Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1683.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Составим равенства нулю возможных работ внешних и внут-

ренних сил для каждого состояния:

для первого (рис.26)

F 2Mпр /a 2Mпр /2a 0;

F1 3Mпр/a;

для

второго

(рис.27)

F /2 F /4 6Mпр /2a 0;

F2 4Mпр/a;

для третьего (рис.28) F 4Mпр /(a/2) 0;

F3 8Mпр/a.

Из сравнения полученных решений наименьшее значение силы

F соответствует первому возможному состоянию F F1,

представ-

ленному на рис.26. Для проверки решения составим три уравнения

равновесия для первой схемы (см. рис. 26):

Mc 0; HAa 2Mпр 0;

Mc 0;

HB 2a 2Mпр 0;

X 0;

HA HB

F 0.

F=3M/a

Mпр

Из

первого

уравнения

найдем

HA 2Mпр/a,

из

второго

Mпр/4

HB 2Mпр /(2a) Mпр/a

Подстановка

третье

уравнение

дает

F=3M/a

Mпр

F 3Mпр/a.

Для завершения расчета найдем вер-

тикальные опорные

реакц

2Mпр/a

Mпр/a

построим

Mпр

эпюру изгибающ х моментов в предель-

Mпр/2a Mпр

2.5Mпр/a

ном состоянии.

Рис. 29

Окончательная эпюра моментов со значениями опорных реак-

ций показана на рис. 29, при этом наибольшие моменты, равные пре-

дельным значениямС, возникли в сечениях с пластическими шарнира-

ми, расположенными, как и на рис. 26.

2.4.Пример 3

Вданном примере приводим подробный расчет с последовательным появлением пластических шарниров при возрастании нагрузки. Однопролетная рама с неодинаковыми высотами стоек (рис. 30). Сечения ригеля и стоек одинаковы. Сначала выполним расчет рамы в упругой стадии. Рама трижды статически неопределима и также трижды кинематически неопределима. Выполним расчет внут-

ренних усилий методом сил с основной системой, показанной на рис. 31. Единичные эпюры и грузовая показаны на рис. 32–35.

2a	3a		x1
2a	3a		x2
	C F		x2	x2
B		D	x3	x2
B		D	x3	x1
				x1
2a		2a
A		2F
		E
		2a
		G
	Рис. 30		Рис. 31

					И
3			Д
3
M1		А				M2
		А		2
	б		2F
и			2F			Рис. 33
Рис. 32						Рис. 33
С						F
						F
1
M3						M0F
	1		2F			M0F
	1

	1
Рис. 34						Рис. 35

В соответствии с основной системой метода сил (см. рис.31) вычислим единичные и грузовые перемещения путем перемножения соответствующих эпюр:

275a3

72a3

11a

;

3EI

10a3

;

10a2

;

45a

;

2EI

86Fa3

;

52Fa3

;

10Fa

3EI

Для системы уравнений метода сил, записанной в общем виде

ijXj iF 0 (i 1,n )

суказанными выше вычисленными коэффициентами и свободными членами, получено решение

X1 0,3612F ; X2 0,804F ; X3 0,558Fa .

Окончательная

эпюра моментов,

0,752Fa

0,561Fa

ординаты

которой

вычисляются

по

0,524Fa

формуле

M MF0

MiXi , представ-

лена на рис. 36. Как видно из рис. 36,

0,860Fa

1,051Fa

наибольший изгибающий момент дей-

ствует в сечении G , поэтому в этом се-

1,355Fa

чении

при возрастании нагрузки

до

Рис. 36

F F

возникнет пластический шарнир

и при дальнейшем возрастании нагрузки рама будет ее воспринимать

по другой расчетной схеме, степеньАстатической неопределимости ко-

торой снизится на ед н цу.

Дополнительные внутренние усилия при F F

можно рассчи-

тать по расчетной схеме с идеальным шарниром в сечении G . Эпюра

моментов при такой расчетной схеме с нагрузкой F F F приве-

дена на рис. 37. Как видно из эпюры, теперь наибольший момент ока-

зывается в сеченииСE . При даль-

нейшем

увеличении нагрузки до

0,91aF1

0,77aF1

F F

возникнет

второй

0,3

52aF1

пластический

шарнир

сечении

MF1

E , т.к. согласно рис.

и 37 в

1,475aF

1,615aF1

этом

сечении

моменты являются

наибольшими в сравнении с мо-

ментами

других сечений.

Теперь

Рис. 37

рама с двумя пластическими шар-

нирами становится один раз статически неопределимой.

Эпюра изгибающих моментов при дополнительной нагрузке

F F F

при идеальных шарнирах в сечениях G и E показа-

на на рис.38. Если нагрузка продолжает увеличиваться, тогда возник-

нет при F F

в сечении A третий пластический шарнир и

при этом рама становится статически определимой. С дополнитель-

ной нагрузкой F F F F F

эпюра моментов в раме с тремя

идеальными шарнирами приведена на рис. 39. Четвертый пластиче-

ский шарнир возникнет в сечении B , когда дополнительная нагрузка

достигнет значения F3 . Рама в этом случае становится механизмом с

одной степенью свободы. Предельная нагрузка

определяется как

F F

. Каждое составляющее этой суммы вычисля-

пр

ется из условия возникновения очередного пластического шарнира на

соответствующей стадии нагружения.

На 1-й стадии пластический шарнир возникает в сечении G и со-

гласно эпюре (см.

рис.36) MG Mпл 1,355aF

и далее

найдем

Mпл

0,74Mпл /a.

1,355a

На 2-й стадии (рис.37) в сеченииДE :

пл

1,051aF 1,615aF и F 0,1375M

пл

На 3-й стадии (р с.38) в сеченииАA:

пл

0,860aF 1,475aF

3,38aF и F

0,048M

пл

/a.

На 4-й стадии (р с.39) в сечении B :

MB Mпл 0,752aFи0,91aF1

0,62aF2 4aF3

0,072M

пл

/a.

Просуммируем эти нагрузки и получим предельную:

F F

(0,74 0,1375 0,048 0,072)M

пл

пр

0,9975Mпл /a Mпл /a .

0,62aF2

4,0aF2

0,77aF2

4,0aF3

2,8aF3

MF2

MF3

3,38aF2

2F3

Рис.38

Рис. 39

1,0Mпл	FS	M	Mпл
1,0Mпл	FS	1,0Mпл	Mпл
	0,2Mпл
	MS				E
	MS	1,0Mпл		A
	1,0Mпл	1,0Mпл		A
	1,0Mпл	2FS		C				Mпл
		0						Mпл
					0.74	0.925	0.877	a
		1,0Mпл	B	D	0.74	0.925	0.877	1.00
	Рис. 40			G

В заключение этого примера		Mпл
В заключение этого примера	- M
построим окончательную эпюру		Рис. 41

моментов в предельном состоянии. Расчетами получено, что в сечениях G , E , A и B возникли пластические шарниры. Для построения окончательной эпюры моментов вычислим изгибающие моменты в сечениях C и D MC 0,200Mпл , MD Mпл :

0,524aF 0,352aF

0,770aF

2,8aF 0,1973M

пл

(0,561aF

0,77aF

4,0aF

4,0ИaF ) 1,0008M

пл

Как оказалось, получен еще один пластический шарнир, пятый по

счету, в сечении D (рис.40).

В дополнение к приведенному расчету целесообразно показать,

как изменяются изгибающие моменты в характерных сечениях рамы

при постепенном возрастан

нагрузки. Для этого каждую из эпюр

, M

(см. 36–39) умножим на соответствующие им

предельные силы F

, F , F

и последовательно просуммируем.

В результате получим графики (рис. 41) развития изгибающих моментов в характерных сечениях при постепенном возрастании нагрузки.

Как видно из рис.41, графики представлены отрезками прямых, соединенных между собой в узлах, соответствующих появлению очередных пластических шарниров.

Применим теперь кинематический метод для определения оценки предельной нагрузки в рассмотренной задаче.

Для деформированного состояния рамы, представленного на рис.42 пунктиром, с четырьмя пластическими шарнирами составим возможную работу внешних и внутренних сил:

F 3 /4 2F /2 2Mпл 2Mпл 2Mпл 0,

где /2a , (3 /4)/2a, /4a.

Mпл

Mпл Mпл

Mпл

3D/4

Mпл

D/2

g 2F

Mпл

Рис. 42

Рис. 43

Mпл

a Mпл

D/2

Mпл

Mпл2F

Mпл

Рис. 44

Рис. 45

Из уравнения найдем F

9 MДM

ПЛ .

ПЛ

1,29

Для второго возможного состоянияА(рис.43) запишем уравнение

F 2Mпл 2Mпл 0,

где /2a,

/3a.

Отсюда следуетиF 5 MПЛ 1,667MПЛ .

ние

Для третьегоСвозможного состояния (рис. 44) запишем уравне-

F /2 2Mпл 2Mпл 0,

где /2a,

/4a, и найдем

3 MПЛ 1,5MПЛ .

Уравнение, согласно рис. 45, будет

2F 2Mпл 2Mпл 0; /2a.

В результате F MПЛ . a

Для состояния рамы на рис. 46 с тремя пластическими шарнирами уравнение имеет вид


2F 2Mпл 2Mпл 0; /2a, и F			MПЛ	.
2F 2Mпл 2Mпл 0; /2a, и F				.
Таким образом,	возможные	со-	a
Таким образом,	возможные	со-
стояния, показанные на рис. 45 и 46,			F
стояния, показанные на рис. 45 и 46,
соответствуют одинаковой предельной					a
минимальной нагрузке, для которой					a
минимальной нагрузке, для которой
уже построена эпюра моментов с пя-					D
тью пластическими	шарнирами	(см.			2F
тью пластическими	шарнирами	(см.

	рис. 40).	a
	рис. 40).	Mпл
		Mпл

				И
			Д
		А
	б
и
С

Рис. 46

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.55 Mб21679.pdf
#
07.01.2021322.38 Кб0168.pdf
#
07.01.20211.55 Mб61680.pdf
#
07.01.20211.56 Mб21681.pdf
#
07.01.20211.56 Mб101682.pdf
#
07.01.20211.56 Mб21683.pdf
#
07.01.20211.56 Mб31684.pdf
#
07.01.20211.56 Mб101685.pdf
#
07.01.20211.57 Mб21686.pdf
#
07.01.20211.57 Mб11687.pdf
#
07.01.20211.57 Mб21688.pdf