.

Решая уравнение (2), получим р'к = 0,1363 МПа. Давление воздуха на выходе из компрессора

рк = р'к + ∆рв.т = 0,1363 + 0,002 = 0,1383 МПа.

3. Температура и давление заторможенного потока на входе в компрессор

Т*а= Т*о= 293,0 К, р*а = σвх р*о = 0,98 . 0,1013 = 0,0993 МПа.

4. Скорость воздуха на входе в компрессор выбирается в пределах

са = 30…80 м /с. Принимаем са = 50 м /с.

Температура и давление воздуха на входе в компрессор равны:

Та = Т*а – са2 / (2ср) = 293 – 50 / (2.1005) = 291,8 К,

ра = р*а (Та / Та*) k / (k – 1) = 0,0993 . (291,8 / 293) 1,4 / (1,4 – 1) = 0,0978 МПа.

5. Необходимая степень повышения давления в компрессоре k = рk / ра = 0,1383 / 0,0978 = 1,4143.

6. Адиабатная работа сжатия

Lад = ср Та (πk(k – 1) / k – 1) = 1005.291,8.(1,4143 1,4 – 1 / 1,4 – 1) = 30525 Дж / кг. 7. Окружная скорость на наружном диаметре колеса компрессора

u2 = Lад / к.н = 30525/0,7 = 208,8 м /с,

где к.н – напорный адиабатный КПД, который в зависимости от диаметра колеса D2 изменяется в пределах 0,58…0,73. Принимаем в первом приближении к.н = 0,7.

В современных компрессорах u2 ≤ 450…550 м / с.

воздуха на входе в колесо (без предварительной закрутки, т.е. c1u = 0) c1 = c1а = u2· = 208,8·0,3 = 62,6 м /с.

8. Температура воздуха на входе в колесо

23

Т1 = Та + (cа 2 - c12) / (2·ср) = 291,8 + (50 2 - 62,6 2) / (2·1005) = 291,1 К.

Потери энергии во входном устройстве

Lrвх = ζвх·c21 / 2 = 0,035·62,6 2 / 2 = 69 Дж / кг,

где ζвх = 0,03…0,06 — коэффициент потерь. Принимаем ζвх = 0,035. Показатель политропы расширения воздуха во входном устройстве

п1 / (п1 – 1) = k /( k– 1) - Lrвх / [R·(Т1 - Та) = = 1,4 / (1,4 – 1) – 69 / [(287,2 (291,1 – 291,8) .

Откуда п1 = 1,3495. Обычно п1 = 1,32…1,39.

9. Давление воздуха на входе в колесо

р1 = ра(Т1 / Та) п1 / (п1 – 1) = 0,0978·(291,1 / 291,8)1,3495 / (1,3495 – 1) = 0,0969 МПа.

10. Плотность воздуха на входе в колесо

ρ1 = (р1·106) / (R·Т1) = (0,0969 106) / ( 287,2·291,1) = 1,160 кг / м 3.

Площадь поперечного сечения на входе в колесо одного из компрессоров (число компрессоров iтк = 2)

Отношение Dо / D1 в выполненных конструкциях изменяется в пределах 0,280…0,55. Принимаем Dо / D1 = 0,4.

Диаметр втулки колеса Dо = 0,4 · D1 = 0,4 · 0,061 = 0,024 м.

Диаметр D2 колеса выбирают на основании статических данных. В выполненных конструкциях D1 / D2 = 0,55…0,7. Принимаем D1 / D2 = 0,6.

Тогда D2 = 0,061 / 0,6 = 0,101 м.

12. Частота вращения ротора турбокомпрессора

птк = 60·u2 / (π·D2) = 60·208,8 / (3,14·0,101) = 39324 мин– 1.

13. Средний диаметр на входе в колесо

Dср = 0,5·(D21 D2о) = 0,5·(0,0612 0,0242)= 0,046 м.

14. Окружная скорость на среднем диаметре

uср = π·Dср·птк / 60 = 3,14·0,046·39324 / 60 = 95,4 м / с.

15. Угол входа потока на среднем диаметре

βср = arctg (c1а / uср) = arctg (62,6 / 95,4) = 33,3 о.

16. Угол установки лопаток на среднем диаметре

βср. л = βср + i = 33,3 + 2,7 = 36,0о,

где i – угол атаки, изменяющийся в пределах 2…4о. Принимаем i =

2,7о.

17. Меридиональная скорость на входе в колесо

24

с1т = с1а / τ1 = 62,6 / 0,8 = 78,3 м / с,.

где τ1 = 0,8…0,9 – коэффициент загромождения на входе в колесо, учитывающий толщину лопаток. Принимаем τ1 = 0,8.

18. Относительная скорость на входе в колесо на среднем диаметре

19. Число Маха на диаметре D1 в относительном движении

Мw1 = (u2ср c21m ) / (k·R·T1)=

(125,32 78,32)/(1,4 ·287,2 ·291,1) = 0,4319.

Здесь u1 = птк / 60 = 3,14·0,061·39324 / 60 = 125,3 м / с.

Во избежание значительного уменьшения КПД Мw1 0,85…0,9. Треугольник скоростей на входе в колесо показан на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Треугольник скоростей на входе

врабочее колесо

20.Потери во вращающемся входном направляющем аппарате

25

Lr1 = ζ1·wср2 / 2,

где ζ1 – коэффициент потерь, изменяющийся в пределах 0,1…0,3. Принимаем ζ1 = 0,15, тогда

Lr1 = 0,15·123,4 2 / 2 = 1143 Дж /кг.

21. Потери на поворот и трение в межлопаточных каналах рабочего колеса Lr2 = ζ2·c2r2 [2],

где ζ2 – коэффициент потерь, изменяющийся в пределах 0,1…0,2;

c2r ≈ (1…1,1)·c1а – радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса.

Принимаем ζ2 = 0,15 и c2r = c1а = 62,6 м / с.

Тогда Lr2 = 0,15 · 62,6 2 / 2 = 294 Дж /кг.

Потери на трение диска о воздух и вентиляцию

Lrg = α·u22,

где α – коэффициент дисковых потерь.

Для полузакрытых колёс α = 0,04…0,08. Принимаем α = 0,06, тогда

Lrg = 0,06·208,8 2 = 2616 Дж /кг.

22.Коэффициент мощности, учитывающий конечное число лопаток,

μ= [1 + (2 / 3)·(π / zk) / (1 – Dср2 / D22) ]– 1 =

=[(1 + (2 /3)·(3,14 / 15) / (1 – 0,0462 / 0,1012) = 0,85.

23.Число лопаток zk колеса в зависимости от D2 изменяется в пределах 9…34. Принимаем zk = 15.

24.Температура воздуха за колесом

Т2 = Т1 + (μ + α - 0,5μ2) u22 / ср = 291,1 + +(0,85 + 0,06 – 0,5·0,85 2 ) 208,8 2 / 1005 = 314,9 К.

25. Показатель политропы п2 расширения воздуха во входном устройстве определяем из выражения

п2 / (п2 – 1) = k / (k – 1) – (Lr1 + Lr2 + Lrg) / [R·(Т2 - Т1) =

= 1,4 / (1,4 – 1) – (1143 + 294 + 2616) / [287,2(314,9 – 291,1) = 2,91.

Откуда п2 = 1,5243. В выполненных конструкциях п2 = 1,45…1,6. 26. Давление и плотность воздуха за колесом:

р2 = р1(Т2 / Т1)п2 / (п2 – 1) = 0,0969(314,9 / 291,1)1,5243 / (5243 – 1) = 0,1218 МП; ρ2 = (р2 · 10 6) / (R·Т2) = (0,1218·106) / (287,2·314,9) = 1,347 кг / м3.

27. Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса

с2 и =μ·u2 = 0,85·208,8 = 177,5 м / с.

28. Абсолютная скорость воздуха на выходе из колеса (рис. 4.5)

26

Радиальная составляющая относительной скорости на выходе из колеса w2r = 62,6 м / с.

29. Относительная скорость воздуха на выходе из колеса w2 = w2и2 w2 r2 = 31,32 62,62 = 70 м / с.

30. Угол между векторами радиальной и окружной составляющих относительной скорости на выходе из колеса

в2 = arctg (w2r / w2и) = arctg (62,6 / 31,3) = 63,4о.

31. Угол между векторами радиальной и окружной составляющих

абсолютной скорости на выходе из колеса

α2 = arctg (c2r / c2и) = arctg (62,6 / 177,5) = 19,4о.

32. Ширина колеса на выходе

b2 = Gk / (π·D2·c2r·τ2 ρ2) = 0,355 / (3,14·0,101·62,6·0,93 1,3472) = 0,0071 м.

Здесь τ2 = 0,92…0,96 – коэффициент загромождения на выходе из колеса, учитывающий толщину лопаток. Принимаем τ2 = 0,93. Тогда b2 / D2

=0,0071 / 0,101 = 0,068; в выполненных конструкциях b2 / D2 = 0,04…0,08.

33.Температура заторможенного потока на выходе из колеса

Т*2 = Т2 + c2 2 / (2 Ср) = 314,9 + 188,22 / (2.1005) = 332,5 К.

Треугольник скоростей на выходе из колеса показан на рис. 4.5.

w

Рис. 4.5. Треугольник скоростей на выходе из колеса

Ширина безлопаточной части диффузора на выходе равна: b3 = (0,95…1) b2.

Принимаем b3 = b2 = 0,071 м.

Наружный диаметр безлопаточной части диффузора выбираем равным (1,05…1,2) D2.

Принимаем D3 = 1,1·D2 = 1,1·0,101 = 0,112 м.

34. Показатель политропы сжатия в безлопаточном диффузоре

27

определяется из выражения

п3 / (п3 – 1) = ζд k / (k – 1),

где ζд = 0,5…0,75 – политропный КПД. диффузора.

35. Температура Т3 на выходе из безлопаточного диффузора определяется методом подбора из уравнения

т

1 / β + (β - 1) / (σ q) - 1 / q = 0,

где β = Т3 / Т2;

σ = (k – 1) / 2с22 / (k·R·Т2) = [(1,4 - 1) / 2 ·188,22 / (1,4·287,2·314,9) = 0,056;

36. Давление и плотность воздуха на выходе из безлопаточного диффузора

р3 = р2·βп3 / (п3 – 1) = 0,1218 · 1,0112 1,6897 / (1,6897 - 1) = 0,1252 МПа;

ρ3 = (р3·10 6) / (R·Т3) = (0,1252·106) / (287,2·318,4) = 1,369 кг / м3.

37. Скорость на выходе из безлопаточного диффузора c3 = c2·(D2·b2·ρ2) / (D3·b3·ρ3) =

=188,2·(0,101·0,0071·1,347) / (0,112·0,0071·1,369) = 168,4 м / с.

38.Наружный диаметр лопаточного диффузора находится в пределах

D4 = (1,35…1,7) D2. Принимаем D4 = 1,4·D2 = 1,4·0,101 = 0,142 м.

Ширина лопаточного диффузора b4 = (1…1,3) b3.

Принимаем b4 = b3 = 0,0071 м.

Угол наклона лопаток на выходе из лопаточного диффузора

α4 = α2 + (12о…18о). Принимаем α4 = α2 + 16 о = 19,4 о + 16 о = 35,4о.

39. Число лопаток диффузора изменяется в пределах zд = 9…36 и выбирается некратным числу лопаток колеса. Принимаем zд = 17.

Показатель политропы сжатия в лопаточном диффузоре п4 = 1,5…1,8. Принимаем п4 = 1,6.

40. Температуру воздуха на выходе из лопаточного диффузора определяем методом подбора из уравнения

т

1 / β + (β - 1) / (β q) - 1 / q = 0,

где β = Т4 / Т3;

σ = 0,5(k – 1) с23 / (k·R·Т3) = 0,5(1,4 - 1) 168,42 / (1,4·287,2 318,4) = 0,0443; q = [(D3·b3·τ3·sin α2) / (D4·β4·τ4·sin α4) 2 =

28

здесь τ3 и τ4 – коэффициенты загромождения соответственно на входе в диффузор и выходе из него. Обычно τ3 = (0,95…0,97); τ4 = (0,95…0,97).

Принимаем τ3 = 0,96 и τ4 = 0,96.

При m = 2 / (п4 – 1) = 2 / (1,6 – 1) = 3,333 β = 1,0363.

41.Температура воздуха на выходе из лопаточного диффузора

Т4 = β Т3 = 1,0363·318,4 = 330 К.

42.Давление и плотность воздуха на выходе из диффузора:

р4 = р3·βп4 / (п4 – 1) = 0,1252·1,0363 1,6 / (1,6 - 1) = 0,1377 МПа; ρ4 = (р4·106) / (R·Т4) = (0,1377·106) / (287,2·330) = 1,453 кг / м3.

43. Скорость на выходе из диффузора

c4 = c3 · [(D3 b3 ρ3 τ3 sin α2) / (D4·b4·ρ3·τ4· sin α4) =

=(0,112·0,0071 1,369 0,96 sin 19,4о) /(0,142 0,0071·1,453·0,96 sin 35,4о) =

=71,5 м/ с.

Показатель политропы сжатия в воздухозаборнике пул = 1,9…2,2. Принимаем пул = 2,2.

Скорость на выходе из компрессора сk = с4 / (1,3…1,4).

Принимаем сk = с4 / 1,3 = 71,5 / 1,3 = 55 м / с.

44. Температура воздуха на выходе из компрессора

Тк = Т4 + (с42 - ск2) / (2с) = 291,8 + (71,52 - 552) / (2·1005) = 331 К.

45. Давление воздуха на выходе из компрессора

рк = р4(Тк / Т4)пул / (пул - 1) = 0,1377(331 / 330)2,2 /( 2,2 - 1) = 0,1385 МПа..

Полученное давление на выходе из компрессора почти не отличается от требуемого рк = 0,1385 МПа.

Действительная степень повышения давления в компрессоре

πкд = рк / ра = 0,1385 / 0,0978 = 1,416.

46. Адиабатная работа (удельная), определённая по действительной степени повышения давления,

47. Температура заторможенного потока на выходе из компрессора

Тк* = Тк + ск2 / (2ср) = 331 + 552 / (2·1005) = 332,5 К = Т2*.

Проверяем значение напорного адиабатного КПД:

кн = Lад / u22 = 30636 / 208,82 = 0,7026,

он почти не отличается от принятого в начале расчёта кн = 0,7.

29