Лабораторная работа № 1

Д

1. Приводим систему к эквивалентному виду

x1 0,025x2 0,05x3 0,5;

И

А

x2

0,05x1 0,05x3 1,25;

x

0,05x

0,05x

2

0,25.

3

1

1

2. Выбираем начальное при лижение: x1 0,5,

x2 1,25, x3 0,25.

и

3. Для нахождения решения используем таблицу:

х1

х2

С

б(k) (k 1)

(k)

(k 1)

х3

) |

) |

0

0,5

1,25

0,25

| x1

x1

| x2

x2

| x3

(k) x3(k 1) )|

0,45625

1,239688

0,334797

0,04375

0,010312

0,084797

2

0,452268

1,244126

0,33482

0,003982

0,004439

2,28E− 05

3

0,452156

1,244133

0,334814

0,000112

6,75E− 06

5,27E− 06

4

0,452156

1,244133

0,334814

9,47E− 08

2,68E− 07

8,67E− 09

…

…

…

…

…

…

…

9

0,452156

1,244133

0,334814

5,55E− 17

0

0

10

0,452156

1,244133

0,334814

0

0

0

Д

Вариант № 1

А

И

Найти приближенные решения систем линейных уравнений методом

простой итерации с точностью ε = 10−5:

9x

x

6x 8;

и

1

2

3

1

2

3

4x

0,5x

2

0,5x

4;

1)

9x 29x

2

10x 9; 2)

14x

7x

,

3)

0,5x

2;

1

3

x

2

3

2;

2x

2

3

С

1

10x2 25x3 5,

б

8x3 1

0,2x2 x3 1.

7x1

3x1

2x2

0,3x1

Вариант № 2

Найти приближенные решения систем линейных уравнений методом

простой итерации с точностью ε=10−5:

18x1 10x2 3x3 10;

9x

x

x

1;

8x1 0,1x2 0,1x3 1;

1)

2)

1

2

3

3)

16x

5x

8;

9x

2

2x1 8x2

x3

1;

0,2x1

4x2

0,1x3

1

3

1;

4x2 20x3

4,

14x3 3,

10x3

3.

9x1

4x2

0,4x2

15x1 3x2

7x3

6;

4x1 x2 2x3 1;

x

0,1x

2

0,2x

1;

1)

5x 10x 5x 9; 2)

3x 5x x 2;

3)

1

3

4x

0,5x

1

2

3

1

2

3

0,3x

2

2;

1

3

3x2 10x3

9,

4x2

16x3 1.

0,4x2

10x3 1.

5x1

2x1

0,2x1

дач.

И

ε = 0,0001

методом

Задание 1. Уточнить решение СЛУ с точностью

Зейделя:

Д

4x1 0,16x2 0,08x3 16;

А

0,6x1 3x2 0,09x3 6;

0,2x 0,6x

2

2x 12.б

1

3

и

Порядок выполнения работы

1. Приводим систему к эквивалентному виду

С

x1 0,04x2 0,02x3 4;

0,2x1 0,03x3 2;

x2

x

0,1x

0,3x

2

6.

3

1

х1

х2

х3

0

4

2

−6

| x1(k) x1(k 1) ) |

| x2(k) x2(k 1) ) |

| x3(k) x3(k 1) )|

1

4,2

1,38

− 6,2

0,2

0,62

0,2

2

4,1792

1,346

−5,994

0,0208

0,034

0,206

3

4,17372

1,34398

−5,98588

0,00548

0,00202

0,00812

4

4,173477

1,344832

−5,98582

0,0002432

0,0008524

5,8E− 05

…

…

…

…

…

…

…

16

4,173517

1,34488

−5,98611

0

3,11E− 15

2,66E− 15

17

4,173517

1,34488

−5,98611

0

0

8,88E− 16

18

4,173517

1,34488

−5,98611

0

0

0

И

Д

Задание 2. Написать приложение на VBA для решения системы ли-

нейных уравнений:

А

б

и

С

8x1 5x2

x3 2;

11x1 x2 x3 2;

9x1 0,1x2 0,1x3 2;

1) 2x1 16x2 5x3

2;

2) x1 13x2 4x3

3; 3)

0,1x1 8x2

0,4x3 3;

14x3

5,

0,

4x3 0.

3x1 7x2

4x1 3x2 11x3

0,4x1 0,3x2

10x1 3x2 2x3

4;

15x1 4x2

4x3

5;

7x1

0,4x2

0,1x3 5;

1) x1 11x2

2) x1 7x2

И

9x3

3;

3x3

4; 3)

0,5x1 x2

0,2x3

5;

5x2

18x3

8,

4x3 2,

8x1

x1

Д

0,2x1 0,1x2 5x3 5.

Вариант № 3

Найти приближенные решения систем линейных уравнений методом

простой итерации с точностью ε = 0,005:

11x1 9x2 x3

5;

б

7x1 0,4x2

0,4x3

5;

12x1 4x2

x3 5;

1)

8x

21x

2

4x

4;

2) 5x

8xА2x 5;

3) 0,1x 3x

2

0,3x

4;

1

3

1

2

3

1

3

6x

3x

11x

3,

2x

x

9x

5,

0,1x

3x

2.

1

2

С

1

2

3

1

3

3

Контрольные вопросыи

1.

Чем отличается метод Зейделя от метода простой итерации?

2.

Какое условие сходимости в методе Зейделя?

3.

Как выбирать начальное решение для метода Зейделя?

4.

Какова последовательность построения эквивалентной системы в

методе Зейделя?

5.

Как можно увеличить точность полученного решения?