2.2. Схемотехнические модели биполярного транзистора.

Для анализа электронных схем с помощью специальных программ схемотехнического анализа (например, SPICE), необходимо иметь модель каждого элемента схема с соответствующими параметрами . Для биполярного транзистора такими моделям являются модели Эберса-Молла (рис. 5, а) и, используемая в программе SPICE, зарядоуправляемая модель Гуммеля-Пуна (рис. 5, б).

2.2.1. Модель Эберса-Молла

Простая и удобная для простых расчетов физическая модель биполярного транзистора предложена Дж.Дж.Эберсом и Дж.Л.Моллом более 40 лет назад (в 1954 г). Для п-р-п транзистора она имеет вид, показанный на рис. 5, а.

Рис. 5 . Схемотехнические модели биполярного транзистора: Эберса-Молла (а) и Гуммеля-Пуна (б).

В модели Эберса-Молла p-п переходы транзистора представлены диодами, а их взаимодействие отражается управляемыми источниками тока. При нормальном включении транзистора (N) с помощью источника тока a_nI₁ учитывается влияние тока I₁, проходящего через эмитерный переход, на цепь коллектора. При инверсном включении (I) влияние тока I₂, проходящего через kоллекторный переход, на цепь эмиттера учитывается с помощью источника тока _II₂. Диоды описываются ВАХ идеального р-п перехода

I₁ = I_э0' [exp (U_э / _т) - 1], (7)

I₂ = I_к0' [exp (U_к / _т) - 1], (8)

I_к0' = I_к0 / (1 - _N _I), (9)

I_э0' = I_э0 / (1 - _N _I). (10)

Так как I_э = I₁ - _I I₂, (11)

I_к = _N I₁ - I₂, (12)

то в модели Эберса-Молла выражения для эмиттерного и коллекторного токов транзистора имеют вид:

I_э = [ I_э0 (exp (U_э / _т) - 1)- _I I_к0 (exp (U_к / _т) - 1)] /(1 - _N _I), (13)

I_к = [ I_к0 (exp (U_к / _т) - 1)- _N I_э0 (exp (U_э / _т) - 1)] /(1 - _N _I) (14)

I_б = I_э - I_к (15)

Последние выражения представляют собой соответственно уравнения семейства выходных и входных ВАХ биполярного транзистора. Их называют формулами Эберса-Молла и они с достаточной степенью точности отражают основные процессы в биполярном транзисторе. Однако уравнения ( 13), (14) описывают лишь идеализированные ВАХ транзистора, так как в модели не учитывается ряд факторов, имеющих место в реальных транзисторах. К числу таковых относятся, например, внутренняя обратная связь, пробой р-п перехода, зависимость  от тока.

Модель Эберса-Молла справедлива для всех четырех областей работы транзистора: отсечки, насыщения, активной (нормальной и инверсной). При моделировании работы транзистора только в одной области эквивалентные схемы транзистора значительно упрощаются. Для области насыщения тpанзистоp в пеpвом пpиближении можно заменить коpотким замыканием, а для области отсечки - pазpывом.

2.2.2. Модель Гуммеля-Пуна.

Как видно из рисунка 5, б , в модели имеется:

- два диода, отображающие переходы база-эмиттер и база-коллектор;

- генератор тока I_эк, описывающий передачу тока от эмиттера к коллектору и наоборот;

- емкости переходов база-эмиттер и база-коллектор, включающие барьерную составляющую и диффузионную;

- сопротивления областей базы, эмиттера и коллектора.

Генератор сквозного тока I_эк описывается выражением:

I_эк=I_s/Q_б (exp (U_бэ / n_f_т)- exp (U_бк / n_r_т) (16)

где I_s - ток насыщения (не путать с понятием “режим насыщения”), имеющий порядок 10^-12-10^-15 А

U_бэ, U_бк - напряжения на переходах база-эмиттер и база-коллектор;

_t- тепловой потенциал, равный при 27 градусах Цельсия0.026 В;

nf, nr - коэффициенты неидеальности переходов база-эмиттер и база-коллектор (их значения близки к единице);

Q_б - заряд в базе транзистора, учитывающий высокий уровень инжекции.

Токи базы в прямом и инверсном включении описываются с помощью выражений:

I_бэ= I_s/Bf (exp (U_бэ / n_f_т)-1) (17)

I_бк= I_s/Br (exp (U_бк / n_к_т)-1) (18)

где Bf и Br коэффициенты усиления тока базы в прямом и инверсном включении.

Определение основных параметров модели.

Основными параметрами модели Гуммеля-Пуна, определяемыми в лабораторной работе, являются:

Is - ток насыщения (А);

nf - коэффициент неидеальности в прямом включении;

Bf - коэффициент усиления тока базы в прямом включении;

Vaf - напряжение Эрли в прямом включении (В);

Rb - сопротивление базы транзистора (Ом);

Rс - сопротивление базы транзистора (Ом);

Определение с о п р о т и в л е н и я к о л л е к т о р а "Rc". (рис.6).

Снимаются выходные ВАХ транзистора по схеме рис. 6 (а). Метод основан на том, что в области насыщения наклон ВАХ определяется величиной коллекторного сопротивления (рис. 7 (а)). В области малых токов и напряжений (в области насыщения) берутся приращения напряжения U₁ и приращения тока коллектора I₁. Сопротивление коллектора рассчитывается :

(19)

Определение н а п р я ж е н и я Э р л и "Vaf".

Его величина определяется по наклону зависимости I_k=f(U_кэ) в области больших напряжений (рис. 7 (а) ):

(20)

где I₁- значение тока коллектора, в котором берется приращение I₂.

Коэффициенты Is, nf уравнений (16)- (17) находятся следующим способом. Снимаются входные вольт-амперные характеристики I_к=f(U_бэ), I_б=f(U_бэ) по схеме рис. 6 (б). Для определения параметров Is, nf выбирается участок I_к=f(U_бэ), на котором зависимость тока от напряжения является экспоненциальной (рис. 7 (б)) (еще нет влияния сопротивлений). На графике, построенном в логарифмическом масштабе, это будет линейный участок с наибольшей крутизной. На этом участке выбираются две точки, максимально отстоящие одна от другой. Для них можно записать:

I_к1= I_s (exp (U_бэ1 / n_f_т)-1) ( 21)

I_к2= I_s (exp (U_бэ2 / n_f_т)-1) (22)

Чтобы найти Is и nf выражения (21), (22) логарифмируются и составляется система уравнений для этих двух точек.

Uбэ1 = nf* 0.026 ln(I_к1/Is+1) (23)

Uбэ2 = nf* 0.026 ln(I_к2/Is+1) (24)

Из этой системы находятся Is и nf (Is находится в пределах от 1Е-15 до 1Е-9 Ампер; nf обычно чуть больше единицы).

Для достаточно больших значений прямого напряжения между базой и эмиттером зависимость тока от напряжения отклоняется от экпоненциальной вследствие падения напряжения на сопротивлении базы. В этом случае напряжение между базой и эмиттером складывается из напряжения на p-n-переходе и напряжения на сопротивлении rb:

U_бэ3=nf 0.026 ln(I_к3/Is+1)+I_б3 r_б (25)

Зная I_s и nf из предыдущего этапа, из данного уравнения можно найти rb.

Определение к о э ф ф и ц и е н т а усиления по току "Bf". Bf определяется как отношение тока коллектора к току базы в тех точках, где он (Bf) имеет максимум.

Bf=max(Iк/Iб) (26)