Нормальные Nx , Ny и сдвигающие S силы представлены на

рис.17–19. Максимальные значения нормальных и сдвигающих сил

Nxmax 6611кН/м, Nymax 4639 кН/м, Smax 2884 кН/м.

В заключение этого примера на рис.20 показаны графики прогибов в точках, находящихся в узлах сетки на линии с координатой x 7 , в зависимости от интенсивности распределенной нагрузки (0 q 8q0). Шаг интенсивности q0 65,2кН/м2. На рис. 20 гра-

фики пронумерованы по порядку возрастания координаты y (см. рис. 12). Как видно, зависимости прогибов от нагрузки нелинейны. В линейной постановке максимальный прогиб wлинmax 1,533см. Он выше фактического wmax 1,007cм в 1,5 раза.

2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАМЫ

2.1. Постановка задачи

Пусть статически неопределимая рама загружена сложной нагрузкой. Каждый компонент этой нагрузки пропорционален параметру F . Требуется определить предельное значение Fпр нагрузки, при

которой произойдет разрушение рамы. Представим себе поведение рамы при постепенном увеличении нагрузки. Сначала элементы рамы

15

деформируются в упругой стадии. При достижении параметром F некоторого характерного значения, равного F1, в одном из сечений в крайних волокнах напряжения достигнут предела текучести T . При дальнейшем увеличении нагрузки область с напряжениями текучести будет расширяться и, наконец, достигнет нейтральной оси. В сжатой и растянутой зонах сечения напряжения равны T . При дальнейшем росте нагрузки в этом сечении напряжения не растут, так как здесь образовался пластический шарнир. Степень статической неопределимости рамы снизилась на единицу. Если нагрузка продолжает расти, в другом характерном сечении напряжения могут достигнуть T с образованием еще одного пластического шарнира и так далее. Когда

где Wпл – момент сопротивления сечения с пластическим шарниром.

ских шарниров становитсябмеханизмом с одной степенью свободы. Если в первоначальномСсостоянии рама была n раз статически неопределима, то для превращения ее в механизм должно образоваться пластических шарниров в количестве n 1. В некоторых случаях рама в предельном состоянии может оказаться мгновенно изменяемой.

Принцип возможных перемещений: если система находится в состоянии равновесия, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных перемещениях равна нулю.

Для определения предельной нагрузки используются приближенные методы, в основу которых заложены статическая и кинематическая теоремы.

Статическая теорема: нагрузка, соответствующая статически возможному состоянию системы, меньше предельной нагрузки. При статически возможном состоянии системы выполняются уравнения равновесия. Для статически неопределимой системы статически возможных состояний может быть множество. Каждому такому равно-

16

ние

17