2064

Мозг человека считается двумерной машиной [15]. В то же время размерность динамических задач, решаемых субъектом, существенно больше. При написании текста ручкой общее число задействованных мышц превышает 50, причем 10 из них нельзя исключить из этого процесса. Имеем десятимерную задачу управления. Аналогичный анализ процесса набора текста на клавиатуре приводит к заключению, что имеем дело с 28-метровой задачей управления. Такой же размерностью оценивается процесс воспроизведения речи.

Поскольку решаемые человеком динамические задачи имеют размерность, существенно превышающие размерность системы управления (мозга), он не может выполнять через расчеты сложные движения. Для их осуществления необходимо найти (подбором, обучением) удовлетворительные решения сложных динамических задач и запомнить их путем тренировок (повторений). Отсюда следует, что после многолетней выработки походки, почерка, механизма формирования речевых сигналов и др. природа не может позволить себе переобучение заново.

Перенос задачи управления на автоматический подсознательный уровень сопряжен с большими затратами энергии и времени. Научить человека свободно говорить, писать, ходить, управлять велосипедом и т.д. трудно. Результатом обучения подсознательным движениям является точность выполнения задачи, снижение времени ее выполнения, уникальность динамики движений. Голос, походка, почерк и др. даются один раз на всю жизнь и стоят их владельцу больших усилий. В этом причина уникальности и стабильности динамики подсознательных движений и основа для создания систем идентификации (распознавания) человека.

Оценку эффективности применения описанного явления для решения практических задач проиллюстрируем на следующих примерах.

1. В качестве «пароля», обеспечивающего доступ к информационным ресурсам ПЭВМ, выберем функцию отклонений от заданной геометрической фигуры, формирующуюся при ее обведении с помощью одного из приданных машине инструментов. На экран монитора выводится «парольная» фигура с помощью курсора «мышь» или светового пера графического планшета, она

91

обводится пользователем, желающим получить доступ к информационным ресурсам (рис. 6.1).

Рис.6.1. Изображение «парольной» фигуры а – окружность; б – вид функции отклонения от нее по оси х при обведении ее курсором мыши

Для оценки идентификационных возможностей с использованием кривых вида на рис. 6.1 проведем «временную» нормализацию получаемых реализаций. Суть нормализации состоит в разложении кривых в ряд Фурье с последующим восстановлением временной функции. Для восстановления генерируется набор гармоник заданной частоты, амплитуды и фазы которых соответствуют полученным при разложении в ряд исследуемой кривой. В результате такой операции каждая из реализаций будет иметь одинаковую длительность, причем форма их сохранится (будет соответствовать исходной). Далее находятся коэффициенты корреляции между нормализованными реализациями. В табл. 6.1 приведены данные о полученных коэффициентах для одного и разных пользователей.

Средний коэффициент корреляции для табл. 6.1 составляет 0,73, доверительные интервалы с вероятностью 0,95 – (0,69-0,77). Аналогичные показатели для табл. 6.2: оценки математического ожидания 0,1788, I0,95=(0,16-0,18). Эти результаты показывают высокую информативность признаков, отражающих форму кривых, получаемых при обведении геометрических фигур пользователями ПЭВМ.

2. Другим вариантом нетрадиционных систем идентификации пользователя ПЭВМ может служить система, построенная на

92

основе анализа случайной функции колебаний лица при наборе текста с клавиатуры. Кривая изменения положения лица по оси у одного из участников эксперимента приведена на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Колебания лица одного из участников эксперимента при наборе текста с клавиатуры

93

Рис. 6.3. Функция изменения трендовых составляющих колебаний головы 4-х участников

эксперимента при наборе одинакового текста с клавиатуры; 1-4 – участники эксперимента

Таблица 6.1

Корреляционная матрица сигналов х(t) одного пользователя при обводе окружности

95

96

Ее можно представить тремя составляющими: трендом, периодической функцией и стационарным случайным процессом. На рис. 6.3 приведено изображение трендовых составляющих колебаний головы 4-х участников эксперимента при наборе одинакового текста. Поведение кривых существенно различается. В качестве признаков каждой из них можно взять коэффициенты аппроксимирующих функций. Построив плотности распределения вероятностей этих коэффициентов для каждого пользователя и вида набираемого текста, мы переводим задачу в плоскость применения статистической теории распознавания гипотез. При ограниченном числе пользователей (гипотез) до 10 получаемые оценки ошибок первого и второго рода составляют порядка 1,5%.

3. В течение многих столетий факсимильная подпись использовалась для идентификации личности. Распространенный подход к описанию подписи основан на разложении сигналов с графического планшета при ее воспроизведении в ряд Фурье. В качестве сигналов обычно выбирают временные функции изменения положения светового пера в плоскости планшета, а также функцию давления этого пера на чувствительную к нажатию рабочую поверхность. Пример изображения подписи приведен на рис. 6.4, а. Точки изменения знака производной обозначены цифрами. Характер изменения скоростей υxi, υyi и давления zi,

где xi, yi – координаты пера в моменты времени i t, i 1; Tn, Tn – время написания подписи; t – интервал дискретизации, показан на рис. 6.4.

97

Какой моделью следует описать данные на рис. 6.4. Прежде всего четко просматривается тренд (нестационарная составляющая по математическому ожиданию). Можно уверенно утверждать о наличии периодической составляющей и с меньшей долей уверенности о присутствии случайной компоненты. На стадии предварительного анализа изображений функций вида на рис. 6.4, б - г можно сделать предварительное заключение о целесообразности формирования пространства признаков из коэффициентов, аппроксимирующих представленные кривые.

Второй ясно видимой проблемой использования выходных функций графического планшета для целей идентификации является необходимость устранения «размазанности» так называемых собственных областей идентифицируемых образов в пространстве признаков. Речь идет об устранении эффекта изменения длительностей реализаций подписи автора. В патентной литературе можно найти несколько предложений на этот счет. Наиболее понятным из них является следующее.

В процессе исследования по совокупности реализаций подписей каждого автора находится средняя длина реализации Tn . Ее разложение в ряд Фурье позволяет выявить набор значимых гармоник с частотами f1 1/Tn , f2 2/Tn ,..., определяющими в сумме подавляющую часть энергии исходного сигнала, например, 96%. При анализе вновь поступивших реализаций определяются амплитуды и фазы указанных номеров гармоник, которые присваиваются синусоидам с выделенными частотами f1, f2, … . Сумма таких синусоид представляет собой исходный сигнал сжатый (растянутый) во времени до длительности стандартного сигнала с частотами f1, f2, … . Эффект от такого преобразования иллюстрирует рис. 6.5. В верхней части рисунка приведены две реализации изменения скорости υx(t) при воспроизведении своего автографа подписантом. Установить подобие реализаций представляет большое затруднение. В нижней части рисунка приведены эти же реализации, обработанные с помощью описанного алгоритма. Полезность применения такого алгоритма в задачах идентификации субъектов по динамике подсознательных движений при воспроизведении подписи очевидна.

99

Рис. 6.5. Результат масштабирования сигналов υx(t) (а – исходные сигналы, б – масштабированные)

Этот вывод подтверждается результатами масштабных экспериментов. В частности, для 10 подписантов средний коэффициент корреляции кривых «сам с собой» для исходных реализаций составил 0,285 (доверительные интервалы при достоверности 0,95 составляют IМ 0,95=0,14; 0,43). После преобразования этих реализаций рассмотренным алгоритмом результаты заметно улучшились: (rМ = 0,51, IМ 0,95 = (0,385; 0,636).

Для оценки возможностей использования рассматриваемых сигналов для целей идентификации подписантов достаточно оценить сходство кривых для разных подписантов. Экспериментирование с 10

Приведенные цифры иллюстрируют эффективность нормализующих преобразований случайных процессов в задачах распознавания образов.

По имеющимся данным комплексное использование всех кривых, поступающих с графического планшета, с применением масштабирующего преобразования позволило в реально

100