Практическая работа № 5

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СТРЕЛОЧНОЙ ДИАГРАММЫ НЕПОСРЕДСТВЕННО НА ПОЛЕ ДИАГРАММЫ

И В ТЕРМИНАХ РАБОТ

Цель работы: овладеть навыками расчета временных параметров стрелочных диаграмм в секторной форме и в терминах работ без событий.

1. Параметры стрелочной диаграммы и формулы их расчета

Основными параметрами стрелочных диаграмм являются: продолжительность критического пути, раннее начало выполнения работы, раннее окончание выполнения работы, позднее начало выполнения работы, позднее окончание выполнения работы, общий резерв времени выполне-

фика. Он определяет общую продолжительностьИвыполнения всех работ.

ния работы, частный резерв времени выполнения работы.

Продолжительность критического пути Ткр − это максимальный по продолжительности путь от исходного до конечного события сетевого гра-

всех возможных моментов времениАначалаДработы, обусловливаемый выполнением всех предшествующих ра от. Раннее начало исходящей работы (работ) равно нулю.

Раннее начало выполнения работы tiр.нj − это самый ранний из

Ранние начала всех последующих работ равны максимальному зна-

Раннее окончание выполнения работы tiр.оj − это самый ранний из

возможных моментов времени окончания работы, начатой в самое раннее

Расчет ранних начал и ранних окончаний работ ведут последовательно слева направо от исходного события к завершающему.

Позднее начало выполнения работы tiп.нj − самый поздний момент

времени начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее начало завершающей работы (работ) равно разности продолжительности критического пути и продолжительности этой работы.

Позднее начало других работ определяется по формуле

tiп.нj tiп.оj ti j .

44

Позднее окончание выполнения работы tiп.оj − самый поздний из

допустимых моментов времени окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающей работы (работ) равновеличине критического пути.

Поздние окончания других работ равны минимальному значению из всех возможных значений позднего начала последующих работ (правило № 2).

Позднее и раннее окончания выполнения одной и той же работы между собой связаны зависимостью tiр.оj tiп.оj ti j .

Расчет поздних окончаний и поздних начал выполнения работ ведут справа налево от завершающего события сетевого графика к исходному.

Определив ранние и поздние начала и окончания выполнения работ, можно установить работы критического пути, не имеющие резервов времени на их выполнение, и рассчитать резервы времени выполнения других работ. К работам, лежащим на критическом пути, относятся те из них, у которых совпадают значения раннего и позднего начала их и раннего, и

мальному количествуивремениб, на которое можно перенести начало выполнения даннойСработы ли увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ.

Работы критического пути не имеют ни общего, ни частного резерва времени их выполнения.

2. Расчет параметров стрелочной диаграммы в секторной форме

На практике чаще применяются стрелочные диаграммы с расчетом временных параметров непосредственно на них, например, в секторной форме. При секторной форме отображения параметров стрелочных диаграмм окружности, обозначающие события, следует разделить на четыре сектора, как это показано на рис. 1. В верхних секторах проставляются номера событий стрелочной диаграммы. В левых секторах проставляются ранние начала входящих в них (предшествующих) работ, а в правых секторах − поздние окончания выходящих из них (последующих) работ. В ниж-

45

нем секторе проставляется номер события, из которого в данное событие ведет максимальный путь. Нижний сектор допускается не заполнять.

Рис. 1. Изображение событийИ при расчете параметровДстрелочной

диаграммы непосредственно на ней (секторная форма)

работ, т. е. заполняются левые сектора кружков. Расчет ведется от началь-

ного события записывается «0», так как ранние начала работ, выходящих

Сначала на диаграмме рассчитываютсяА ранние начала выполнения

ного события слева направобк конечному событию. В левый сектор исход-

из этого события, всегдаиравны нулю. Поскольку у исходящих из верхнего

сектора нет предшествующ х ра от, в нижнем секторе также записывается «0». Далее последовательноС рассчитываются ранние начала всех последующих работ и заполняются левые секторы последующих кружковсобытий.

На рис. 2 приведен расчет сетевого графика непосредственно на нем в секторной форме.

Раннее начало работ, выходящих из события, равно максимальному раннему окончанию работ, входящих в него, т. е. максимальной из возможных сумм раннего начала и продолжительности входящих (предшествующих) в событие работ.

46

2 + 5 = 7, а работ 4—8 и 4—5 − 2 + 3 = Д5. Эти значения вписываются в левые сектора кружков-событий 3 Аи 4. Ранним началом работы 5—6 будет максимальное значение из выражений 7 + 0 = 7 и 5 + 1 = 6, т.е. 7-й день. Это значение записываетсябв левый сектор кружка-события 5. Аналогичным образом рассчитываются ранние начала для всех работ, исходящих из последующих кружкови-со ытий. Для кружка-события 6 оно равно 7 + 5 = 12, для кружка-со ыт я 7 ерется максимальное из двух значений 7 + 6 = 13 и 12 +С0 = 12, т.е. 13-й день. Для кружка-события 8 раннее начало выходящей работы 8—9 пр нимается равным максимальному значению из величин 12 + 3 = 15 и 5 + 4 = 9, т. е. 15-му дню. Для кружкасобытия 9 раннее начало выходящей из него работы 9—10 будет равно максимальному значению из трех величин: 13 + 2=15; 12 + 4= 16 и 15 + 4=19, т.е. 19-му дню. Для последнего кружка-события 10 в левый сектор вписывается значение равное 19 + 2 = 21 как сумма раннего начала работ, предшествующих завершающей работе 9—10, и ее продолжительности, равной 2.

Раннее наступление события 10 по смыслу и простой логике является также и поздним окончанием всех работ. Поэтому в завершающем событии значение в левом секторе переносится в правый сектор, и начинается расчет поздних окончаний других работ и заполнение правых секторов кружков.

Расчет поздних окончаний работ и заполнение правых секторов кружков-событий ведется последовательно справа налево. Позднее окон-

47

чание работ, входящих в кружок-событие 9, будет равно 21 − 2 = 19. Поздние начала работ, исходящих из кружков-событий 7 и 8 будут равны соответственно 19 − 2= 17 и 19 − 4= 15. Для работ, исходящих из кружкасобытия 6, позднее окончание выбирается как минимальное из значений

17 − 0 = 17, 19 − 4 = 15 и 15 − 3=12, т.е. 12-й день. Позднее окончание ра-

боты, исходящей из кружка-события 5, будет равно 12 − 5 = 7. Для работ, выходящих из кружка-события 4, позднее их окончание принимается минимальным из значений 15 − 4 = 11 и 7 − 1 = 6, т. е. 6-й день. Позднее окончание работы 3—7 определится как минимальное из величин 17 − 6 = 11 и 7 − 0 = 7, т.е. 7-й день. Позднее окончание работ, выходящих из кружка-события 2, будет минимальным из выражений 6 − 3 = 3 и 7 − 5 = 2, т.е. 2-й день. Позднее окончание исходящего события должно быть равно нулю, и по расчету оно 2 − 2 = 0, что свидетельствует об от-

По рассчитанным значениям параметров в левых и правых секторах

определяется критический путь. Он проходит через события, у которых значения параметров в левом и правом секторах одинаковы. У графика на рис. 2 к событиям, лежащим на критическом пути, относятся кружки-

таточно, чтобы знать ранние и поздниеАначала и ранние и поздние окончания всех работ. Так, раннее начало работы 7—9 равно значению левого

кружка-события 7, т.е. 13-му дню. Если к нему прибавить продолжительность работы, т.еС. 13 + 2 = 15, то это будет ее ранним окончанием. Позднее окончание этой работы равно значению правого сектора кружкасобытия 9, т.е. 19-му дню. Если из него вычесть продолжительность работы, то это будет ее самым поздним началом, т.е. 19 − 2 = 17, или 17-й день.

После расчета ранних начал работ, исходящих из событий, и поздних окончаний работ, входящих в события, рассчитывают и наносят на стрелочную диаграмму общий и частный резервы времени выполнения работ. Они рассчитываются по формулам:

Ri j tiп.оj (tiр.нj ti j ); ri j tпослр.н (tiр.нj ti j ),

где tпослр.н − раннее начало выполнения последующих работ.

Так, для работы 4—8 общий резерв времени ее выполнения R4-8= = 15 − (5 + 4) = 6 дням, а частный резерв r4-8 = 15 − (5+ 4) = 6 дням. У ра-

48

бот, лежащих на критическом пути, общий и частный резервы времени их выполнения равны нулю.

3.Построение и расчет сетевых графиков в терминах работ

Впрактике управления проектами, в том числе и в строительстве, применяются также стрелочные диаграммы, не содержащие событий. Их элементами являются работы и связи между ними. Работы в этих графиках изображаются, как правило, прямоугольниками (рис. 3), внутри которых показывают наименование и код работ; ранние и поздние начала; ранние и поздние окончания; общий и частный резервы времени выполнения работ.

занные диаграммыСещеиназывают сетевыми графиками «вершиныработы». Пример стрелочной диаграммы в терминах работ (без событий) приведен на рис. 4.

Как видно из диаграммы, работы располагаются одна за другой, а стрелки-связи между ними проставляются согласно технологической последовательности возведения зданий и сооружений.

Расчет параметров стрелочных диаграмм производится в последовательности, аналогичной последовательности, изложенной выше.

Сначала в верхней средней клетке работ-прямоугольников проставляются значения продолжительностей выполнения работ. Затем рассчитываются ранние начала и ранние окончания выполнения работ от начальной работы к завершающей (завершающим).

у первой работы раннее начало ее выполнения всегда равно нулю, который и записывается в верхнюю левую клетку этой работы. Складывая раннее начало выполнения работы и продолжительность ее выполнения,

49

получается раннее окончание выполнения первой работы, которое записывается по принадлежности в правую верхнюю клетку прямоугольника.

Рис. 4. Сетевой график в терминахАДработ (без событий), дни

Далее за раннее началобвыполнения всех последующих работ принимаются значения ранних окончаний выполнения предшествующей работы. При этом, еслиирассматр ваемой работе предшествует несколько работ (в нее входит не одна, а несколько стрелок), то раннее начало выполнения рассматриваемойС работы принимается равным максимальному значению раннего окончан я выполнения предшествующих работ. В приведенном на рис. 4 сетевом графике раннее начало выполнения работы Г принято равным 7, так как ранние окончания выполнения предшествующих ей работ Б и В равны соответственно 7 и 5. Ранние окончания выполнения последующих работ определяются как сумма значений их ранних начал и продолжительностей выполнения. У той же работы Г раннее окончание ее выполнения равно 7 + 5 = 12, т.е. 12-му дню.

После расчета значений ранних начал и окончаний выполнения всех работ стрелочной диаграммы рассчитываются значения поздних окончаний и начал их выполнения. Расчет ведется от последней работы (работ) к начальной.

У завершающих работ (как правило, к моменту окончания строительства объектов и подготовки сдачи их в эксплуатацию завершается параллельно несколько работ, например отделка помещений, установка и подключение осветительных приборов, кондиционеров, установка и под-

50

ключение к водопроводу фаянсовых изделий в санитарных узлах) значения поздних окончаний принимаются равными их максимальному значению раннего окончания выполнения. В рассматриваемом графике это значение равно 20. Оно и записывается в правой нижней клетке работпрямоугольников. Путем вычитания из значения позднего окончания продолжительности выполнения работ рассчитываются значения поздних начал их выполнения. Они вписываются в нижние левые клеточки работпрямоугольников.

Затем последовательно рассчитываются значения поздних окончаний и начал предшествующих работ. Значения поздних окончаний предшествующих работ принимаются равными минимальному значению из возможных поздних начал последующих работ. В приведенном на рис. 4 графике работа Г имеет позднее окончание, которое равно 12 и выбрано из значений позднего начала работ Ж и Е, равных соответственно 12 и 15. Значения поздних начал выполнения предшествующих работ определяются как разность значений поздних окончаний и продолжительности их выполнения. Для работы Г позднее начало выполнения равно 12 − 5 = 7, т. е. 7-му дню. Значения поздних окончаний и поздних начал работ вписыва-

Их значения вписываются в виде дроби в нижние средние клетки ра- бот-прямоугольников.

Контрольные вопросы и задания

1. Контрольная работа. По индивидуальному варианту рассчитать параметры сетевого графика в секторной форме и в терминах работ без событий.

51