1658

Современные методы прогнозирования по характеру исходной информа-

ции могут быть подразделены на три класса, которые основаны на статистиче-

ских данных, полученных в результате предварительных исследований, экс-

пертных оценок, моделировании, включающем физические, физико-

математические и информационные модели.

В зависимости от процедуры прогнозирования износа различают:

– статистическое прогнозирование (по данным о степени рассеивания из-

носа в определенные, т.е. контрольные промежутки времени);

– прогнозирование по реализации (по результатам испытаний одного или нескольких элементов на изнашивание для стационарных процессов, обладаю-

щих свойством эргодичности);

– расчетные методы (по аналитическим выражениям, описывающим про-

цесс изнашивания);

–комбинированные методы (прогнозирование по реализации с учетом ста-

тистических характеристик; расчет износа на основания экспериментальных за-

висимостей и др.).

Наибольшее распространение в настоящее время получили методы про-

гнозирования, основанные на экстраполяции значений прогнозируемого пара-

метра по кривой изнашивания. Процедуру экстраполяции в математике пони-

мают следующим образом. Если известно значение функции в точках х0<х1<…<хn лежащих внутри интервала [x0;xn], то процедуру установления зна-

чения функция f(х) в точках х, лежащих вне интервала [x0;xn], называют экстра-

поляцией. Методы прогнозирования, основанные на экстраполяции, в зависимо-

сти от процедуры построения аппроксимирующей кривой можно разделить на:

прямую экстраполяцию; адаптивные методы экстраполяции; корреляционный метод экстраполяции; метод огибающих кривых; параметрические методы.

Обычно используют метод прямой экстраполяции.

Процедура прогнозирования состоит из анализа исходных данных и по-

строения графика, иллюстрирующего изменения прогнозируемого параметра

(износа, зазора или размеров детали) во времени; определения аналитического

выражения (математической модели), описывающего закономерность измене-

ния прогнозируемого параметра во времени; экстраполяции полученного урав-

нения и прогнозирования изменения параметра на заданный период.

После построения графиков по результатам испытаний или исследований в эксплуатации, которые отражают связь между переменными, подбирают ана-

литическую функцию. Подбор функции составляет важную часть прогнозиро-

вания. Выбор кривой обусловлен субъективными факторами, и здесь большое значение имеет правильное логическое объяснение зависимости анализируемых параметров с учетом опыта их развития в прошлом. Необходимо стремиться по возможности подбирать простые аналитические функции с минимальным чис-

лом переменных (таблица 6).

Параметры эмпирических формул определяют или методом выбранных точек, или методом средних, или методом наименьших квадратов.

Процедуру прогнозирования износа методом экстраполяции эксперимен-

тальной зависимости можно представить следующим образом.

Износ на прогнозируемый момент времени J( пр), определяется функци-

ей

где 1 – период наблюдений или продолжительность испытаний; – прогнози-

руемый период, (0,3–0,5) 1.

Среднее квадратичное отклонение рассчитать по формуле

где уi – значение износа при выборке (см. таблицу 2); yi – значение износа по теоретическому динамическому ряду; n – количество интервалов наблюдения.

Пример: Рассчитаем износ втулок двигателя дорожной машины на про-

гнозируемый период, равный трем интервалам времени.

В результате экспериментальных исследований получено, что интервалу

времени = 1, 2, 3, 4, 5 соответствует износ J = (7, 10, 12, 15, 20) 10-5 м.

1.По экспериментальным данным строим график функции y = f(x).

2.Выбираем (линейную) модель прогнозирования y a0 a1 x.

3.По формулам (см. таблицу 6).

определяем параметры

а0 = 4,54 10-5 м, а1 = 2,6 10-5 м.

4.Линейная модель прогноза имеет следующий вид: y 4,54 10 5 2,6 10 5 x.

5.Вычисляем теоретический динамический ряд:

y1 4,54 10 5 2,6 10 5 1 7,14 10 5 м,

y2 4,54 10 5 2,6 10 5 2 9,74 10 5 м,

y3 4,54 10 5 2,6 10 5 3 12,34 10 5 м,

y4 4,54 10 5 2,6 10 5 4 14,94 10 5 м,

y5 4,54 10 5 2,6 10 5 5 20,14 10 5 м.

6. Прогноз вперед:

на один интервал времени

y6 4,54 10 5 2,6 10 5 6 22,74 10 5 м,

на два интервала

y7 4,54 10 5 2,6 10 5 7 25,34 10 5 м,

на три интервала

y8 4,54 10 5 2,6 10 5 8 27,94 10 5 м.

Таблица 6

Основные зависимости при математическом описании изнашивания

Таблица 7

Значения износа (у), полученные в результате эксперимента

7. Вычисляем ошибку прогноза как среднее квадратичное отклонение

n 2

yi yi

Таким образом, износ втулки на прогнозируемый период с вероятностью

= 0,95 составит:

где – точность значений; t – квантиль распределения Стьюдента (таблица 8).

Значение t находим по известным таблицам. Так точность значений

2,78 0,21 10 5 0,261 10 5 5

на один интервал времени

J1 = 22,74 10-5 0,261 10-5 м,

на два интервала

J2 = 25,34 10-5 0,261 10-5 м,

на три интервала

J3 = 27,94 10-5 0,261 10-5 м.

Лабораторная работа №4

Тема: «Прогнозирование числа отказов строительных и дорожных

машин по результатам их эксплуатации».

Цель работы: Практическое применение элементов теории надежности применительно к дорожным и строительным машинам.

Для эффективного использования строительных и дорожных машин ин- женеру-механику, осуществляющему их эксплуатацию, необходимы навыки по определению таких показателей надежности, как коэффициент готовности, наработка до отказа, вероятность безотказной работы, среднее время восстановления, вероятность восстановления в заданный срок и т.д.

Особенностью эксплуатации строительных и дорожных машин является огромное разнообразие условий их применения, что приводит к различиям в показателях надежности и, как следствие, к существенным различиям в рекомендациях по использованию конкретного вида машин. Так, при разработке заводами и отраслевыми научно-исследовательскими институтами нормативов по комплектованию машин запасными частями проводится усреднение условий их эксплуатации, а это приводит к расхождению норм и реальной потребности. Различие в условиях эксплуатации приводит к существенным вариациям коэффициента готовности для машин одного и того же типа.

Ведение эксплуатирующими организациями статистического учета использования имеющегося парка строительных и дорожных машин позволяет выработать более корректные рекомендации по комплектованию запасными частями.

Практикум предусматривает выполнение задания: по заданным выборкам наработок структурных единиц машины до отказа осуществить прогноз числа отказов за конкретный промежуток времени.

Данные методические указания позволяют освоить и закрепить навыки по определению и практическому применению элементов теории надежности при-

менительно к дорожным и строительным машинам.

Исходные данные

Для выполнения поставленной задачи проводят контрольные испытания конкретного вида техники в соответствии с планом (N, R, Т). На испытания ста-

вятся N единиц техники, испытания ведут в течение наработки Т, отказавшие изделия ремонтируют или заменяют новыми.

При определении показателей надежности проводят расчленение машины на составные части, отказ одной из которых не влияет на надежность других

(двигатель, коробка перемены передач, гидросистема, передний мост, задний мост и т.д.).

Считаем, что информация, накопленная за период наблюдения Т по отка-

зам гидросистемы и коробки перемены передач, является достаточной для вы-

полнения поставленной задачи. Результаты испытаний по данным структурным единицам машины представлены в виде выборок наработок до отказа, (таблица

9). Конкретные варианты выборок при выполнении задания выбираются по но-

меру зачетной книжки.

При восстановлении работоспособности гидросистемы и коробки передач дополнительно фиксировалась частота отказов отдельных деталей, составляю-

щих структурные единицы. Результаты наблюдений представлены в процент-

ном отношении к общему числу отказов структурных единиц и приведены в таблице 10.

Порядок выполнения работы:

1) В соответствии с выборкой наработок до отказа построить вариацион-

ный ряд.

2) Рассчитать, а затем построить гистограмму относительных частот рас-

пределения.

Для определения числа равных интервалов k, на которое следует разбить весь диапазон ряда выборки, можно воспользоваться формулой

где xmax, xmin – максимальное и минимальное значение выборки.

Относительную частоту для каждого интервала i, рассчитывают по фор-

где ni – накопленная частота в каждом интервале.

Плотность относительной частоты pi, определяют по формуле

Построить гистограмму по плотности относительной частоты (pi) и значе-

ниям выборки (hi)

3) Вычислить статистические оценки параметров распределения: выбо-

рочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение,

коэффициент вариации.

Выборочная средняя xв, определяется по формуле

где М(х) – математическое ожидание.