2064

оценок x,y не имеет каких-либо ограничений. Будем считать их известными, а для иллюстрационных целей остановимся на корреляционных функциях приведенного ниже вида:

излучения, связанный с корреляционной функцией соотношением Винера-Хинчина;

S x, y Κ x, y exp j x x y y dxdy.

(4.16)

Спектральная плотность мощности регистрируемых изображений ограничена частотой среза. Это обусловлено тем, что процесс формирования информационного поля неизбежно сопряжен с подавлением верхних частот с помощью фильтра (апертуры) с передаточной характеристикой h x , y :

71

где h* x , y – комплексно-сопряженная величина передаточной

функции апертуры.

Распространенный вид пространственного фильтра – гауссоидальный. Его характеристика в частотной области

h x , y exp[ 0,5 a2 x2 b2 y2 ].

Преобразование Винера-Хинчина (4.16) для функций (4.13), (4.14) с применением к полученным спектрам операции (4.17) дает

условие следует из выравнивания областей пространственной корреляции рассматриваемых случайных полей (4.13), (4.14).

Подставим (4.18), (4.19) в (4.15) вместо S x, y и, принимая

При вычислении производных корреляционных функций использовалось известное соотношение из [11]:

exp ck zk zkv 1 1 zk k dzk Г U , k 1, zk ,

0

72

где Γ v – гамма-функция; U(…) – вырожденная гипергеометрическая функция Куммера, выражаемая через интеграл вероятностей, который, в свою очередь, с погрешностью 2,5· 10-5 можно представить в виде

erf zf 1 F zf exp z2f ,

решений ΚЛВ' для других типов функций корреляции помех.

Для проведения конкретных вычислений примем плотность вероятностей в (4.2) гауссовой с математическим ожиданием B и дисперсией D2 и приведем выражение (4.2) к виду

73

Анализируя выражения (4.20) и (4.21), можно сделать вывод, что основными параметрами, определяющими выбор способа обработки информации в проектируемой системе обнаружения объектов в контролируемом поле, являются ОСП, обобщенный параметр , характеризующий взвешенное отношение площади изображения минимального дефекта к площади области корреляции флуктуаций фона, и верхняя граница интервала значений коэффициента формы изображения дефекта. При заданных числе ложных решений и вероятности правильного обнаружения, используя (4.20) (4.21), несложно оценить требуемое значение ОСП для различных способов обработки информации.

Рис. 4.1. Зависимости приведенной плотности ложных решений от ОСП для различных схем обработки информации (амплитудной селекции (сплошные линии), размерной селекции (пунктирные линии) при обнаружении дефектов на фоне помех с экспоненциальной 1.n и гауссовой 2.n корреляционными функциями

при различных значениях : 0,125 n 1 , 1 n 2

74

На рис. 4.1 показаны зависимости логарифма отношения числа ложных решений к числу минимальных дефектов, изображения которых покрыли бы всю поверхность изделия, от ОСП для различных способов обработки изображений фона с разными корреляционными функциями. Сопоставление кривых 1.2 и 2.2 показывает, что операция порогового ограничения сигналов на уровне BП более эффективна для полей с гауссовой корреляционной функцией. Изменение характера пространственных помех на порядок изменяет плотность ложных решений при заданной вероятности РПО .

Кривые 1.1 и 1.2 отражают известный в практике факт: чем ближе размер «пятнистости» поля помех соответствует размеру объекта, тем сложнее его обнаружить. Учитывая заметное расхождение функций 1.1 и 1.2, следует при подборе корреляционной функции помех стремиться максимально увеличить (или уменьшить) отношение радиуса корреляции фона к радиусу объекта.

Эффект введения операции сортировки выбросов по площади сечений на уровне BП значителен (пунктирные кривые), особенно для фонов с экспоненциальной корреляционной функцией. Если форма выбросов от объектов характеризуется большим разнообразием, например, 0,1 , то использование этого признака для минимизации ложных решений не оправдано (см. пунктирные кривые в сравнении с пунктирными на рис. 4.1).

Однако когда имеем дело с однотипными по форме объектами с малым разбросом , привлечение этого параметра для классификации может характеризоваться десятикратным сокращением ложных решений (рис. 4.2).

75

Рис. 4.2. Зависимость логарифма коэффициента помехоподавления

ложных выбросов фона от коэффициента формы изображения объекта max 0; max

На рис. 4.3 приведены характеристические кривые, связывающие плотность ложных решений с вероятностью правильного обнаружения при различных ОСП (ОСП=5, кривые m.1 и ОСП=4, кривые m.2) для различных способов обработки изображений: амплитудной и размерной селекции. Зная

KЛВ' / ND и РПО , по кривым можно оценить требуемое (при выбранном способе обработки данных) ОСП и характеристики

размерный селектор (кривая 1.1), при KЛВ' / ND 10 2 и РПО 0,99 способ обработки выбирается, исходя из затрат, необходимых для реализации решающего правила.

Рис. 4.3. Зависимость логарифма плотности ложных решений от логарифма вероятности пропуска дефекта при обнаружении на фоне помех с экспоненциальной (1.n) и гауссовой (2.n) корреляционными функциями методами амплитудной (сплошные линии) и размерной (пунктирные линии)

селекции при 0,125, ОСП 5 n 1 иОСП 4 n 2

Преимущество рассмотренного критерия состоит в том, что он позволяет по задаваемым к системе обнаружения требованиям:

76

вероятности правильного обнаружения и плотности ложных решений – оценить необходимое для их достижения входное отношение сигнал/помеха, выбрать структурную схему устройства принятия решений, указать пути коррекции для снижения риска решений.

Контрольные вопросы

1.Какие геометрические фигуры характеризуются коэффициентами формы, равными нулю, единице, бесконечности?

2.В каких пределах изменяется коэффициент формы в типовых задачах, встречающихся на практике?

3.Перечислите признаки объектов, по которым производится их обнаружение на фоне помех.

4.Назовите причину ограничений верхней частоты

5.Перечислите параметры, определяющие способ обнаружения объектов в контролируемом поле.

6.При каких параметрах корреляционной функции фона обеспечиваются наилучшие условия обнаружения искомого объекта?

5.КОНТРОЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА

Вэтом разделе рассмотрим использование алгоритма обнаружения момента изменения свойств временного ряда при производстве продукции. Исторически первые приложения алгоритмов обнаружения разладки были осуществлены для решения задач текущего контроля. Практически во всех известных работах предполагалось, что наблюдается последовательность независимых случайных величин с известной дисперсией, а под разладкой подразумевалось изменение среднего значения.

С созданием АСУ крупными производствами были решены задачи оперативного обнаружения неисправностей технологических агрегатов радиоэлектронного и другого оборудования. Такие задачи эффективно решаются в нефтеперерабатывающей промышленности. Изящное применение алгоритма кумулятивных сумм для контроля гироскопических

77

приборов рассмотрено еще в середине прошлого века [12], АСУ ТП для контроля исходного сырья цементного производства, описанного в [13]. Примеры АСУ различного назначения для контроля и управления технологическими процессами, изучения влияния лекарств на человека и др. описаны в зарубежной и отечественной литературе. Обобщение опубликованных материалов позволяет видеть общие черты АСУ технологическими процессами указанного назначения.

Любой производственный процесс должен подвергаться текущему контролю. Текущий контроль рассматривается как система правил, обеспечивающих быстрое выявление недопустимых отклонений качества производимой продукции. Он, как правило, автоматизирован и включен в систему подналадки технологического процесса.

Важной фазой разработки правил текущего контроля является выбор измеряемых параметров. Суть вопроса здесь в том, что на стадии проектирования технологии изготовления продукции ее эксплуатационные параметра трудно поддаются измерению. Для характеристики отожженной стали используется сопротивление на разрыв. Известно, что этот показатель однозначно определяется показателем твердости, для его оценки существует номенклатура средств контроля.

Вторая фаза – выбор схемы контроля не имеет каких-либо особенностей. Из каждых N изготовленных изделий отбирается часть из них, по которым вычисляется среднее значение искомого параметра xk и размах (xk max xk min ). Выход хотя бы одного из них за контрольные пределы является сигналом к проверке нормальности хода технологического процесса.

Различают несколько видов разладок производства. Для их характеристики обратимся к рис. 5.1.

78

Рис. 5.1. Иллюстрация видов разладок: а – нормальный ход технологического процесса; б – разладка I типа; в – разладка II типа; г – разладка III типа

На рис. 5.1 показан идеализированный случай, когда технологический процесс отлажен и параметры качества лежат в пределах установленных допусков (qн qв ). Изделий, имеющих большие отклонения параметров, нет. Разладка I типа состоит в смещении контролируемых параметров, в результате чего наблюдается превышение одного из допусков q(рис. 5.1, б). Разладка II типа характеризуется возрастанием разброса значений измеряемых параметров, выходящего за установленные допуски qн ,qв (рис. 5.1, в). Наконец, разладке III типа присущ фактор появления многовершинности распределения (x). В практике встречаются различные варианты появления разладок: от описанных выше типов до их комбинаций.

После выявления разладки принимается решение об определенном виде подрегулировки технологического процесса либо подается сигнал об остановке работ.

На рис. 5.2 изображен вариант структурной схемы реализации алгоритма обнаружения момента разладки. Объект контроля с технологического участка 1 поступает на участок контроля 2. Если по результатам проверки контролируемый параметр x выходит из зоны допуска x x0 , его значение через пороговый элемент 3 передается в память 4.

79

Рис. 5.2. Пояснение принципа регулировки технологического процесса: 1 – технологический участок; 2 – участок контроля; 3 – пороговый элемент; 4 – память; 5 – вычислитель оценки среднего; 6 – пороговое устройство; 7 – исполнительный элемент; ca – сигнал аварийной остановки; cП – сигнал

подрегулировки

При накоплении необходимого числа отсчетов в памяти блок 5 вычисляет оценку математического ожидания m1*, которая сравнивается с установленной m0* при нормальном протекании технологического процесса. Если m1* превысит m0*, пороговое устройство 6 формирует сигнал запуска исполнительного устройства 7, которое вырабатывает сигнал подрегулировки cП . Сигнал аварийной остановки технологического процесса ca вырабатывается тогда, когда подрегулировка не устранила причину появления брака и требуется детальный анализ источников его возникновения.

Нетрудно видеть, что при формальном описании правила принятия решений при корректировке технологических процессов аналогичны рассмотренным при обнаружении и опознавании образов. Различия состоят в выбираемых признаках для описания

80