2064

Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

Б.Н. Епифанцев, М.Я. Епифанцева, Р.А. Ахмеджанов

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ЗАЩИТЫ

ИНФОРМАЦИИ

Часть 2. Теория случайных процессов для решения прикладных

задач

Учебное пособие

Омск

СибАДИ

2011

1

ВВЕДЕНИЕ

Для различных приложений конкретной теории существуют типовые задачи, позволяющие в основных чертах оценить специфику этих приложений. Знакомство с предметом исследования в [1], включающего измерение рентгеновских и гамма-излучений, приводит к выводу о необходимости использования для решения прикладных задач по оценке качества производимой продукции сложных моделей случайных потоков событий. Изучение нелинейных, неустойчивых пространственнораспределенных систем в физике и химии базируется на марковских процессах, статистике скачкообразных событий, стохастических дифференциальных уравнениях [2]. В механике рассматривается поведение механических систем при действии случайных факторов, описываемых как непрерывные функции, так и случайные события и т.д. [3].

Что касается задач по обработке информации, представление о них можно получить по учебнику [4], предназначенному для студентов вузов по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Он включают задачи по «восприятию информации» – целенаправленному извлечению данных об исследуемом объекте (процессе), передаче регистрируемой информации, обнаружению полезных данных на выходе сенсорных систем, опознанию объектов. Проблемы, с которыми приходится сталкиваться при реализации перечисленных задач, обусловлены сопутствующими шумами как на этапе получения информации, так и на этапах ее передачи и обработки.

В последние двадцать лет наблюдается увеличивающийся поток статей по защите информационных ресурсов. Эти ресурсы циркулируют в информационной системе – организационно упорядоченной совокупности документов и информационных технологий, реализующих информационные процессы [5]. В свою очередь, информационный процесс включает создание, обработку, хранение, защиту от внутренних и внешних угроз, передачу, получение, использование и уничтожение информации [6]. Защита информации от внутренних и внешних угроз – составляющая информационной безопасности систем – состояние защищенности

2

информационной среды общества, обеспечивающее ее формирование, использование и развитие в интересах граждан, организаций, государства [7]. Она включает в себя меры по противодействию противоправному сбору и использованию информации, нарушениям технологий ее обработки, утечкам данных по техническим каналам и др. [8] . На фундаментальном уровне все перечисленные процессы описаны в [9]. Основываясь на материалах перечисленных источников, можно сделать вывод, что к типовым задачам обработки и защиты информации, решение которых связано с привлечением аппарата теории случайных процессов, относятся обнаружение сигналов в шумах, идентификация (опознавание) субъектов (объектов), обнаружение изменения параметров случайных потоков событий и др.

Краткому изложению подходов к решению перечисленных задач посвящена вторая часть настоящего пособия.

1. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В ШУМАХ

Упрощенная схема АСУ технологическими процессами показана на рис. 1.1 [4].

Рис.1.1. Структурная схема АСУ технологическими процессами: 1– объект наблюдения и управления; 2 – преобразование носителя

информации; 3 – подготовка информации; 4 – передача информации; 5 – обработка и хранение информации; 6 – представление

информации; 7 – человек, осуществляющий управление объектом; 8

– инструмент воздействия на объект управления

Состояние объекта управления 1 регистрируется сенсорной системой 2, преобразующей поступающие на ее вход сигналы к виду, удобному для дальнейшего использования. Примером такой системы может быть видеокамера, преобразующая оптические излучения в электрический сигнал. На этом этапе практически

3

всегда возникает задача по разделению интересующей потребителя информации от мешающей (шумов), что в ряде случаев связано со значительными трудностями. Обнаружение незначительных отклонений системы от нормы в сопутствующих процессу получения информации шумах – типичная задача обработки информации в АСУ на этом этапе.

На этапе подготовки информации встречаются такие операции, как нормализация, аналого-цифровое преобразование, шифрование, помехоустойчивое кодирование. В результате перечисленных операций формируется сигнал в форме, удобной для передачи или обработки, менее подверженный искажению в используемых каналах связи. Однако любые преобразования сигналов сопряжены с потерей полезной информации. Важно оценить эти потери и принять меры по их минимизации.

Для передачи информации используются каналы различной физической природы, самыми распространенными из которых являются электрические, электромагнитные, оптические. Извлечение сигнала на выходе канала, подверженного действию шумов, – типичная задача, решаемая разработчиками АСУ.

На этапе обработки информации выявляются ее общие и существенные взаимозависимости, представляющие интерес для системы. Важнейшей целью данного этапа является решение задачи выбора управляющего воздействия и, как правило, приходится решать задачи по распознаванию образов и разладке случайных процессов.

Представление информации (решений) в блоке 6 человеку 7 и формирование управляющих воздействий осуществляется в основном в детерминированной среде. Автоматический режим работы реализуется по цепочке, обозначенной штриховой линией на рис.1.1.

Таким образом, одной из базовых задач, которую приходится решать при разработке АСУ технологического процесса, является задача обнаружения полезного сигнала в шумах. Далее излагается типичный подход к ее решению.

Пусть B(x) представляет собой либо распределение яркости по оси x шумового процесса Bш (х), либо сумму сигнала Bс (x) и шума Bш (х). Сигнал Bс (x) и плотности распределения вероятностей p(Bш ), p(Bш Bс ) будем считать известными.

4

Неизвестен факт наличия или отсутствия сигнала в анализируемой реализации B(x). Отношение

p(Bш Bс), p(Bш)

(1.1)

называемое отношением правдоподобия, показывает насколько правдоподобнее предположение о наличии сигнала, чем альтернативное предположение об его отсутствии.

Если на сигнал приходится n некоррелированных отсчетов, взятых через интервал x, и процесс B(x) стационарный, то, подставляя в (1.1) выражения для нормального процесса

Так как в рассматриваемом случае сигнал считается известным,

собой значение функции взаимной корреляции регистрируемого процесса B(x) и ожидаемого сигнала Bс (x) и характеризует степень их сходства.

На основании (1.2) обнаружитель должен вычислять текущее значение взаимной корреляции KТ и сравнивать ее с порогом,

5

отражающим установленную нами степень сходства B(x) с Bс (x), т.е. KТУ . При KТ KТУ принимается решение «есть сигнал».

Схема, реализующая рассмотренный алгоритм, приведена на рис.1.2. Она включает линию задержки 1 для запоминания n текущих отсчетов регистрируемого процесса, устройство 3 для хранения обнаруживаемого сигнала, схемы перемножения 2, сумматор 4, формирующий на выходе текущее значение взаимной корреляции KТ , пороговое устройство 5, выходной сигнал которого

(«решение») может быть использован для управления исполнительным устройством или перезаписи информации из линии задержки 1 через ключи 6 в блок распознавания обнаруженных сигналов.

Для пояснения принципов выбора порога решений KТУ

обратимся к рис. 1.3, на котором изображены распределения вероятностей флуктуаций яркости фона в отсутствии p(Bш ) и при наличии p(Bш Bс ) сигнала.

Рис. 1.2. Схема обнаружения детерминированного сигнала в шумах с использованием корреляционного приемника: 1– линия задержки; 2 – перемножители; 3 – схема запоминания сигнала; 4 – сумматор; 5 – пороговое устройство; 6 – ключи

Вместо принятого выше обозначения порога KТУ , отражающего описание процессов n отсчетами, ограничимся одним признаком сигнала – амплитудой яркости B. Тогда, если

6

яркость B превышает пороговое значение BП , принимается решение «объект», в противном случае – «шум».

Рис. 1.3. К пояснению понятия «риск решения»

Усредненная ошибка решений названа средним риском, аналитически выражаемом в виде

где p0 и (1 p0) – априорные вероятности шума или сигнала плюс шума в области наблюдения; C00 и C11 – цены ошибочных решений (штрафов).

Первый интеграл в (1.3) характеризует ошибку первого рода

(вероятность ложной тревоги), второй – вероятность пропуска объекта. Если продифференцировать (1.3) по BП и приравнять производную к нулю, получаем равенство

p(Bш Bc ) p0C00 /(1 p0)C11 ,

из которого для нормального закона распределения флуктуаций яркости B с дисперсией B2 следует

Правило выбора порога в соответствии с (1.4) называется

байесовым.

В качестве конкретного примера использования этого правила может служить стратегия, которой придерживается оператор при контроле содержания вредных примесей в продуктах питания, поступающих с технологической линии. С помощью

7

измерительного прибора он оценивает концентрацию примесей и по отсчету на шкале индикатора принимает решение «забраковать продукт» или «отправить продукт потребителю».

При калибровке прибора установлено, что в силу случайных погрешностей измерения, обусловленных нестабильностью напряжения питания, неравномерностью распределения примеси по объему продукта, временного дрейфа коэффициента усиления электронного тракта и т.д., измеряемый параметр подчиняется распределению p Βш ΔΒс (см. рис.1.3). При контроле партии заведомо годных продуктов полученная последовательность отсчетов, подчиняющихся распределению вида p Βш , изображена на рис. 1.3.

Первая функция показывает, что при наличии вредной примеси в продукте показание прибора в среднем по партии будет равноΒc , а конкретный отсчет будет отличаться от среднего по причинам, в которых оператор не в силах детально разобраться. Вторая функция p Βш характеризует возможный разброс показаний прибора при контроле пригодных к употреблению продуктов. Кроме этих функций (апостериорных распределений вероятностей) оператор располагает дополнительной информацией, что из N партий, проверенных ранее более точным методом в n из них имелись примеси, вредные для здоровья.

приведенными выше сведениями?

Интуиция подсказывает, что необходимо разбить диапазон значений В на два участка: В>ВП и В≤ ВП, но сделать это разбиение так, чтобы суммарный штраф за сделанные ошибки R(ВП) был минимальным, т.е. воспользоваться выражением (1.4). Значение ВП, выбранное в соответствии с условиями минимизации штрафа, может быть подставлено в (1.3) для определения минимального риска R(ВП). Сравнив R(ВП) со своим жалованьем, оператор должен для себя принять новое решение, стоит ли работать в таких условиях (с таким прибором).

Во многих случаях априорные вероятности и цены ошибочных решений (штрафов) неизвестны. В такой ситуации рекомендуется использовать правило Неймана-Пирсона. При применении этого

8

правила вероятность ложной тревоги p(Вш) dВ заранее

ВП

фиксируется. Поскольку она функционально связана с порогом ВП, то последний также оказывается заранее заданным. Очевидно, если

Среди других стратегий, используемых при принятии решений, следует отметить стратегию идеального наблюдателя, правило минимакса, последовательную процедуру принятия решений. Первая из них применяется преимущественно в системах радиосвязи, в которых как ложное обнаружение, так и пропуск сигнала нежелательны. Поэтому порог выбирается из условия равенства цен ошибок первого и второго рода.

Правило минимакса (или минимаксный критерий) используется в том случае, когда оператор не располагает информацией об априорных вероятностях р0 и (1 – р0). Согласно этому критерию в основу решения положено байесово правило, соответствующее такому значению р0, для которого байесов риск максимален. В приведенном примере это условие описывается уравнением

BП

C00 p Bш dB C11 p Bш Bc dB,

BП

которое может быть непосредственно решено относительно разграничивающей точки ΒΠ . Значение каждой части уравнения при этом равно минимаксному риску.

9

Рис. 1.4. Иллюстрация алгоритма принятия решений при последовательном анализе

Если сигнал описывается совокупностью из n параметров, достичь заданных вероятностей ошибок при меньшей в среднем выборке этих параметров m<n позволяет метод последовательного анализа. Сущность метода поясняется на рис. 1.4 и сводится к разбиению пространства измерений на три области, средняя из которых названа областью неопределенности. При попадании результата измерений в эту область принимается решение: «нужна дополнительная информация». Далее берется новый отсчет mи вновь находится отношение правдоподобия

которое сравнивается с двумя порогами ΒΠ1 и ΒΠ2. Если Λm BП1, принимается решение «шум», при Λm BП2– «сигнал». В случае

R

Аналогично из условия

10