2064
.pdf
D |
B |
M |
m |
B2 |
2 m-1 |
m B B |
|
|
|
шi |
|
|
шi |
|
ш ш |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
1 |
|
|
|
mm 1
MBш2i 2 m M BшBшi
|
|
|
i 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
|
|
|
2 m 1 |
m |
н |
|
|
|
ш |
2 |
|
|
ш |
|
|
|
|
(3.8) |
||
mDB |
|
m mDB |
1 |
m 1 |
|
, |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где r – коэффициент корреляции.
С учетом (3.8) выражение для отношения сигнал/шум приводится к следующему виду:
B |
|
/ |
|
B |
|
/ |
|
|
m |
, |
|
|
|
|
1 g |
||||||||
|
c |
|
|
B u |
c |
|
B |
|
|||
|
|
|
|
(3.9) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
m r r . |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
m y 1 |
|
|
|
|
|
|
||
(3.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть корреляционные связи существуют только между |
|||||||||||
соседними отсчетами, т.е. |
|
|
|
r 1 r, |
|
r 2 r 3 .....r m 1 0. |
|||||
Тогда
g 2 m 1 r 2r. m
Принимая r 0,9, получаем
Bc / B u 0,59
m Bc / B .
То есть при наличии корреляции между отсчетами Вш выигрыш в отношении сигнал/шум при накоплении всегда меньше, чем в случае независимых отсчетов.
Для непрерывных функций времени или координат необходимые соотношения выводятся аналогично при замене сумм
61
интегралами. Не приводя здесь промежуточных выкладок, запишем окончательный результат
|
|
B / |
|
|
|
L |
B / |
|
, |
|
(3.11) |
|
|
|
|
|
B |
|
|||||||
|
|
c |
B u |
|
Xk |
C |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где L – интервал интегрирования; |
Xk |
– интервал корреляции. |
||||||||||
Выигрыш в результате накопления будет тем больше, |
чем |
|||||||||||
больше отношение |
L/ Xk . Очевидно, |
что L/ Xk есть ни что |
||||||||||
иное, как |
число |
некоррелированных |
значений |
помехи |
m на |
|||||||
интервале |
L. Т.е. по смыслу и порядку формулы (3.11) и (3.9) |
|||||||||||
совпадают |
при |
g 0. |
Очевидно |
замена |
суммирования |
|||||||
независимых значений помехи интегрированием не дает дополнительного выигрыша. По поводу метода накопления целесообразно сделать ещё одно замечание. Метод накопления позволяет увеличить надежность обнаружения сигналов. Однако за этот выигрыш приходится расплачиваться увеличением времени контроля и усложнением аппаратуры.
В литературе можно встретить и другие варианты увеличения отношения сигнал/шум на входе схемы обнаружения (распознавания). В отличие от рассмотренного метода они жестко привязаны к объекту исследования, к его физическим и геометрическим параметрам. В качестве примера рассмотрим способ обнаружения глаз людей и животных, предложенный для реализации систем идентификации субъектов [10].
Известно, что подавляющее число предложений по способам и устройствам распознавания человека основаны на предположении высоконадежного обнаружения координат центров его глаз. В действительности существует много причин, исключающих оптимизм при решении этой задачи. Продвижением в снятии обозначенного вопроса может служить способ, основанный на специфических физических отличиях глазной материи от кожи лица человека, одежды и окружающего фона, обеспечивающих формирование сигнала с высоким отношением сигнал/шум на этапе сканирования исследуемого пространства.
Суть изобретения заключается в облучении лоцируемого пространства импульсным сканирующим излучением в диапазоне длин волн 450-760 нанометров и регистрации отраженного света в
62
двух диапазонах волн: 450-500 нм и 500-570 нм дважды во времени: I11 , I12, I21, I22 . Известно, что только глаз содержит чувствительное вещество, которое выявляется по соотношению регистрируемых излучений Iij . При k=( I11/ I12)·( I21/ I22) ≥ 1 радопсин в лоцируемой точке присутствует, при ( I11/ I12) =·( I21/ I22) – отсутствует. Описанный прием снимает проблему работы с низким отношением сигнал/шум.
Другой пример. Если поставлена задача автоматического обнаружения и подсчета представителей белой и негроидной расс, проходящих в течение суток в заданном месте аэропорта, нет надобности заниматься созданием систем, описанных в разделах 1 и 3. Достаточно познакомиться с поведением спектральной характеристики отражения от кожи представителей указанных расс (рис. 3.2), чтобы эффектно решить поставленную задачу.
Рис. 3.2. Коэффициент отражения кожи европейца и афроамериканца
На длине волны 650 нм различие в регистрируемых сигналах будет максимальным. В то же время разработчик должен знать, что фоны, на которых перемещаются распознаваемые представители, имеют в подавляющем большинстве высокий коэффициент отражения по сравнению с кожей лиц обоих видов субъектов в инфракрасном диапазоне электромагнитного спектра. Поэтому для решения поставленной задачи обнаружение – распознавание
63
субъектов на должном уровне потребуется использовать два спектральных диапазона излучений.
Задача
На осциллограмме колебаний яркости по строке (рис. 3.3) цель не обнаруживается. Утверждать, что в этой реализации отражает наличие сигнала, не представляется возможным. Чтобы окончательно убедиться в справедливости этого заключения, просуммируем 11 последовательных реализаций развертки изображения по строкам. Информация колебания яркости по участку строки приведена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Колебания яркости по участку строки изображения 1 и сумма сигнала (прямоугольный импульс единичной амплитуды)
и шума 2 (ОСШ = 0,5)
Значения яркости участков строки в 11-ти последовательных кадрах приведены в табл. 3.1.
График, полученный по результатам суммирования, приведен на рис. 3.4. Если сигнал есть, то при суммировании амплитуда сигнала должна расти по закону nB, а среднеквадратическое
значение шума – по закону 
n (при некоррелированных отсчетах по кадрам).
Зн
Таблица 3.1
Значения яркости участков строки изображения в 11-ти последовательных кадрах
Номер кадра
64
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-3 |
-1 |
0 |
3 |
0 |
-3 |
0 |
2 |
-1 |
3 |
2 |
|
3 |
-1 |
2 |
-3 |
0 |
-3 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
2 |
-3 |
|
-1 |
0 |
-3 |
0 |
3 |
-3 |
-3 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
-3 |
|
3 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
-1 |
1 |
-3 |
-2 |
3 |
|
-3 |
-2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
-2 |
7 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
-3 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
-1 |
-5 |
|
2 |
-3 |
0 |
|
2 |
0 |
-2 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
4 |
|
1 |
-3 |
-1 |
3 |
0 |
-2 |
-2 |
-3 |
-2 |
0 |
0 |
-3 |
|
3 |
-2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
-2 |
10 |
|
3 |
0 |
2 |
2 |
0 |
-2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
2 |
9 |
|
0 |
2 |
-2 |
-1 |
2 |
-2 |
-2 |
1 |
4 |
0 |
1 |
3 |
|
4 |
3 |
1 |
0 |
4 |
1 |
1 |
3 |
3 |
4 |
-2 |
22 |
|
0 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
0 |
0 |
4 |
2 |
2 |
21 |
|
-3 |
1 |
0 |
2 |
0 |
-2 |
2 |
2 |
-3 |
1 |
1 |
1 |
|
-2 |
-2 |
-3 |
2 |
-1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
0 |
6 |
|
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
-3 |
2 |
6 |
|
-1 |
-2 |
2 |
0 |
3 |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
-3 |
-1 |
-2 |
|
-3 |
1 |
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
2 |
0 |
-3 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
3 |
-2 |
1 |
|
-1 |
2 |
3 |
3 |
-1 |
-2 |
0 |
3 |
-2 |
3 |
-3 |
5 |
|
-3 |
1 |
2 |
3 |
-2 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
2 |
0 |
1 |
|
-1 |
2 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-3 |
2 |
-2 |
-2 |
|
1 |
3 |
0 |
2 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
-2 |
11 |
|
-2 |
3 |
1 |
-1 |
-2 |
-1 |
3 |
-3 |
-1 |
-2 |
-3 |
-8 |
|
-2 |
-2 |
1 |
-3 |
-3 |
-2 |
-3 |
-2 |
3 |
0 |
-1 |
-14 |
|
0 |
-3 |
3 |
-2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим для каждой суммарной реализации среднеквадратическое значение (рис. 3.4). Разделив максимум в реализации на , найдем ОСШ. Результат обработки данных по такому алгоритму представлен на рис. 3.5 в виде пунктирной кривой.
Там же приведена аппроксимирующая экспериментальные данные кривая 
n, где n– число слагаемых.
Можно сделать вывод: на регистрограмме на рис. 3.4 (ОСШ 1,4) есть сигнал от цели. Исходное отношение сигнал/шум, равное 0,5, увеличилось до 1,3, межкадровая корреляция шумов присутствует, но является незначительной.
65
Рис. 3.4. График суммы реализаций в табл. 3.1
Рис. 3.5. Экспериментальная кривая ОСШ от числа слагаемых в табл. 3.1
Контрольные вопросы
1.В чем состоит принцип накопления сигнала (метод накопления)?
2.Назовите известные Вам приемы для изменения отношения сигнал/шум.
3.Как количественно меняется отношение сигнал/шум на входе решающего устройства в результате использования метода накопления ?
4.Какие факторы ограничивают эффективность метода накопления сигнала?
5.Как связаны понятия ложной тревоги и пропуска объекта ?
6.Что понимают под ошибками первого рода, второго рода ?
7.Какие методы повышения отношения сигнал/шум вам известны, кроме метода накопления ?
4.ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СПОСОБОВ ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ
66
Основной критерий эффективности функционирования используемых на практике систем – риск принятия решений. Для его вычисления необходимо знать вероятности ложной тревоги и пропуска цели, а также стоимость ущербов, обусловленных этими ошибочными решениями. В различных областях науки и техники: радиофизике, строительной механике и т.д. при анализе и синтезе систем обнаружения оказалось продуктивным применение критерия «плотность ложных решений при заданной вероятности пропуска цели». Представляет интерес оценить целесообразность его использования для решения задач обнаружения (распознавания) целей.
Анализ проведем применительно к системам формирования и анализа изображений (одномерный вариант задачи является частным случаем рассматриваемого двумерного). В данной постановке задачи под изображением объекта будем понимать локальный выброс регистрируемой функции Β x, y в окрестности произвольной точки x0, y0 :
|
|
|
|
(x x )2 |
(y y |
)2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Bф B |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
при x,y D(x x , y y |
0 |
); |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
c |
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B(x x0,y y0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
ф, при(x,y) D (x x , y y |
0 |
), |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
если выполняется условие:
Smax LS B(x x0,y y0 ) Bф BП Smin &;
(4.1)
min L B(x x0,y y0 ) Bф BП max ,
где Bc – приращение амплитуды в точке x0, y0 по сравнению с
Bф ; x , y |
– параметры, |
характеризующие |
размеры области D |
выброса; |
– коэффициент формы выброса (при =0 B x, y D – |
||
параллелепипед, при 1 – эллипсоид); |
LS ,L – операторы |
||
определения параметров |
изображения дефектов: площади S и |
||
|
|
67 |
|
коэффициента формы соответственно; |
BП ,Smin ,Smax , min , max – |
пороги принятия решений.
Порог BП находится из решения интегрального уравнения
РПО ( Bc / D)d Bc , |
(4.2) |
BП |
|
отражающего условие «вероятность правильного |
обнаружения |
минимального дефекта»: PПО должна быть не ниже установленной. Здесь Bc / D – плотность распределения приращений амплитуд в области пятна. Нередко порог устанавливают исходя из условия минимально допустимого относительного изменения параметра объекта . Для малых данный порог находят из условия
BП Bф.
При задании PПО (BП ) плотность ложных (не порожденных искомыми объектами) выбросов можно определить из выражения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛВ BП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
K |
ЛВ |
|
|
exp 0,5 |
BП |
|
; |
|
|
(4.3) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2K x,0 |
|
|
|
2K 0, y |
|
|
|
2K x, y 2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.4) |
|||
ЛВ |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 B ) |
|
||||||||
x |
|
y |
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y 0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где K x, y – корреляционная функция флуктуаций поля излучения
(отражения) фона; K 0,0 B2 – дисперсия флуктуаций этого поля. Для уменьшения числа ложных выбросов они анализируются в соответствии с условием (4.1) по форме и размером S . Пороги Smin ,Smax , min , max есть минимальные и максимальные значения параметров объектов, определенных по результатам предварительных испытаний или установленных нормативными документами. Результат сортировки выбросов по
пространственным признакам представим в виде
|
|
|
Smax max |
|
||
K |
Su KЛВ |
|
(S, / BП )dSd , |
(4.5) |
||
ЛВ |
||||||
Smin min
68
где Sи – площадь поверхности контролируемого поля; |
W S, / Bc |
– условная плотность распределения вероятностей |
параметров |
ложных выбросов с амплитудами, превышающими BП . Выражение для плотности S, / ВП получим, исходя из
следующих соображений. Известно, что для однородных случайных полей, корреляционные функции которых имеют
четвертые производные, выбросы за уровень |
3K(0,0) |
представляют собой сегменты эллиптических параболоидов. Объемы VВ и площади сечений SВ этих параболоидов описываются распределениями вида [11]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
||||
V |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
1 |
|
|
|||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp 2 |
|
|
|
|
|
; (4.6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ЛВ |
|
|
|
|
|
2 |
|
V |
|
|
|
|
|
|
ЛВ |
|
|
|
В |
|
|
|||
|
|
|
|
|
В |
|
|
В |
В |
|
|
|
|
В |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
П |
2 |
|
|
|
|
|
|
B |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(SB ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛВ |
|
|
|
|
|
|
|
(4.7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ЛВ |
|
|
|
|
exp |
В |
SB . |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если снять ограничения на корреляционную функцию, разнообразие форм выбросов возрастает. Это разнообразие можно учесть, используя выражение
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
x |
|
|
y |
|
|||||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
B |
|
x, y 1 |
|
|
|
BB |
при x, y : |
x |
|
|
|
2 BB . |
||||||
|
|
|
|
|
2 ВВ x |
|
2 BB y |
|
|
y |
||||||||
(4.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Нетрудно проверить, что при 0выражение (4.8) описывает |
|||||||||||||||
эллиптический цилиндр, при |
1 |
– эллиптический параболоид, |
||||||||||||||||
при |
|
– дельта-функцию и т.д. Объем тела, |
ограниченного |
|||||||||||||||
сверху поверхностью (37), а снизу поверхностью * x, y 0,
V 2 BB 
x y / 1.
(4.9)
69
Сделав допущение: V V , учитывая выражения (4.6),
(4.9), а также известное соотношение |
|
x y |
2 |
/ ЛВBП [10], |
|||||
после преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 1 |
|
1 |
|
|
2 |
2 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
Практический анализ реально встречающихся модификаций форм выбросов на снимках показал, что они укладываются в интервал 0;2 . Выполнив необходимые преобразования по приведению плотности к усеченной для указанного интервала, получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 2 |
/2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 1 1 |
1 2 |
|
||||||||||||
B |
1 2 |
, 0;2 . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0, впротивном случае |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|
|
|
|
|
|
||
В отличие от SB , плотность B не зависит от вида корреляционной функции поля. Поэтому
S, / BП S . |
(4.12) |
Выражения (4.2) – (4.5), (4.7), (4.11), (4.12) есть решение поставленной задачи по определению плотности потока ложных
решений KЛВ' в общем виде. Они позволяют оценить информативность признаков объекта, используемых в автоматических системах обработки информации и управления, и спроектировать оптимальные (при заданных информационновычислительных ресурсах) системы.
Проиллюстрируем применение изложенного подхода при решении прикладных задач.
Чтобы воспользоваться критерием (4.5), необходимо знать корреляционную функцию x, y . При массовом контроле однотипных изделий (преимущественная среда применения автоматических систем) процесс получения экспериментальных
70