Практическая работа № 3

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗГОТОВЛЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ГИСТОГРАММЫ

Цель работы: научиться давать оценку качества изготовления партии изделий, используя статистические методы обработки результатов.

1. Классификация погрешностей изготовления (измерения)

При изготовлении партии деталей неизбежно происходит разброс (рассеяние) их размеров, выявляемый при измерениях, то есть возникает

погрешность изготовления (измерения). Погрешность – понятие, обратное понятию точности обработки. Она характеризуется отклонениями размеров от заданных параметров изделий. Появление погрешностей при изготовлении и измерении деталей вызвано конкретными причинами.

или закономерно изменяющимисяАпри Добработке партии деталей; эти погрешности можно иногда предугадатьб или определить их величину (например, износ инструмента);

Со статистических позиций производственные погрешности принято

- случайные, илиивысокочастотные, непостоянные по величине и знаку; появление их нельзя предугадать заранее (например, колебания температурыв зоне обработкиС,колебан ятвердости материала заготовки).

Причины, вызывающ е погрешности:

1) неточность изготовления деталей станка, приспособлений, рабочих и измерительных инструментов;

2) износ деталей станка; износ рабочих поверхностей инструмента (вследствие чего происходит искажение конфигурации инструмента); износ измерительных элементов средств контроля;

3) температура. Под действием данного фактора происходит изменение размеров, формы и положения частей станка вследствие температуры воздуха, выделения теплоты при трении движущихся частей станка;

4) попадание посторонних частиц. Загрязнение смазки, наличие пыли между рабочими органами станка; налипание металлических и неметаллических частей на инструмент; загрязнение или запыление измерительных поверхностей средств измерения;

5) разные. Неравномерность твердости материала заготовки; ошибки рабочего (оператора) и другие субъективные причины.

23

2. Законы распределения случайных величин

Результат измерения конкретного изделия является случайной величиной. Случайные погрешности изготовления и измерения проявляются в рассеянии размеров деталей (однотипные детали имеют в одном и том же сечении различные размеры). Наличие случайных погрешностей обнаруживается в том, что при повторном измерении, с одинаковой тщательностью, одной и той же величины получаются различные числовые результаты.

Результаты измерений, как и другие случайные величины, характеризуются определенным законом распределения (зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления). В области технических измерений наиболее часто встречаются следую-

ны, на которые оказывает влияние большое количество факторов, каждый Д

из которых не является доминирующим и играет относительно малую роль в общей совокупности (рис.1, а);

б) закон равной вероятности; ему подчиняются случайные величи-

ны, на которые действует один доминирующий фактор, постоянно изме-

г) экспоненциальный закон (рис. 1, г).

Случайные погрешности наиболее часто возникают и распределяются в соответствии с законом нормального распределения, или, как его иначе называют, законом Гаусса. Как уже говорилось, этому закону подчиняются случайные величины, появление которых зависит от большого количества причин, ни одна из которых не имеет решающего значения и играет малую роль в их возникновении.

24

P(x)

может быть полученоСлюбое значение из установленного множества величин.

Практически при анализе точности можно ограничиться параметрами распределения, одним из которых является среднее арифметическое значение, или математическое ожидание x:

где xi – отдельные опытные данные; n – число опытных данных. Рассеяние значений случайных величин (размеров) относительно

центра группирования характеризуется средним квадратичным отклоне-

нием :

25

Чем меньше величина , тем выше точность изготовления (или измерения), т.е. тем меньше величины случайных погрешностей изготовления (измерения). По результатам измерения можно установить границы, внутри которых с определенной, заранее заданной исходя из эксплуатационных требований, вероятностью будут находиться значения многократных измерений. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал. При законе нормального распределения доверительные интер-

валы определены границами x 3 .

Заключение о вероятности интересующего события (в нашем случае

где n – количество измерений в определенном интервале значений; N – общее число измерений.

Задание. Выполн ть оценку качества изготовления партии стержней для строительной арматуры из 30 штук 25 0,110,24 мм, обработанных на токарном станке. Построить гистограмму, кривую распределения размеров

1.Измерим диаметры стержней в одном и том же сечении (расположенном на определенном расстоянии от торца детали), соблюдая постоянство условий измерения. Для удобства дальнейших расчетов результаты измерений занесем в табл.1.

2.Выполняем необходимые расчеты: среднее арифметическое по (1)

исреднее квадратичное отклонение по (2). Промежуточные и окончательные расчеты заносим в табл. 1.

3.Выполняем необходимые расчеты для построения гистограммы и кривой распределения размеров (табл. 2). Разность между наибольшим и наименьшим диаметрами валиков определит величину размаха R действительных размеров.

26

В нашем примере R = 24,90 – 24,73 = 0,17 мм.

Для упрощения построения гистограммы величину R разбиваем на 6 интервалов и определяем ширину интервала:

x = R/6 = 0,17/6 = 0,0283 мм.

27

4. Строим гистограмму и кривую распределения размеров (рис. 2).

По оси абсцисс откладываем интервалы действительныхИ размеров стерж-

ней в мм, а по оси ординат – частоту повторения размеров (вероятность

появления деталей в данном интервале размеров в %). Соединив середины

высот прямоугольников на диаграмме, получим кривую распределения

x = 24,821 мм. Д

размеров. Построим доверительный интервал, т.е. вероятное поле рассеяния измеряемых размеров стержнейАс центром группирования в

ной кривой показывает, чтобраспределение размеров деталей как случайных величин имеетСопределенную закономерность: большее количество

5. Проведем анализ полученных результатов. Форма кривой распре-

деления размеров, величина доверительного интервала указывают на на-

деталей имеют размерыи, бл зк е к размерам среднего значения. Чем уже поле рассеяния, меньше , тем выше точность изготовления (измерения), т.е. тем меньше величины случайных погрешностей изготовления (измерения).

личие случайных погрешностей изготовления стержней. Форма получен-

6.Для оценки точности изготовления деталей на кривой распределения выполним дополнительные построения: наносим границы поля допуска Хmax, Хmin и определим середину поля допуска (рис. 3).

7.Точность изготовления деталей определяется коэффициентом точности Tп, который рассчитывается по формуле

Тп = IT/ 6 = 0,13 / 0,229 = 0,57,

где IT – допуск на размер (Хmax – Xmin = 0,13 мм).

28

8.Систематические погрешности характеризуются коэффициентом смещения Е = /IT = 0,004 / 0,13 = 0,03. Для идеального процесса Тп = 1 и

Е= 0.

9.Обобщенной оценкой качества изготовления партии изделий является возможный брак q, %. В табл. 3 приведены некоторые значения q.

ческими случайнымиС? Назовите причины появления погрешностей изготовления и измерения деталей?

2. Какие законы распределения случайных величин используются для анализа точности? Какую информацию можно получить, проанализировав кривую распределения размеров?

3. Выполнить расчеты, необходимые для построения гистограммы и кривой распределения размеров деталей.

4. Построить гистограмму, кривую распределения размеров деталей.

5. Провести анализ полученных результатов. Определить процент брака (по индивидуальному варианту).

30