ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ

Неряха.

По объему: непустое (обозначается реально существующий предмет), общее (существует больше, чем одно лицо, к которому это понятие применимо), нерегистрирующее (все количество нерях не поддается учету).

По содержанию: несобирательное (можно отнести к отдельному лицу), конкретное (указывает на самостоятельно существующий предмет мысли), положительное (указывает на наличие свойства (хотя и отрицательного — неряшливости) у предмета мысли), безотносительное (не требует соотнесения с другим понятием).

Преступная группа.

По объему: непустое (обозначается реально существующий предмет), общееСибАДИ(существует больше, чем одна группа, к которому

это понятие применимо), нерегистрирующее (все количество преступных групп не поддается учету).

По содержанию: собирательное (можно отнести лишь к совокупности лиц, объединенных в такую группу), конкретное (указывает на самостоятельно существующий предмет мысли), положительное (указывает на наличие свойства (преступности) у предмета мысли), безотносительное (не требует соотнесения с другим понятием).

4. Изобразите отношен я между следующими понятиями с помощью кругов Эйлера.

Гласная буква (А), буква (B), буква А (C), буква Б (D), знак (E).

Решение:

1. Каждому понятию присваиваем буквенное

значение.

2. С помощью кругов Эйлера выстраиваем графические схемы в соответствии с объемами понятий и присвоенным буквенным значением.

3.При решении данного задания

руководствуемся отношениями между совместимыми и несовместимыми понятиями.

Орудие. Орудие взлома. Орудие преступления. Топор.

Решение:

Отметим каждое из понятий буквами латинского алфавита:

104

Импликация:

Вам никогда не удастся создать мудрецов (⌐q), если будете убивать в детях шалунов (p) (Ж.Ж. Руссо).

Сложное импликативное суждение: (p→⌐q).

Сложное эквивалентное суждение: p≡q.

15. Правильно ли построено рассуждение? Выразите в символической форме и постройте таблицу истинности.

Если Иванов был в Омске, то он не мог быть в это время в Москве, а значит, совершить это преступление. А он не был в Омске в это время. Значит, он мог совершить преступление.

Решение:

1. Выделяем пропоз ц ональные переменные и обозначаем их буквами.

2. Фиксируем логические операторы, связывающие переменные

логическим законом, необходимо построить таблицу истинности. Если данная формула является логическим законом, значит, рассуждение правильное.

16. Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений:

(b→c) и (⌐b˅c).

110

• Частноутвердительное суждение вида I: «Некоторые модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет неопределенным.

Если принять исходное суждение за ложное, то по логическому квадрату можно вывести следующие заключения и охарактеризовать их истинность:

•Общеотрицательное суждение вида E: «Ни один модус силлогизма не обеспечивает истинности заключения» (находится в отношение подчинения) будет ложным.

•Общеутвердительное суждение вида A: Все модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношение противоречия) будет истинным.

•Частноутвердительное суждение вида I: «Некоторые модусы силлогизма обеспечиваютСибАДИистинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет истинным. односуждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном ипротивоположных

том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. В данном случае относительно одного и того же спектакля имеет место одновременно чувство искреннего восхищения и глубокого разочарования, что нарушает требование непротиворечивости нашего рассуждения. Та же ошибка допускается относительно утверждений «мастерски поставленный спектакль» и «из рук вон плохо поставленный спектакль. Проявление мастерства и профессионализма не может сочетаться с данным свойством спектакля.

113

28. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.

Брак может быть признан недействительным при нарушении условий, установленных статьями 15 и 16 Кодекса о браке и семье, а также в случаях регистрации брака без намерения создать семью (фиктивный брак), но в этом случае или нарушены условия, установленные статьями 15, 16 Кодекса о браке и семье, или брак зарегистрирован без намерения создать семью.

Решение:

Запишем умозаключение в форме условно-разделительного умозаключения: «Если нарушить условия, установленные ст. 15 и 16 Семейного кодекса(p) , то брак может быть признан недействительным (q), а также если зарегистрировать брак без намерения создать семью (фиктивный брак)(s),то брак тоже может быть признан недействительнымСибАДИ(q). В э том случае или нарушены условия, установленные 15 -16 Семейного кодекса (p), или брак зарегистрирован без намерения создать семью (s). Следовательно, брак может быть признан недействительным (q).

Символическая форма: (p→q)^(s→q)^(p˅s)→q.

Простая конструктивная дилемма. Вывод следует с необходимостью.

29. Являются ли правильными следующие умозаключения:

Мировоззрение может ыть идеалистическим (p), либо материалистическ м (q), л о религиозным (s). Поскольку Михаил придерживается деал ст ческого мировоззрения (¬p), то он тем самым не разделяет матер ал зма и не религиозен (¬q).

Решение:

Отметим пропозициональные переменные и выразим связь между ними с помощью логических операторов:

((p˅q˅s)˄q)→(¬p˅¬q).

Рассуждение построено в форме разделительно-категорического умозаключения по утверждающе-отрицающему модусу. Рассуждение некорректно, поскольку чтобы утверждать наверняка, дизъюнкция должна быть строгой во всей разделительной посылке. Михаил вполне может быть идеалистом и религиозным человеком.

30. Правильно ли сделано заключение в следующих разделительно-категорических умозаключениях. Если нет, то почему?

118

Этот человек – инженер (p) или рабочий (q). Он не инженер (¬p). Значит, он рабочий (q).

Решение:

Отметим пропозициональные переменные и выразим связь между ними с помощью логических операторов: (p˅q)˄¬p→q.

Данное разделительно-категорическое умозаключение построено по отрицающе-утверждающему модусу. Заключение построено логически корректно. Разделительная посылка представлена строгой дизъюнкцией. В один и тот же момент времени «этот человек» не может быть рабочим и инженером.

31. Приведите примеры разделительно-категорических умозаключений, в которых союз «или» был бы употреблен:

а) в соединительно-разделительном смысле;

Решение:

Иванов мастерСибАДИспорта (p) или студент медицинской академии (q) (нестрогая дизъюнкция (p˅q));

б) в строго разделительном смысле.

Иван или внук (p), или сын (q) Андрея Ивановича (строгая дизъюнкция (p˅q)).

Задания к теме «Индуктивные умозаключения»

32. Привести пр мер индуктивного, дедуктивного рассуждений и рассужден я по аналогии. Пояснить, чем они отличаются друг от друга.

Решение:

Дедукция – это способ рассуждения, посредством которого из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера. В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы.

Пример дедуктивного рассуждения:

«Если много не знаешь(¬p), то приходится придумывать(q). Ребенок многого не знает (¬p). Следовательно, ребенку приходится придумывать ( q)». Отметим пропозициональные переменные и зафиксируем символическую форму рассуждения: (¬p→q)˄¬p→q.

Данное дедуктивное рассуждение построено в форме условно-категорического силлогизма (по утверждающему модусу). Утверждение основания ведет к утверждению следствия.

119

приписывание предмету свойства или перенос на него отношений, присущих другому предмету.

Пример рассуждения по аналогии:

По делу о хищении ценностей следователь обратил внимание на способ проникновения преступника в квартиру: запертая дверь отжималась ломиком, который оставлял на дереве отчетливые следы раздвоенного конца. Через некоторое время было совершено преступление с похожими признаками. Сходство этих двух различных случаев хищения в таком признаке, как способ проникновения к месту хищения, а также использование преступниками одинакового орудия взлома натолкнуло следователя на мысль о том, что оба преступления совершены одной и той же группой лиц. Дальнейшая проверка подтвердила это предположение.

В приведенном примере вывод о новых признаках получен по аналогии путем уподобления сходных явлений. Поскольку сходство в приведенных случаях могло быть чисто случайным, то и заключение здесь носит характер лишь вероятного знания, что всегда имеет место в выводах по форме простой аналогии. Несмотря на это, вывод по аналогии в приведенном примере помог выдвижению правильной версии, с помощью которых были изобличены действительные

основе он строитСибАДИиндуктивное умозаключение, в котором признак, выявленный у совокупности единичных объектов, приписывается всему классу.

преступники.

Дедуктивные рассуждения построены на движении мысли от частного к общему. При истинности посылок и соблюдении правил логики дедуктивное рассужден е всегда дает общезначимое истинное

знание. Основой ндукц является опыт, эксперимент и

наблюдение, в ходе которых собираются отдельные факты. Затем

изучая, анализируют факты, исследователь находит общие,

повторяющиеся черты у объектов определенного класса. На этой

Умозаключение по аналогии – это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом. Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при

121

несущественности различий. Именно такие сходства служат основой для уподобления двух материальных или идеальных объектов. Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии следующим правилом: если два единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов признаках.

33. Проанализируйте предложенное умозаключение. Какой метод установления причинно-следственных связей использован.

Всякий раз при восхождении на горные вершины альпинисты испытывают одни и те же симптомы: нехватку воздуха для дыхания, одышку, физическую слабость и другие признаки кислородного голодания. Очевидно, причиной нарастания кислородного голодания является разреженность воздуха, увеличивающаяся с подъемом на высоту.

Решение:

Рассуждение ведется по методу сопутствующих изменений: чем выше разреженность воздуха при подъеме на вершину, тем острее нехватка воздуха для дыхания, одышка и физическая слабость:

1. a,б,в,г, вызывает Х 2. a1,б,в,г, вызывает Х1

доказательство. Определите вид доказательства (прямое или косвенное):

Если бы Земля была плоскою, то полярная звезда должна была быть видна всегда одинаково высоко. Но этого не происходит. Отсюда следует, что Земля не является плоскостью.

Решение:

Тезис «Земля не является плоскостью». В качестве аргументов используются удостоверенные факты. Данное косвенное

122

доказательство (обосновывается ложность антитезиса) построено в форме условно-категорического умозаключения по отрицающему модусу: (p→q)˄¬q)→¬p

Петров болен. Об этом свидетельствует повышенная температура. Известно, что у здоровых людей температура колеблется от 36 до 37. У Петрова температура 38. Следовательно, Петров не может считаться здоровым. Кроме того, у Петрова плохое самочувствие. У здорового человека не может быть такого самочувствия. Это говорит, что Петров болен.

Решение:

Тезис «Петров болен». В качестве аргументов используются ранее доказанные положения науки (в данном случае медицины). Данное доказательство прямое, в форме двух условно-категорических

умозаключений (отрицающе-утверждающий модус).

Если человекСибАДИздоров, то его температура колеблется от 36 до 37. У Петрова температура 38. Следовательно, Петров не здоров.

Символическая форма: ((p→q)˄¬q)→¬p).

Если человек здоров (s), то у него хорошее самочувствие (t). У Петрова плохое самочувствие (¬t). Следовательно, Петров не здоров (болен) (¬s).

Символическая форма: ((s→t)˄¬t)→¬s).

35. Определите тезис доказательства и те ошибки, которые имеются в его обосновании:

Доктор Тель покачал головой, когда закончил обследование пациента: «У вас очень серьезная болезнь, – сказал доктор Тель, – из десяти человек, заболевш х ею, выживает только один». Когда пациент был достаточно напуган этим сообщением, доктор Тель продолжал: «Но вы счастливчик. Вы останетесь живы, потому что Вы обратились ко мне. У меня уже были девять пациентов, все они умерли от этой болезни».

Возможно, доктор Тель так и думал. Его дед был матросом, корабль которого был поражен в морском бою снарядом. Матрос засунул свою голову в дыру, проделанную снарядом в корпусе корабля, и почувствовал себя в безопасности, «потому что, − рассуждал он, − очень невероятно, чтобы снаряд попал в одно и то же место дважды» (Пойа Л. «Математика и правдоподобные рассуждения»).

123

Решение:

Тезис «Вы останетесь живы». Во-первых, в данном случае имеет место ошибка в форме доказательства – мнимое следование (тезис не следует из аргументов). Кроме того, аналогия как форма доказательства является некорректной (сходные признаки должны быть существенными). Аналогия между матросом и больным в данном случае является некорректной.

«Да как же это может быть, ты подумай, Николаша? Как же это может быть, чтобы Бога не было? И мы сами, ты подумай, откуда, если Бога нет, как ты говоришь?» (Павел Нилин «Только характер»).

Решение:

Тезис «Бог есть». Имеет место ошибка в форме доказательства –

мнимое следование. Из факта нашего существования невозможно вывести логическую связь, подтверждающую существование Бога.

грамотной» и обоснуемСибАДИего ложность, используя отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Если современная молодежь является грамотной, то она знает историю своей страны. Современная

36. Подберите четыре тезиса, докажите их, используя

каждый из видов двух способов доказательства.

Современная молодежь не является грамотной.

Решение:

Прямое доказательство:

Построим доказательство в форме простого категорического

силлогизма:

Все грамотные люди (P+) читали классиков литературы (M-). Современная молодежь (S+) не читала классиков литературы (M+). Современная молодежь (S+) не является грамотной (P+).

Посылки ист нные, умозаключение построено корректно, вывод

следует с необход мостью.

Косвенное доказательство:

Возьмем антитезис «Современная молодежь является

молодежь не знает историю своей страны. Следовательно, современная молодежь не является грамотной.

37. Постройте деструктивную (прямое опровержение тезиса) и конструктивную критику тезиса.

Россия – унитарное государство.

Решение: Конструктивная критика:

124

Выдвигаем антитезис: «Россия не унитарное государство». Следовательно, Россия обладает двухпалатной структурой федерального парламента, имеет федеральные органы власти и органы власти субъектов, субъекты в составе России обладают юридически определенной политической самостоятельностью. Все представленные аргументы соответствуют действительности. Из истинности антитезиса (согласно закону исключенного третьего) следует ложность тезиса «Россия – унитарное государство».

Деструктивная критика:

Допустим, что суждение «Россия — унитарное государство» соответствует действительности. Следовательно, части России являются административно-территориальными единицами и не имеют статуса государственного образования, не обладают

признаками суверенитета, не имеют собственного

образования, обладаютСибАДИпризнаками суверенитета. На основании этого противоречия можно заключить, что Россия – не унитарное государство.

института гражданства, герба и т. д. Однако в составе России 85 субъектов, из которых 22 республики. В отличие от прочих субъектов

Федерации, республики принимают собственные конституции и имеют право устанавливать свои государственные языки. Следовательно, части России обладают статусом государственного

38. С помощью та лицы истинности решите логическую задачу.

По обвинен ю в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. ледств ем установлено, что если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен. Если Иванов невиновен, то идоров невиновен. Виновен ли Иванов?

Решение:

Выделим простые высказывания: p – Иванов виновен;

q – Петров виновен; s – Сидоров виновен.

Запишем выражения, соответствующие условию задачи:

(¬p˅q)→s; ¬p→¬q.

В условии задачи говорится, что «следствием установлено», а это значит, что оба эти выражения истинны, и их можно объединить в одно с помощью операции конъюнкции. Окончательно получим:

125