y0 = y – a; x0 = x – b.

По определению

I x ( y0 a)2 dA y02dA 2a y0dA a2 dA

A A A A

I x0 a2 A 2aSx0;

I y (x0 b)2 dA x02dA 2b x0dA b2 dA

A A A A

I y0 b2 A 2bS y0,

где Sx0 = 0, Sy0 = 0 как статические моменты относительно централь-

ных осей y0, x0.

Таким образом, формулы для моментов инерции для параллельно перенесенных осей имеют вид

I x I x0 a2 A;

I y I y0 b2 A.

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями.

1.10. Понятие о производной

Производной от функции (f) в точке x называется предел отношения ее приращения y в этой точке к соответствующему приращению аргумента x, когда последнее стремится к нулю (рис.1.15)[4],

f (x) lim x 0 yx ,

где f (x) – производная функции в точке x

y = yi+1 - yi – приращение функции, x = xi+1 - xi – приращение аргумента.

Рис. 1.15. Производная функции в точке х

17

То есть производная функции показывает приращение функции на бесконечно малом участке.

Также употребляются другие обозначения: dy/dx, y/. Если записать производную в виде

то такая запись называется конечно-разностной.

1.11. Производные высших порядков

Если на каком-либо интервале задана функция f и эта функция имеет производную, то может случиться, что производная функции также на этом интервале будет иметь производную [4].

Эта последняя производная будет называться производной от функции f второго порядка и обозначаться

f (x) d 2 y y . dx2

Таким образом, производной от функции f порядка n называется первая производная от производной порядка n-1 и обозначается

18

Контрольные вопросы и задания к главе 1

1.Что такое прочность, жесткость, деформация и упругость конструкции?

2.Объясните смысл основных допущений и гипотез сопротивления материалов.

3.Объясните, в чем заключается отличие реального объекта от расчетной схемы.

4.Что такое внутренние силы?

5.Что такое напряжение?

6.Закон Гука, в чем его смысл?

7.Как определяется положение центра тяжести сечения?

8.Что такое момент инерции сечения?

9.Что такое производная функции?

10. Что такое производная функции высших порядков?

19