1093

2.5.Моделирование стратегии взаимоотношений междупоставщиком

ипотребителямивпроцессесбытаготовой продукции

Рассматривается случай дефицита продукции, когда суммарный объем заказов на досрочную поставку превышает производственные возможности поставщика.

Сделаны следующие предположения:

предприятия (поставщик и потребители) относятся к одной отрасли;

объем поставляемой готовой продукции потребителям не превышает объем выпуска продукции поставщиком;

для каждого потребителя объем досрочно поставляемой ему продукции не превышает объем его заказа;

поставщик не знает достоверно объемов необходимой продукции для каждого потребителя и значений коэффициентов их потерь от задержек поставки продукции, он знает лишь границы, в пределах которых могут изменяться эти величины;

задачей предприятия-потребителя является минимизация суммарных издержек, связанных с покупкой продукции;

предприятие-поставщик стремится составить план отгрузки готовой продукции, минимизирующий суммарные потери потребителей.

Введем следующие обозначения:

Xi объем досрочно поставляемой готовой продукции i-му потребителю; Ri объем заказа i-го потребителя;

В дополнительный выпуск готовой продукции поставщиком;

μi коэффициент потерь потребителя i от дефицита сырья (удельные потери); μ1i сообщаемый потребителем коэффициент потерь от дефицита сырья (потребитель может сообщать заведомо недостоверную информацию); λ надбавка к цене за досрочную поставку продукции;

di коэффициент штрафа потребителя i за недостоверную информацию.

Задачей поставщика является определение таких Хi, которые обеспечивают минимизацию суммарных потерь

Если применяются штрафы за недостоверную информацию, тогда

где μ1i оценка величины μi , которую сообщает поставщикуi-й потребитель. Поставщик собирает информацию от потребителей о срочности по-

ставок. Информация поступает в форме оценок μi.

После этого поставщик решает задачу оптимального планирования поставок, применяя закон жесткой централизации.

В этом случае надбавка к цене за срочность поставки λ заранее известная величина.

Поставщик решаетзадачу:

при условиях (2.35) и (2.36).

Пример решения. Данные об условиях поставки дополнительных объемов продукции и истинные оценки потерь от недопоставки продукции приведены в табл. 2.29. Произведем оценку различных вариантов стратегии поведения потребителей. Рассмотрим два варианта:

потребители сообщают истинные оценки своих потерь от недопоставки продукции;

потребители завышают свои оценки на единицу.

Запишем исходные данные в виде

6(25−х1) + 8(25−х2) + 5(30−х3) + 7(30−х4) + 8(20−х5) → min;

х1+ х2 + х3 + х4 + х5 = 85;

хi ≤ Ri.

Преобразуем задачу к виду, более удобному для решения. С этой целью введем новую неизвестную согласно формуле yi = Ri – xi для i = 1, …, 5. Тогда задача преобразуется к виду

6y1 + 8y2 + 5y3 + 7y4 + 8y5 → min; y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = ∑Ri – 85;

yi ≥ 0.

Величины уi имеют простой смысл это величины недопоставки продукции i-му потребителю. Следовательно, максимально возможные значения уi возникают при полном неудовлетворении заявки i-го потребителя. Следовательно, пороговые значения переменных уi равны 25, 25, 30, 30, 20 соответственно. При такой интерпретации решение задачи достаточно просто: максимальные значения уi принимаются у тех поставщиков, у которых значения потерь μi будут минимальными. В этом случае решение будет иметь следующий вид:

y1 = 15; у2 = 0; y3 = 30; у4 = 0; y5 = 0.

Это соответствует следующей схеме поставок продукции: x1 = 10; х2 = 25; х3 = 0; х4 = 30; х5 = 20.

Определим общую сумму потерь по формуле (1.1)

6 15 + 80 + 5 30 + 7 0+ 8 0= 90+ 150= 240

и сумму потерь каждого поставщика (2.15), при этом учитывая, чтонадбавка к цене за досрочную поставку продукции определяется из условия λ = min μi , то есть для данного случая λ = 5. Получим

f1 = 5 10 + 6(25 10) = 50 + 90 = 140; f2 = 5 25 + 8(25 25) = 125;

f3 = 5 0 + 5(30 0) = 150; f4 = 5 30 + 7(30 30) = 150; f5 = 5 20 + 8(20 20) = 100.

Штрафы отсутствуют, так как сообщаемая потребителями информация полностью достоверна.

Рассмотрим второй вариант поведения потребителей, когда оценки, сообщаемые ими, являются завышенными и составляют соответственно

Это приводит к изменению надбавки за отпускаемую продукцию, теперь λ = 6. Схема поставок не изменится, но значения целевых функций будут уже иными:

f1 = 6 10 + 6(25 10) + 0,5 = 60 + 90 + 0,5 = 150,5;

Анализируя полученные результаты, можно прийти к выводу, что искажение информации оказалось невыгодно ни одному из участников.

Задания для выполнения

Данные об условиях поставки дополнительных объемов продукции и истинные оценки потерь от недопоставки продукции приведены для каждого варианта в табл. 2.30. Произвести оценку различных вариантов стратегии поведения потребителей. Исследовать следующие варианты:

потребители сообщают истинные оценки своих потерь от недопоставки продукции;

потребители завышают свои оценки на единицу;

потребитель с минимальными потерями завышает их на 2 единицы;

потребитель с минимальными потерями занижает их на 2 единицы.

Таблица 2.30

Исходные данные

2.6. Распределение ресурсов с помощью приоритетных механизмов при наличии дефицита

Одной из наиболее распространенных задач в управлении строительной организацией является задача распределения ресурсов между исполнителями (звеньями, бригадами, подрядными организациями). В качестве ресурса могут выступать финансы, сырье, энергия, оборудование, трудовые ресурсы. Основной проблемой здесь является, во-первых, то, что управляющему органу, как правило, неизвестны истинные потребности исполнителей в ресурсе, во-вторых, количество распределяемых ресурсов в большинстве случаев ограничено.

Рассмотрим случай распределения ресурса одного вида.

В распоряжении центра (системы снабжения) имеется ресурс в количестве R. Этот ресурс нужен потребителям (активным элементам), количество которых равно n.

xi – количество ресурса, получаемое i-м потребителем; X = {xi, i = 1, ..., n} план распределения ресурса;

si заявка i-гo потребителя.

Тогда множество допустимых планов распределения средств описывается неравенством

n

xi R (xi ≥ 0; i = 1, …, n).

i1

Рассмотрим приоритетные механизмы распределения ресурсов, в которых при формировании планов в существенной степени используются некоторые показатели приоритета активных элементов (бригад, цехов и т.д.). Как правило, показатели приоритета характеризуют ожидаемую эффективность деятельности элементов, и поэтому планы устанавливаются пропорционально эффективности (планы выпуска продукции, планы распределения ограниченных ресурсов и др.).

Приоритетные механизмы можно описать следующей процедурой распределения ресурсов:

Схема распределения ресурсов, основанная на приоритетных механизмах, приведена на рис. 2.13.

Операция минимума xi = min [si, γ∙ηi(si)] отражает содержательное условие потребитель получает ресурс в количестве не более заявленной величины. Параметр γ выбирается из условия

min si; i R,

i1n

что отражает требование полного использования ресурса в случае его дефицита.

В зависимости от вида функций ηi(si) можно выделить два типа приоритетных механизмов:прямых приоритетов, где ηi(si) возрастающие функции заявок si, и обратных приоритетов, в которых ηi(si) убывающие функции заявокsi.

Отрицательные стороны механизма прямых приоритетов (работа по принципу «больше просишь – больше получишь»):

1)каждый потребительполучает меньше,чем просит;

2)данный механизм "толкает" потребителей к завышению заявок в условиях дефицита. Чем больше потребитель просит, тем больше получает. Таким образом, он может завышать свои потребности, попытаться приблизить ито-

говое решение центра xi* к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы потребителей ri , поскольку они сообщают заявки si > r.

Ai характеризует эффект при получении потребителем ресурса в необходимом количестве (например, планируемый выпуск продукции предприятием).

Тогда Ai/si характеризует удельный эффект (эффективность) от использования ресурса. Поэтому механизмы обратных приоритетов называ-

ют еще механизмами распределения ресурсов пропорционально эффек-

тивности (больше ресурсов получает тот, кто эффективнее работает).

Положительные свойства механизма обратных приоритетов:

1) все потребители заказывают не более оптимального количества mi (mi – точка, в которой функция эффекта потребителя имеет максимум, больше mi ему ресурса не надо), т.е. отсутствует завышение заявок;

2) каждый получает столько ресурса, сколько просит (естественно, если он ведет себя разумно). Следовательно, суммарный спрос равен имеющемуся количеству ресурса.

Недостатки механизма обратных приоритетов:теряется информация о реальной потребности:

n

Mmi ,

i1

азначит, о размерах реального дефицита А = М – R;

не ясно, насколько полученное распределение ресурса близко к оптимальному, например, по критерию суммарного эффекта.

Тем не менее простота и надежность принципа обратных приоритетов сделали его весьма популярным в системах распределения ресурсов самого различного вида (финансов, оборудования, комплектующих). Конечно, его