1093

2.3.Применение методов теории массового обслуживания

вуправлении строительством

2.3.1.ТЕОРИЯ ОЧЕРЕДЕЙ ИЛИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИ-

ВАНИЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Системы массового обслуживания (СМО) возникают тогда, когда происходит массовое появление заявок на то или иное обслуживание и их последующее удовлетворение.

На производстве это:

поступление сырья, материалов, изделий, полуфабрикатов на склад

иих выдача со склада;

обработка большой номенклатуры деталей на одном и том же техноло-

гическом оборудовании;

транспортные операции;

планирование резервных и страховых запасов. Обслуживание заявок производят каналы обслуживания. СМО могут быть одно- и многоканальные.

При наличии одного канала обслуживания – одноканальная, при нали-

чии нескольких каналов – многоканальная.

В строительстве чаще всего количество каналов соответствует количеству основных строительных машин. Если несколько СМО соединены последовательно, так, что заявки, обслуженные в одной СМО, переходят на следующую, возникает многофазная СМО.

Обслуживание заявок в СМО продолжается некоторое время, после чего освободившийся канал вновь готов к приему заявок. Если в СМО допускается формирование очереди, заявки, поступившие в момент, когда все каналы заняты, становятся в очередь и ожидают освобождения каналов. Задача СМО – выявить зависимость показателей эффективности системы от:

характера входящего потока;

характера ограничения очереди (длины очереди);

количества, производительности и условий функционирования ка-

налов.

В качестве критерия оптимальности применяют максимум прибыли от эксплуатации СМО или минимум суммарных потерь, связанных с простоем каналов, заявок в очереди и уходом необслуженных заявок.

Основные элементы СМО: источники заявок, поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток. В зависимости от характера формирования очереди различают:

СМО с отказами [формирование очереди не разрешено, поэтому заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ (напр., АТС)];

СМО с неограниченным ожиданием (разрешается создание очереди неограниченной длины. Такая СМО обслуживает все заявки, но время ожидания может быть большим);

СМО смешанного типа (возможны различные ограничения: максимальная длина очереди, время пребывания заявки в очереди и т.п.).

В СМО с очередью могут быть следующие варианты обслуживания:

в порядке поступления (первым пришел – первым обслужился);

в порядке, обратном поступлению (последним пришел – первым обслужился, напр. обработка самой свежей информации – отбрасывание старой, выемка деталей со склада);

в соответствии с приоритетом (с более высоким приоритетом заявки обслуживаются быстрее или вне очереди);

в случайном порядке.

2.3.2. Пример исследования системы массового обслуживания

Провести анализ работы склада готовых изделий завода железобетонных конструкций. Источниками заявок являются тележки, перевозящие изделия на склад, и панелевозы, вывозящие эти изделия на объекты. Каналы обслуживания – краны. Если все краны заняты, тележки и панелевозы становятся в очередь.

μ продолжительность обслуживания (среднее число заявок, обслуживаемых одним краном в единицу времени);

λ среднее число заявок, поступающих в СМО; интервал между поступлениями заявок.

Длина очереди не ограничивается, принятая к обслуживанию заявка выполняется полностью, взаимопомощи между каналами нет.

Параметры работы СМО:

λп = 5 ед./ч – средняя интенсивность потока панелевозов; λт = 0,3 ед./ч – средняя интенсивность потока тележек. Средняя производительность кранов при обслуживании:

μп = 4 ед./ч; μт = 2 ед./ч.

Количество кранов: n = 5 по одному в каждом пролете. Сравниваем 2 варианта организации работ:

с равномерным закреплением панелевозов за кранами;

без закрепления.

1-й вариант: имеем 5 одноканальных систем с неограниченным ожиданием; 2-й вариант: одна пятиканальная система.

1-й вариант:

1. Средняя плотность потока заявок:

2. Средняя производительность крана:

Риск в контексте проекта рассматривается как воздействие на проект и его элементы непредвиденных событий, которые могут нанести определенный ущерб и препятствовать достижению целей проекта. Риск проекта характеризуется тремя факторами:

событиями, оказывающими негативное влияние на проект;

вероятностью появления таких событий;

оценкой ущерба, нанесенного проекту такими событиями. Управление риском это искусство и формальные методы определе-

ния, анализа, оценки, предупреждения возникновения, принятия мер по снижению степени риска на протяжении жизни проекта.

Управление риском применяется в тех случаях, когда степень риска в проекте достаточно высока. В этом случае пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей.

При этом пользуются:

известными, типовыми ситуациями (например, вероятность появления герба при бросании монеты равна 0,5);

предыдущими распределениями вероятностей (например, из выборочных обследований или статистически предшествующих периодов известна вероятность появления бракованной детали);

субъективными оценками, сделанными аналитиком самостоятельно либо с привлечением группы экспертов.

Последовательность действий в этом случае такова:

1.Прогнозируются возможные исходы Ak, k = 1,2,..., n.

2.Каждому исходу присваивается соответствующая вероятность pk.

3.Выбирается критерий (например, максимизация математического ожидания прибыли).

4.Выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному решению.

В более сложных случаях в анализе используют так называемый метод построения дерева решений.

Пример: имеются два объекта (проекта) финансирования с одинаковой прогнозной суммой капитальных вложений. Величина планируемого дохода в каждом случае не определена и приведена в виде распределения вероятностей

(табл. 2.20).

Тогда математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов будет соответственно равно

m=Ak pk ;

mБ = 0,10 2000 +...+ 0,1 8000 = 4250.

Таким образом, проект Б более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рискованным, поскольку имеет большую вариацию по сравнению с проектом А (размах вариации про-

екта А: 5000 3000 = 2000, проекта Б: 8000 2000 = 6000).

Пример построения дерева решений: управляющему нужно принять решение о целесообразности реализации проекта А либо проекта Б (табл. 2.21). Проект Б более экономичен, что обеспечивает больший доход в единицу времени, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов.

Процесспринятиярешенияможетбытьвыполненвнесколькоэтапов.

Этап 1. Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируется лицом, принимающим решения).

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

А1 →{реализация проектаА}или А2 →{реализация проектаБ}.

1200

0,4

20∙1200−15000=90

М1

2000

0,6

24∙2000−21000=27

Рис. 2.12. Дерево решений

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носит случайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

х1 = 1200 единиц с вероятностью 0,4; х2 = 2000 единиц с вероятностью 0,6.

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода. mA = 9000 0,4 + 25000 0,6 = 18600;

mБ = 7800 0,4+ 27000 0,6= 19320.

Таким образом, вариант реализации проекта Б экономически более целесообразен. Графическое изображение дерева решений приведено на рис. 2.12.

Задания для выполненияприведены в табл. 2.22, 2.23.

Таблица 2.23

Характеристика проектов к вариантам задания