1601

Все системы телемеханики являются системами передачи информации. Эти системы содержат совокупность технических средств, передающих информацию от источника к исполнительному устройству. В наиболее общем виде в систему для передачи информации входят:

-источник сообщения;

-кодирующее устройство, которое формирует из сообщения

сигнал;

-передатчик-модулятор, преобразующий сигнал в вид, удобный для передачи по линии связи (физической среды, по которой передаются сигналы);

-приемник-демодулятор, преобразующий сигнал в первоначальный вид;

-декодирующее устройство, формирующее из сигнала сообще-

ние.

По принятому сообщению должны быть сформированы сигналы реализации. Эту задачу решает отдельное устройство (формирователь сигнала реализации), воздействующее на исполнительное устройство. Цель системы: передача сообщения от источника к получателю, т. е. исполнительному устройству. Она считается выполненной, если сообщение Б, принятое получателем, полностью соответствует переданному сообщению А.

2.ПЕРЕДАЧА ТЕЛЕМЕХАНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.1. Сообщение и информация

При управлении производственным процессом всегда возникают сообщения о ходе производственного процесса, которые необходимо передавать от одного звена устройства управления к другому. Эти сообщения порождаются различными событиями, например: изменением состава подаваемого сырья, повышением температуры окружающей среды, изменением нагрузки на подстанциях электросети. В полученном сообщении может оказаться больше сведений, чем это необходимо оператору или ЭВМ для принятия решения. Некоторые из них были известны, а какая-то часть сообщения содержит новизну.

Под сообщением понимается все то, что передается о ходе производственного процесса (или, более широко, событии).

10

Под информацией понимается лишь та часть сообщения, которая имеет новизну и ранее не была известна данному получателю (оператору или машине).

Примеры:

1)сведения о ходе плавки в мартеновской печи из лаборатории – информация;

2)письмо – сообщение, телеграмма – информация.

В автоматических устройствах сообщения передаются из одного звена устройства к другому в ходе сигналов. Для передачи сигналов используются такие физические процессы, которые обладают свойством перемещения в пространстве. К ним относятся звуковые и электромагнитные колебания, движения струй воздуха и т. д. Это так называемые переносчики информации. Переносчик должен обладать свойством изменять свою форму или параметры под воздействием сообщения. Сам по себе переносчик не является сигналом.

Сигнал – это переносчик с нанесенным на нем сообщением или информацией. Сигналы должны образовываться по определенному закону. Сигнал подается в линию и поступает к получателю (абоненту), где он снова преобразуется в сообщение или информацию. Такова общая схема передачи сообщений применительно к теории связи.

Различают идеальный (рис. 2.1.1,а) и реальный (рис. 2.1.1,б) случаи передачи телемеханической информации.

связи Информация

Информация

а)

Информация

б)

Рис. 2.1.1. Идеальный (а) и реальный (б) случаи передачи телемеханической информации

11

Из-за помех необходимо передавать избыточную информацию (например, повторяем сообщение несколько раз), чтобы информация была достоверной.

Информация. Циркуляция потоков информации лежит в основе управления процессами. Для того чтобы с наибольшей эффективностью передать сообщение, нужно, во-первых, наилучшим образом использовать возможности сигнала и, во-вторых, обеспечить максимальную пропускную способность канала связи, т.е. передать наибольшее количество информации без исключений в единицу времени.

Посмотрим, как связана информация с процессом управления. В основе управления лежит выбор. Если процесс происходит по

заранее заданному закону, который нельзя менять, то и управлять нечем. Например, если поезд от одной станции к другой идет с заданной скоростью по прямому пути без всяких ответвлений, то никаких команд (сигналов) ему посылать не надо. Если на его пути есть стрелка, переключив которую, можно направить поезд на один путь или на другой (т.е. выбрать направление), значит есть управление.

Сигнал может быть простым или сложным. Элементарный сигнал может принимать два или несколько значений, например, импульс постоянного тока различной полярности или амплитуды, или импульс с частотой заполнения f1, f2 или f3 и т. д.

На рис. 2.1.2 представлена схема передачи сообщений с использованием элементарных сигналов, каждый из которых может принимать два значения: f1 и f2.

Рис. 2.1.2. Передача двух сообщений одним сигналом (а); четырех сообщений двумя сигналами (б); восьми сообщений тремя сигналами (в)

12

Для выбора одного из двух путей (рис. 2.1.2,а) нужен один элементарный сигнал, который обеспечит передачу одного из двух сообщений: для переключения стрелки а на путь 1 нужно послать частоту f1, а для переключения этой же стрелки на путь 2 нужно послать f2.

Для выбора одного из четырех путей (рис. 2.1.2,б) нужны два элементарных сигнала, каждый из которых может принимать те же значения f1 и f2. Переключение любой из стрелок осуществляется налево частотой f1, направо – частотой f2. Этими двумя элементарными сигналами можно передать четыре сообщения, т.е. выбрать один из четырех путей, или поочередно каждый из них. Например, чтобы выбрать путь 3, нужно послать сигналы f2, f1.

Для выбора одного из восьми путей (рис. 2.1.2,в) нужны три элементарных сигнала: для выбора первого пути – f1, f1, f1, для третьего пути – f1, f2, f1. Таким образом, тремя элементами можно передать уже восемь сигналов.

Из примеров следует, что число направлений (вариантов, состояний системы, сообщений) растет быстрее числа элементарных сигналов, которыми эти направления выбираются. Так, для передачи двух сообщений нужен один элементарный сигнал; для четырех сообщений нужно два элементарных сигнала; для восьми сообщений нужно три элементарных сигнала.

В общем случае количество элементов, необходимое для передачи заданного числа сообщений,

где n – число элементарных сигналов; N – заданное число сообщений. При n=2

Если необходимо сделать выбор из двух возможных вариантов, например, направить поезд на первый или второй путь, поехать направо или налево и т.п., то это значит, что перед нами имеется какаято неопределенность. Когда выбор сделан, то эта неопределенность снимается, и мы получаем информацию. Информация увеличивается, если неопределенность больше, т.е. если перед нами стоит, например, задача осуществить выбор несколько раз, например трехкратный выбор направления поезда на один из восьми путей. Если из этого трехкратного выбора осуществлен только один выбор, то получим недостаточное количество информации о сообщении объекта, т.е. у нас о нем не будет полной определенности.

13

Таким образом, количество информации о каком-либо событии следует оценивать степенью определенности наших знаний об этом событии (объекте). За единицу количества информации принимают такое ее количество, которое получается при выборе из двух равновероятных возможностей или содержится в ответе «да» или «нет» на простой вопрос и т. п. Поэтому в уравнении (2.1.2) основание логарифма выбрано равным двум.

В качестве устройств, запоминающих информацию, применяются реле, триггеры, магнитные элементы с прямоугольной петлей гистерезиса и другие устройства, обладающие двумя устойчивыми состояниями. Одно реле, один триггер или другое подобное устройство способно запомнить одну единицу количества информации. Такая единица называется двоичной единицей или битом (от английского bit - binary digit – двоичная цифра). Для направления поезда на одно из двух равновероятных направлений была передана информация в 1 бит. Двоичная единица удобна и тем, что соответствует двоичной системе счисления, используемой в вычислительной технике. Восемь бит образуют один байт.

Устройство, позволяющее записать количество информации, равное единице, или одному биту, называется двоичной ячейкой. Если система для запоминания информации имеет, например, 32 состояния, то ее информационная емкость равна c=log232=5 двоичным единицам, т.е. равна по емкости пяти двоичным ячейкам. Проще выполнить пять двоичных ячеек, каждая из которых обладает двумя состояниями, чем одну, имеющую 32 состояния.

Переносчики информации. В телемеханике в качестве переносчиков информации используются электромагнитные колебания в виде переменного тока или импульсов:

а) переменный ток; аналитическое выражение переменного синусоидального тока

где I – мгновенное значение тока; Imax – максимальное значение или амплитуда; ω=2πf – угловая частота; f – линейная частота; φ – начальная фаза.

Переменный ток характеризуется амплитудой, частотой и фазой. Изменение этих параметров переменного тока при наложении на него информации осуществляется при помощи модуляции;

б) импульс, спектр, полоса частот; импульсы постоянного тока или напряжения называются видеоимпульсами (рис. 2.1.3,а). Радио-

14

импульсами (рис. 2.1.3,б) называются импульсы переменного тока, которые образуются при заполнении импульсов постоянного тока высокочастотными колебаниями.

Рис. 2.1.3. Временные диаграммы видеоимпульсов (а) и радиоимпульсов (б) как переносчиков информации

Длительность τ отсчитывается на уровне 0,5А, т. е. половины амплитуды.

Различают период следования импульсов Т и скважность Q:

Q=T/τ. (2.1.4)

2.2. Квантование

Квантование по времени. Если замена непрерывной функции ее отдельными значениями производится в определенные моменты времени, то этот процесс называется квантованием по времени, или дискретизацией. На рис. 2.2.1,а показано, что горизонтальная ось времени делится на интервалы, отстоящие друг от друга на один и тот же интервал квантования ∆t.

Далее проводят вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией в точках 1, 2, 3, ..., 9 и определяют значения функции, начиная с λ0(t). Это значит, что в интервале Т непрерывная функция λ(t) будет передаваться не бесконечным рядом значений, а в данном случае всего лишь десятью значениями. Нахождением точек, определяющих значение непрерывной функции в дискретные моменты времени, процесс квантования по времени заканчивается.

Если нужно восстановить квантованную функцию, осуществляют один из видов интерполяции, например, ступенчатую. При этом

15

проводят из точек 0, 1, 2, ..., 9 горизонтальные линии до пересечения их с вертикальными линиями, т.е. линии 0–1', 1–2' и т.д. Далее точки 1'–1, 2'–2, 3'–3 и т.д. соединяют и получают ломаную квантованную функцию λ’(t).

Т

Рис. 2.2.1. Квантование сообщения по времени: а – метод квантования и восстановление функции

ступенчатой интерполяцией; б – погрешности квантования; в – восстановление функции линейной интерполяцией

Очевидно, что чем больше дискретных значений передается за время Т, т.е. чем меньше шаг квантования ∆t, тем с большей точностью будет восстановлена на приеме функция λ’(t). Однако излишне

16

малая величина ∆t увеличивает массив измеренных значений и для их запоминания требуется больший объем памяти. В то же время при чрезмерно большом шаге квантования воспроизводимая функция будет не очень точной и сильно искаженной.

Шаг квантования можно определить из теоремы Котельникова, смысл которой заключается в следующем: любая непрерывная функция, спектр частот которой ограничен частотой Fmax, может быть полностью восстановлена по ее дискретным значениям, взятым через интервалы времени

2Fmax 2

Однако имеется ряд ограничений для практического применения этой теоремы. Так, все сообщения, передаваемые в телемеханике, представляют собой обычно видеоили радиоимпульсы длительностью τ, у которых спектр бесконечен. Поэтому представляет значительные трудности выбор величины Fmax в (2.2.1) для функций, ограниченных во времени. Так, например, если предавать синусоидальное напряжение с частотой 50 Гц бесконечно долго во времени, то согласно (2.2.1) для восстановления его формы на приеме достаточно передать за период лишь два импульса, соответствующих амплитудным значениям: один – положительной полуволне, другой – отрицательной. Если же предавать синусоидальное напряжение в конечном отрезке времени, то для восстановления формы этого радиоимпульса необходимо уже не два, а значительно больше импульсов, хотя точно указать их число невозможно из-за того, что спектр частот радиоимпульсов бесконечен.

Практически теорему Котельникова можно принять со следующей поправкой:

2Fmax 2

где η – коэффициент, зависящий от точности воспроизведения функции и способа интерполяции: при линейной ηл=0,75/ и при ступенчатой ηст=(3–5)ηл (δ – относительная погрешность в %).

Существует и другой подход определения шага квантования, исходящий из задаваемой величины погрешности. Для примера на рис. 2.2.1,б начерчены в виде фигур, близких к треугольникам, вели-

17

чины абсолютных погрешностей, возникающих при квантовании; эти фигуры подобны таковым на рис. 2.2.1,а. На рис. 2.2.1,б показано, что заданная величина абсолютной погрешности ∆З на одном участке нарастания функции λ(t) достигается за период ∆t, на другом – за ∆t2, а на некоторых она оказывается меньше заданной (например, на участке 1`–2`). Это зависит от скорости нарастания функции =dλ/dt. Очевидно, следует выбрать такой шаг квантования, который соответствует максимальной скорости нарастания функции max. Так, из рис. 2.2.1,а следует, что если бы на участке кривой 5–6 имелся всплеск функции (пунктир), то выбранный шаг квантования ∆t оказался бы слишком большим и этот всплеск не был бы восстановлен (следовало бы взять шаг ∆t’).

Из рис. 2.2.1,б видно, что

где ∆ – абсолютная погрешность (см. рис. 2.2.1,б).

Если считать, что максимальная скорость нарастания сохраняется во всем диапазоне изменения сообщения от нуля до максимального значения, то минимальное время изменения сообщения (т.е. период) во всем диапазоне

Здесь при расчетах следует учитывать или +∆з, или –∆з, т.е. в среднем ∆/2. Это значит, что δ=∆∙100/2λmax, откуда ∆=2λmax δ/100.

Подставив это значение ∆ и значение max, взятое из выражения (2.2.4), в уравнение (2.2.3), получим

Формула выведена с учетом восстановления функции при помощи ступенчатой интерполяции.

Пример. Найти ∆t при квантовании синусоидального напряжения частоты F=50 Гц. Погрешности при восстановлении δ=1%.

каждую полуволну синусоиды можно передавать лишь одним значе-

18

кой же результат получается и из (2.2.5). Таким образом, при заданной точности восстановления каждый полупериод синусоиды следует передавать одним значением, а именно 25 при ступенчатой интерполяции и 7,5 при линейной.

Восстановить квантованную по времени функцию на приемной стороне можно при помощи ступенчатой или линейной интерполяции или используя метод Котельникова. Чаще всего применяется ступенчатая интерполяция. Ступенчатая интерполяция на рис. 2.2.1,а выполняется с помощью запоминающих устройств, сохраняющих значения λ(ti) до появления следующего значения λ(ti+1).

Погрешность от ступенчатой интерполяции изображена на рис. 2.2.1,б. Причем под погрешностью интерполяции понимается разность между мгновенными значениями восстановленного и исходного символов, взятых в одни и те же моменты времени. Максимальная погрешность возникает в точках 1', 2', ..., 9'. Погрешность равна нулю в точках 1, 2, 3, ..., 9. В общем случае задаются среднеквадратичные значения этой погрешности:

где n – число замеров.

При восстановлении квантованной функции по Котельникову нужно знать все дискретные точки, как предыдущие, так и последующие, или во всяком случае для практической реализации должно быть известно несколько точек до и после интервала, в котором происходит интерполяция. Знание последующих точек возможно лишь в системах, допускающих запаздывание в передаче информации. Большинство телемеханических систем работает в реальном масштабе времени и не допускает запаздывания. В таких системах приходится использовать ступенчатую интерполяцию.

Действительно, если, например, известно значение функции в момент t4 (см. рис. 2.2.1,а, точка 4), то при ступенчатой интерполяции нам заранее известно, что через ∆t значение функции будет тем же (точка 5`). Каким оно будет при линейной интерполяции через интер-

19