1984

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)"

Кафедра строительной механики

РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ

НА УСТОЙЧИВОСТЬ

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов строительных специальностей

Составители: Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик

Омск

СибАДИ

2009

1

УДК 624.04 ББК 38.113

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.А. Уткин

Работа одобрена научно-методическим советом специальностей 270102, 270114 в качестве методических указаний к выполнению расчетнографических работ по строительной механике для студентов строительных специальностей.

Расчет плоской рамы на устойчивость методом перемещений: мето-

дические указания к выполнению расчетно-графических работ по строительной механике для студентов строительных специальностей / сост.: Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик. – Омск: СибАДИ, 2009. – 24 с.

Указаны методы расчета плоских рам на устойчивость методом перемещений. В примерах дана последовательность решения задач с использованием эпюр и данных, приведенных в приложениях. Примеры соответствуют содержанию самостоятельных домашних работ, предусмотренных программой курса. Приводится список рекомендуемой литературы.

Табл. 3, Ил. 26, Библиогр.: 4 назв.

© ГОУ "СибАДИ", 2009

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………......4

1.Выбор основной системы……………………………………….......5

2.Пример № 1. Рама с одной сжатой стойкой………………..….......6

3.Пример № 2. Рама с сжатой стойкой жесткого узла………….......8

4.Пример № 3. Рама с шарнирным закреплением ригеля…..…......11

5.Пример № 4. Трехстоечная рама с загружением

вшарнирных узлах………….…………………………………......14

6.Пример № 5. Трехстоечная рама с загружением центральной и крайней стоек…………………..………………………………...15

7.Пример № 6. Рама с двумя крайними шарнирами………….........19 Приложение 1……………….…….…….……………………….........21 Приложение 2………………….……….….………………….…........22 Библиографический список………….……………….……...............24

3

Введение

При проектировании инженерных сооружений обычных расчетов на прочность бывает недостаточно для того, чтобы получить полное представление о надежности сооружений, ее безопасной эксплуатации.

Наряду с задачами прочности должны быть решены проблемы устойчивости сооружения.

Это означает, что если по причине случайных воздействий система выведена из условия равновесия, а по устранению этих причин система возвращается в первоначальное состояние, то она является устойчивой.

Переход сооружения из устойчивого состояния в неустойчивое представляет собой потерю устойчивости. Границу этого перехода называют критическим состоянием, а соответствующие ему нагрузки – критическими.

Расчет на устойчивость проводят либо для определения величины критической нагрузки для отдельных стержней, либо для исследования устойчивости сооружения в целом с помощью критического параметра.

Расчеты на устойчивость проводят обособленно от указанных выше расчетов на прочность, являющихся основными.

Исследование устойчивости ведутся при следующих допущени-

ях:

-рассматривают только узловое приложение нагрузки, при этом поперечный изгиб стержней отсутствует;

-стержни рамы считают нерастяжимыми и несжимаемыми;

-расстояния между узлами при деформациях неизменяемые (это допущение применяют только при статическом методе расчета).

Сущность статического метода заключается в том, что упругая система рассматривается в равновесии при таком деформированном состоянии, которое отличается от заданного наличием бесконечно малых перемещений, вызывающих новый, отличный от заданного, вид деформаций.

При расчете рам на устойчивость могут быть использованы методы сил и перемещений, но второй считают более предпочтительным. Аналогично, как и при решении задач статики, метод перемещений эффективнее в том случае, когда имеется набор решений для элементарных состояний, взятых из таблиц характерных эпюр и формул определения их ординат.

4

Выбор основной системы

При расчете на устойчивость по методу перемещений выбор основной системы не отличается от выбора основной системы при обычном статическом расчете этим методом.

Так как рассматриваются рамы только с узловой нагрузкой, которая до момента потери устойчивости вызывает лишь сжатие, то реакции в фиктивных связях равны нулю и система канонических уравнений представляется однородной:

Система отвечает условиям однородности, если не считать поперечную нагрузку в стержнях чисто сжатой рамы. Моменту потери устойчивости соответствует неравенство нулю неизвестных перемещений. Следовательно, детерминант из коэффициентов rij должен быть равен нулю:

Раскрытие детерминанта приводит к уравнению, называемому уравнением устойчивости. Дальнейшее решение задачи состоит в отыскании значений нагрузок на раму, удовлетворяющих уравнению (2). Наименьшая из них будет критической нагрузкой.

Прослушав лекции по соответствующему разделу (решение статически неопределимых систем методами сил и перемещений), можно приступать к решению задач, пользуясь настоящими методическими указаниями, в которых приведены примеры решения задач.

5

Пример № 1. Рама с одной сжатой стойкой

Найти критическую силу для рамы с одной сжатой стойкой, представленной на рис. 1, где указаны размеры и жесткости элементов рамы.

Рис. 1

Число лишних неизвестных равно двум: угол поворота жесткого узла и линейное горизонтальное смещение ригеля.

На рис. 2 показаны основная система, единичная эпюра M1 и ее характерные ординаты.

Ординаты определены согласно данным прил. 1.

Рис. 2

На рис. 3 представлена единичная эпюра M 2 и ее характерные ординаты.

6

Погонные жесткости стержней i nEJ , l

где n– кратность жесткости стержня.

Подставив коэффициенты в определитель (2) и сократив все члены на EJ , получим

7

0.

3/8 3/32 1 3/16

При раскрытии определителя, функция влияния продольной си-

лы имеет вид 0,1875 1 0,375 0,1406 0 или 1 1,25.

По прил. 2 находим критический параметр 2,35. Таким образом, критическая сила будет равна:

Пример № 2. Рама с сжатой стойкой жесткого узла

Определить критическую силу для сжатой стойки рамы, показанной на рис. 5 с указанными жесткостями стержней и их размерами.

Вотличие от предыдущего примера продольная сила приложена

вжестком узле. Число лишних неизвестных также равно двум.

Рис. 5

Основная система и эпюры моментов от единичных смещений показаны на рис. 6 и рис. 7. Построение этих эпюр произведено в соответствии с данными прил. 1.

8

Z1=1

2EJ 2 F

2J

Рис. 7

Подставим коэффициенты rij в определитель. Раскрытый определитель, в соответствие с выражением (3), представляет трансцендентное уравнение (так называемое уравнение устойчивости).

Открывая его методом подбора, найдем минимальное значение критического параметра :

Или в раскрытом виде имеем:

2 2 1 0,375 2 0,047 0,75 4 2 0.

9