Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
1310.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.05 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Лабораторная работа № 3

Метод простых итераций для решения систем нелинейных уравнений

Цель работы. Изучить метод простых итераций для решения систем нелинейных уравнений и реализовать его в приложении для автоматизации решения задач.

Задание. Решить системы нелинейных уравнений методом простых итераций с точностью ε = 0,0001.

а) Sin (x1 0,6) x2 1,6;

3x1 x2 1,

Cos

(x

1) x

2

0,5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

2x1 x2

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Отделить корни. Для этого необходимо в координатах (x1,x2) по-

строить кривые: а)x2 Sin

(x1 0,6) 1,6

и x2 3x1 1, x1 [ 10,10];

 

б)

x2

0,5 Cos (x1 1) и x2 2x1 3,

x1 [ 10,10].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координаты точек пересечения этихДкривых – решения системы урав-

нений. Выбрать область D существования решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

x

 

 

(x ,x

2

);

 

 

 

 

 

 

2.

Привести систему к в ду

А1 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

(x ,x

 

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Проверить услов е сход мости метода.

 

 

 

 

 

 

 

4.

Выбрать начальное приближение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Все вычисления представить в виде таблицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шаг

x

(k)

 

x

2

(k)

 

 

 

(x (k) ,x

(k) )

 

 

(x

(k) ,x

(k) )

 

| x

(k)

x (k 1) ) |

| x

(k) x

(k 1) ) |

 

 

1

 

 

 

 

 

С1 1

 

2

 

2

 

1

 

2

 

 

 

 

 

1

1

 

2

2

 

0

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1.Каким способом можно определить область существования решения системы нелинейных уравнений?

2.Какое условие сходимости в методе простых итераций для решения нелинейных уравнений?

3.Как выбирать начальное решение для метода простых итераций?

4.Какой критерий завершения вычислений можно использовать в методе простых итераций?

48

Лабораторная работа № 4

Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений

Цель работы. Изучить метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений и реализовать его в приложении для автоматизации решения задач.

Задание. Решить системы нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью ε = 0,0001.

Sin

 

(x

x

 

) 1,2x 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

1

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x2

2

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: {0,5 х1 0,7; 0 х1 0,6}

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(x1x2) x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

x2

1.

 

 

 

 

 

 

 

0,5x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: {0,5 х1 1; 0,5 х1 1}

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проверить условие сходимости метода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Выбрать начальное при лижение.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Все вычислен я представ ть в виде таблицы:

 

 

 

 

 

Шаг

 

x

(k)

 

x

(k)

 

f1(x1(k),x2(k))

f2(x1(k),x2(k))

 

W(x1(k),x2(k))

W 1(x1(k),x2(k))

| x1

(k)

x1

(k 1)

) |

|x2(k) x2(k 1))|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свопросы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Является ли метод Ньютона итерационным методом решения систем нелинейных уравнений?

2.Чем отличается условие сходимости в методе простых итераций для решения нелинейных уравнений и методе Ньютона?

3.Как выбирать начальное решение для метода Ньютона?

4.Какая последовательность вычислений используется в методе Нью-

тона?

49

Лабораторная работа № 5

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера

Цель работы. Изучить численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и реализовать их в приложении для автоматизации решения задач.

Задание. Решить задачу Коши методом Эйлера:

1.y’=x2, y(0)=1, 0 ≤ x ≤ 1, h = 0,2.

2.y’= yx2+x3, y(0) = 1, 0 ≤ x≤ 1, h = 0,1.

3.y’ = y+cosx, y(2) = 2, 2 ≤ x ≤ 3, h = 0,1.

 

y2

y

 

 

И

4. y'

 

x

,

y(1) 0,5,

x [1,2], h = 0,01.

5.

y' ex y,

y(0) 0,

 

 

Д

x [0,2], h = 0,01.

 

Для расчетов использовать следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

А

 

h=

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

y

 

f(x,y)

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

…

 

 

 

 

 

…

 

…

 

и

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

Пример расчетов в Excell

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1.Чтоявляетсярешениемобыкновенного дифференциальногоуравнения?

2.Чем отличается общее решения ОДУ от частного?

3.Назовите основные виды методов решения ОДУ.

4.В каких случаях используют численные методы решения ОДУ?

5.Назовите основную формулу итерационного процесса метода Эйлера.

50

Лабораторная работа № 6

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Модифицированный метод Эйлера (метод Рунге-Кутта 2 порядка)

Цель работы. Изучить численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и реализовать их в приложении для автоматизации решения задач.

Задание. Решить задачу Коши модифицированным методом Эйлера (метод Рунге-Кутта 2 порядка):

1.

y’ = yx+x, y(0) = 1, 0 ≤ x≤ 1, h = 0,2.

 

 

 

2.

 

y' 2sin y 2,

 

y(0) 0,

x [0,3], h = 0,1.

И

 

 

3.

 

y' 2y 3x2,

y(0) 1, x [0,2]

, h = 0,01.

 

 

 

 

 

 

4.

 

y' cos(1 x)2

2x,

y(1) 0, x [0,4], h = 0,1.

 

 

5.

 

y' (1 x)2 2y, y(0) 0, x [0,3], h = 0,1.

 

 

 

 

Для расчетов использовать следующую таблицу:

 

 

 

 

h =

0,1

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

у

 

f(x,y)

 

б

 

yi+1

 

 

 

 

 

xi+h/2 yi+1Дf(xi+1+h/2,yi+1^)

 

 

 

…

…

 

…

 

 

…

…

…

…

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Пример расчетов в Excell:

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности