1596

Основные понятия: абстрагирование, денотат, знак, имя, истинность, конотат, логическая форма, логический закон, мышление, понятие, правильность, семантические категории, суждение, умозаключение, формализация, язык.

1.Логика (от греч. logos – мысль, слово, закономерность) – философская наука о законах и формах правильного мышления. Логика как средство познания объективного мира изучает мышление абстрактное, исследует его формы (понятия, суждения и умозаключения) и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Логику интересует лишь форма мыслей, но не их содержание. Содержание мыслей бесконечно разнообразно. Однако все это разнообразие укладывается в сравнительно небольшое число форм. Логика – наука о мышлении, ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий его мир.

2.Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348–322 гг. до н.э.). В своих логических трудах, получивших общее название «Органон» (греч. «орудие познания»), Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия, исключенного третьего. Он описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия

исуждения, исследовал дедуктивное умозаключение. Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики – логики предикатов.

Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристотелевскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков – основа другого направления математической логики

– логики высказываний.

Среди других античных мыслителей, развивавших и комментирующих логическое учение Аристотеля, следует назвать Галена, именем которого названа четвертая фигура категорического силлогизма; Порфирия, известного разработанной им наглядной схемой, отображающей отношения подчинения между понятиями («древо Порфирия»); Боэция, сочинения которого длительное время

10

служили основными логическими пособиями. Логика развивалась и в Средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.

Значительны успехи логической науки в Новое время. Важнейшим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561–1626 гг.). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную логику Аристотеля, которая, по его мнению, не может служить методом научных открытий. Таким методом должна быть индукция, принципы которой изложены в его сочинении «Новый Органон» (в отличие от старого, аристотелевского «Органона»). Разработка индуктивного метода – огромная заслуга Ф. Бэкона, однако он неправомерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Ф. Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж. С. Миллем (1806–1873 гг.).

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона – Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, которая

втечение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время. Именно эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Её называют также традиционной, или аристотелевской, логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдающихся западно-европейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1596–1650 гг.) выступил с критикой средневековой схоластики, он развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования, изложенные

всочинении «Правила для руководства ума». В 1662 г. в Париже вышла книга «Логика, или Искусство мыслить», написанная последователями Декарта А. Арно и П. Николем, известная также под названием «Логика Пор-Рояля». Книга оказала заметное влияние на всю последующую историю развития логики.

Крупный вклад в исследование логических проблем внесли немецкий философ Г. Лейбниц (1646–1716 гг.), сформулировавший закон достаточного основания, выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX–XX вв.; немецкий

11

философ И. Кант (1724–1804 гг.) и многие другие западноевропейские философы и ученые.

Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М. В. Ломоносов (1711– 1765 гг.), А. Н. Радищев (1749–1802 гг.), Н. Г. Чернышевский (1828– 1889 гг.). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключений русские логики М.И. Карийский (1864–1917 гг.) и Л. В. Рутковский (1858–1920 гг.). Одним из первых начал развивать логику отношений философ и логик С. И. Поварнин (1807–1852 гг.).

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается в трудах Д. Буля, У. С. Джевонса, П. С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической, логики.

Современная логика – это интенсивно развивающаяся наука, которая включает в себя диалектическую логику и формальную логику. На их базе формируется логика научного познания, использующая методы обеих наук для анализа научного знания.

3. Логическое познание осуществляется посредством логических форм и логических законов. Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, способ связи её составных частей. Логическая форма отражает объективный мир в его общих структурных связях, которые воплощаются и в структуре наших мыслей. Логическая форма выступает как способ взаимосвязи содержательных частей суждения, способствует формализации мышления.

Логический закон – это характеристика устойчивых, повторяющихся связей нашего мышления. Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления – его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Нарушение этих законов свидетельствует о логических ошибках в рассуждении.

12

4. Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений.

Язык – это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми. Языковые операции осуществляются с помощью знаков.

Знак – это любой чувственно воспринимаемый предмет, выступающий представителем другого предмета. Знаки делятся на две большие группы: языковые и неязыковые. Языковые знаки фиксируются посредством имен. Среди неязыковых знаков выделяют: знаки-символы, знаки-сигналы, знаки-признаки и знаки-копии.

Для современной логики общепринятым искусственным языком является язык логики предикатов. Алфавит этого языка включает следующие виды знаков:

1)a, b, c, … – символы для единичных имен предметов (предметные константы);

2)x, y, z, … – символы общих имен предметов (предметные переменные);

3)P, Q, R, … – символы для обозначения свойств предметов или отношений между ними (предикатные переменные);

4)p, q, r, … – символы для обозначения высказываний (пропозициональные переменные);

5), – символы для количественной характеристики высказываний (кванторы);

– квантор общности, он символизирует выражения: все, каждый, всякий;

– квантор существования, он символизирует выражения: некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6)логические связки:

«» – конъюнкция (союз «и»);

«» – дизъюнкция (союз «или»);

«→» – импликация (союз «если…, то…»); «≡» – эквиваленция (союз «если и только если…»); «¬» – отрицание («неверно, что…»).

12

Контрольные задания

1.Укажите, какие из приведенных высказываний имеют одинаковую логическую форму.

1.Все студенты хотят счастья.

2.Многие студенты учатся без троек.

3.Все бабочки насекомые.

4.Все люди смертны.

5.Даже отличники не решили задачу.

6.Среди ученых встречаются неумные люди.

7.Некоторые преступления являются особо тяжкими.

8.Многие люди ходят на двух ногах.

9.Ни один студент не является школьником.

10.Каждый спортсмен хочет быть олимпийским чемпионом.

2.Приведите суждения к обобщенной логической форме.

1.Имена собственные пишутся с большой буквы.

2.Многие качественные прилагательные бывают полными и краткими.

3.Слова могут быть разделены на слоги.

4.В слове столько слогов, сколько в нем гласных звуков.

5.Во многих корнях правописание гласных нельзя проверить ударением.

6.Некоторые современники динозавров не вымерли до сих пор.

7.Не все современники динозавров вымерли.

8.Среди фермерских хозяйств нашей области есть банкроты.

9.Не все металлы тонут в воде.

10.Никто его не понял.

3.Выразите суждения в символической форме.

1.Шторма бояться – в море не ходить.

2.Если сегодня пятница, то завтра суббота.

3.Если вы были в Москве, то вы видели Кремль или видели собор Василия Блаженного.

4.Если говоришь неправду, то либо ошибаешься, либо обманываешь.

5.Двери бывают либо с витражами, либо без них.

6.Сахар, брошенный в чай, тем быстрее растворится, чем горячее чай.

7.Для освещения помещений используются лампы либо дневного света, либо накаливания, либо настольные.

14

8.Я буду очень удивлен, если моя догадка не подтвердится.

9.Если ты строг, то будь строгим прежде всего к себе.

10.Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое.

11.Поутру в салазки Саша садилась, летела стрелой, полная счастья, с горы ледяной.

12.Стал дед очень стар. Ноги у него не ходили, глаза не видели, уши не слышали.

13.Днем я или пойду в библиотеку, или буду дома готовить

уроки.

14.Если пойдет дождь, то экскурсия в музей не состоится.

15.Коль скоро приближается буря, то медузы приплывают к берегу моря.

16.В случае, когда наступает инфляция, имеет место снижение жизненного уровня трудящихся.

17.Посевная пройдет успешно, если и только если вовремя будут отремонтированы сельскохозяйственные машины.

18.В коллективе возникает хороший психологический климат тогда и только тогда, когда будут однозначно определены задачи, ответственность и компетенция каждого сотрудника.

19.По опушкам лесов еще растут грибы: красноголовые подосиновики, зеленоватые и рыжие сыроежки, скользкие грузди и душистые рыжики.

20.Если студент не сдаст сессию, его должны отчислить за неуспеваемость.

Темы докладов и рефератов

1.Особенности абстрактного мышления человека.

2.Теоретическое и практическое значение логики.

3.Логические критерии истинности.

4.Логика и её виды на современном этапе развития науки.

5.Формальная и диалектическая логика: общее и особенное.

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Что является предметом изучения формальной логики?

2.Что такое логический закон? В чем состоит сущность этих законов?

15

3.Как соотносятся истинность мысли и формальная правильность рассуждений?

4.Охарактеризуйте логические постоянные, обозначающие логические операции.

Тема 2. Понятие как форма мышления

Тематическое содержание

1.Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия.

2.Виды понятий.

3.Отношения между понятиями.

4.Операции над классами.

5.Законы логики класса.

6.Логические операции с понятиями: определение, деление, ограничение, обобщение.

Основные понятия: анализ, вычитание, деление, класс, круги Эйлера, логическая характеристика, множество, обобщение, ограничение, операции с классами, описание, определение, понятие, признак, различие, синтез, сложение, содержание, тождество, умножение, форма, характеристика.

1. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаки предмета бывают существенными и несущественными. Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета. С этой целью применяют ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.

Каждое понятие обладает содержанием и объемом. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии. Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом

исодержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом,

инаоборот.

16

2. Определить, к какому виду относится то или иное понятие, – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения (рис. 1).

Рис. 1

По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые (пустые). Единичные – это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента. Нулевые понятия – это понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю.

Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету. Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету.

По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов.

Понятия делятся также на собирательные и разделительные. Разделительные – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса.

17

Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое.

Понятия бывают положительные и отрицательные. Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета определенных признаков. Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии.

По содержанию понятия делятся на соотносительные и безотносительные. Соотносительные – такие понятия, в которых выражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого. Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов.

3. Рассматривая отношения между понятиями, следует, прежде всего, различать понятия сравнимые и несравнимые. Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Выделяют три вида отношений совместимости:

равнообъемность – понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, объемы их полностью совпадают;

пересечение – понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого;

подчинение – понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Отношения несовместимости:

соподчинение – два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию;

противоположность – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними;

противоречие – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.

4. При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. Класс – это

18

совокупность объектов, которые имеют один или несколько общих признаков. К операциям с классами относят:

сложение классов (АB) – это логическая операция, в результате которой из двух или более классов образуется новый класс, состоящий только из тех элементов, каждый из которых является элементом хотя бы одного входящего класса;

умножение классов (AB) – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс тех и только тех элементов, которые являются общими для пересекающихся классов;

вычитание классов – это логическая операция в результате которой получается класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов;

образование дополнения к классу. Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каждый из объектов какой-нибудь универсальной области может

мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.

5. Выделяют следующие законы логики классов:

1)Закон идемпотентности – класс, сложенный самим собой, помноженный на самого себя, равен самому себе:

АА = А; А ∩ А = А.

2)Закон коммутативности – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

АВ = В А;

А∩ В = В ∩ А.

3)Закон ассоциативности – сумма более чем двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

А(В С) = (А В) С;

А∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

4)Закон поглощения (элиминации).

 Элиминация сложения относительно умножения:

19