1093

Д. Г. Одинцов, А.А. Воеводина,

С.В. Базилевич, В.А. Казаков

ПРАКТИКУМ

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬСТВОМ»

УДК 69.003.65.658 ББК 38.623 О 42

Рецензенты:

генеральный директор ООО «Каремак» В.В. Емельянова, главный инженер ОАО «СМТ-4» М.И. Пономаренко

Работа одобрена редакционно-издательским академии в качестве практикума для студентов специальностей ПГС, ЭУС, ЭУН.

Одинцов Д.Г., Воеводина А.А., Базилевич С.В., Казаков В.А. Практикум

«Математические методы в управлении строительством». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. – 77 с.

Обоснована необходимость перехода строительного комплекса к программноцелевому управлению, одним из видов которого является управление строительными инвестиционными проектами. Основой для разработки и принятия близких к оптимальным управленческих решений являются математические методы. Освещаются основные модели и ряд методов экономико-математического обоснования управленческих решений (словесно-описательные, графоаналитические и математические модели; корреляционно-регрессивные, линейного программирования, стохастические и др.).

Табл. 35. Библиогр.: 3 назв.

ВВЕДЕНИЕ

Внастоящее время в связи с усложнением сдаточных комплексов зданий и сооружений, развитием рынков подряда и сбыта готовой продукции, изменением условий инвестирования строительства, нестабильностью производства и периодическим возникновением новых целей возникла необходимость изменения существующих взаимосвязей между участниками инвестиционного цикла. Практика показала, что это возможно только путем интеграции отдельных видов деятельности для достижения конечных целей. Возникла необходимость приближения центров принятия решений

входе инвестиционного цикла к уровням управления, определяющим содержание проблемы в целом, чтобы межстадийная координация была подчинена единой цели. Так было положено начало программно-целевому управлению, одним из видов которого является управление инвестиционными проектами.

Проект – ограниченное по времени, целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов, а также специфической организацией. При этом понятие «отдельная система» означает целостность проекта и его разграничение с другими проектами, а также его неповторимость и новизну. Целенаправленное изменение означает, что система переводится из существующего состояния в желаемое, описываемое в терминах целей проекта.

Управление проектами – это применение знаний, навыков, методов, средств и технологий к проектной деятельности в целях удовлетворения требований достижения или превышения ожиданий участников проекта, то есть обеспечения выполнения работ с заданным уровнем качества, в заданный срок и в рамках выделенных средств.

Ввыполнении проектов, особенно сложных и крупных, участвует большое количество организаций: изыскательских, проектных, специализированных, производственных, поставщиков ресурсов и др., информаци- онно-вычислительных систем. Собственно, развитие этих систем создало условие для широкого внедрения методов управления проектами. Вопрос совершенствования управления с использованием интегрированных ин- формационно-вычислительных систем управления проектами (ИИВСУП) составляет главную часть проблемы совершенствования системы управления строительным производством. Задача состоит в том, чтобы информация регулярно поступала как на окружение проекта (о состояниях рынка и потенциальных возможностях конкурентов), так и от всех участников реализации проектов. ИИВСУП рассматривается как система тесно взаимосвязанных частей, взаимодействующих в динамической среде. Их взаимоувязка возможна с использованием математических методов и моделей.

1. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

1.1. Основные модели

По формулировке академика В.С. Немчинова, «…модель есть средство выделения какой-либо объективно действующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действи-

тельности. Чем точнее отображение, чем нагляднее форма отображения,

тем лучше модель». Модели должны:

отображать характерные, существенные черты объекта;

иметь характерные черты процесса, а сами отображения – упрощенную форму;

допускать изменение некоторых параметров с целью исследования;

быть удобными для экспериментов и более дешевыми в изготовлении, чем объект.

Взависимости от целей моделирования в них отражаются разные суще-

ственные характеристики объектов управления. Поэтому может быть построено несколько разных моделей для реализации одного проекта. В

то же время одна и та же модель может характеризовать реализацию раз-

ных объектов, с различными физическими характеристиками. Примером являются модели линейного программирования. Чаще всего модели строятся для нахождения наилучших (оптимальных) параметров объекта или процесса его реализации и др. Все виды моделей можно подразде-

лить на физические и концептуальные (абстрактные). Последние, в свою

очередь, делятся на словесно-описательные, графоаналитические и ма-

тематические.

К словесно-описательным относятся технические задания, пояснительные записки к проектам и отчетам, постановки задач в словесноописательной форме. По возможности их преобразуют в математические для удобства дальнейшего оперирования.

Графоаналитические модели позволяют в наглядной форме отобразить структуру проекта или процесса и ход их реализации (графическое представление проекта, графики производства работ).

Математические модели представляют комплексы математических за-

висимостей, знаковых логических выражений, отображающих сущест-

венные характеристики изучаемого явления. Они наиболее полно ото-

бражают цель проекта, наиболее динамичны, их применение позволяет

найти оптимальные параметры и решения сложных многофункциональ-

ных экономических явлений. Исходя из отражения причинно-

следственных связей, все математические модели подразделяются на

детерминированные и стохастические. К первым относятся те, в ко-

торых значения переменных величин предполагаются наперед заданны-

ми и достоверными при жестких связях. Среди них по степени матема-

тической абстракции можно выделить:

сложные математические структуры, описывающие все причинные связи какой-то реальной системы и позволяющие точно прогнозировать поведение системы в зависимости от изменения переменных (или параметров);

упрощенные структуры, при которых выбирается ряд основных существенных зависимостей, устанавливаются и математически описываются связи между отдельными параметрами, соответствующими причинноследственным закономерностям, и др.

Для придания моделям реальности производственный процесс или си-

туацию считают случайными и отражают в виде стохастических моде-

лей. Стохастические модели описывают случайные процессы или ситуа-

ции, при этом подразумевается, что случайность тех или иных процес-

сов выражается в терминах вероятности.

1.2. Основные методы

Различают две группы методов (способов, приемов) экономического анализа: условно относимые к традиционным и математические (рис. 1.1). В ином измерении все они рассматриваются как методы, использующие логико-экономические (экспертно-логические) модели, ограничивающиеся словесным описанием зависимости, и аналитические модели, использующие математические формулы и количественные характеристики составляющих их элементов – зависимых переменных (результирующих показателей) Y и независимых переменных (факторов) X.

Традиционные методы экономического анализа (ЭА) базируются преимущественно на детерминистическом представлении о производстве. Предполагаются самостоятельные, независимые воздействия каждого фактора на результат и их функциональная зависимость Yi от Xi.

Стохастические методы ЭА исходят из вероятностного представления о функционировании производства и взаимосвязанном влиянии многих факторов Xi на результат Yi в большой и сложной производственной системе. Здесь результаты «предсказываются» (оцениваются) с некоторой степенью вероятности исполнения в определенных границах их значений. По структуре построения различают аддитивные, мультипликативные и смешанные модели.

Аддитивные (балансовые) методы содержат только оператор алгебраического сложения («+» и « »).

где ОФн, ОФп, ОФв соответственно размер фондов на начало года, их поступление и выбытие в течение года; Ам – амортизация фондов за год.

Мультипликативный метод имеет вид

Например, метод, отображающий причинно-следственную связь общего размера фонда оплаты труда Фот от числа работников Чр и средней ставки оплаты труда Ст имеет вид

На практике чаще бывают известны общее число рабочих ∑Чр и размер выделяемых на оплату труда финансовых ресурсов ∑Фот. Тогда средний уровень оплаты труда одного работника определяется формулой, не отображающей причинно-следственные связи:

Смешанным методом является выражение для определения объема продукции предприятия Q, произведенной различными цехами.

где qi – стоимость единицы продукции i-го вида; Pi – количество произведенной продукции i-го вида.

С помощью аналитических задач определяются два основных типа пока-

зателей:

1. Абсолютный прирост (изменение) результирующего показателя ΔY = Yi – Y0 по сравниваемым периодам или предприятиям, объектам, то есть во времени и пространстве; то же индексов (темпов) изменения

Iy= Yi / Y0.

2. Определение влияния изменения каждого фактора Xi (абсолютного ΔX, относительного Ix) и изменения результирующего показателя (ΔY, Iy).

Применение математического моделирования выдвигает строгие требования к правильному разделению причин и следствий факторов X и результирующих показателей Y. Производство в рыночных условиях представляет собой вероятностный процесс. Поэтому его нередко рассматривают как сложную стохастическую систему, а сам механизм взаимодействия входящих X и выходящих Y показателей − как «черный ящик»

(см. рис.1.1).

Z

Рис. 1.1. Схема вероятностного функционирования управляемого объекта

При этом информация обратной связи Z как результат ЭА и инструмент контроллинга используется в управлении для корректирования входных показателей X в направлении, обеспечивающем повышение эффективности производства либо вывод его на плановую траекторию.

Вероятностному характеру производства соответствуют статистические

(экономико-математические) методы. Это система методов математиче-

ской статистики, используемых самостоятельно и в сочетании для моде-

лирования и изучения процессов управления. Они основываются на за-

коне больших чисел и используются для получения статистического

описания и статистического заключения.

Задача описания состоит в упорядочении, обработке данных о всех объ-

ектах изучаемой выборки. Результаты представляются в виде таблиц,

графиков, группировок, классификаций. Заключение состоит в оценке

параметров генеральной совокупности (закономерностей, взаимосвязей).

При применении статистических методов задачи решаются в следующей

последовательности:

постановка задачи;

обоснование структуры модели;

выбор метода расчета;

построение математической модели и оценка ее качества;

исследование производства на модели;

подготовка решения, определение направлений совершенствования (регулирования) производства.

Первые три и последний этапы решаются преимущественно экспертно-

логическими методами. Методы математической статистики использу-

ются на четвертом этапе. Пятый этап может выполняться традиционны-

ми и специальными методами – имитации, математического программи-

рования, теории принятия решений и др. В экономическом анализе и

принятии решений часто применяют методы дисперсионного, корреля-

ционного, регрессионного анализов, методы таксономии, распознавания

образов и ряд других методов, приемов и их сочетаний.

Дисперсионный анализ обеспечивает выделение и оценку влияния отдельных факторов Xi на изменение результирующего показателя Yj по величине его рассеяния S относительно среднего Y либо по среднеквадратичному отклонению S :

где i = 1, …, n – номера наблюдений в выборке.

Дисперсия раскладывается на составляющие, обязанные воздействию независимых факторов и, таким образом, оценивается доля («вес») влияния каждого из них. Выделяют полную систематическую и остаточную Sост дисперсии. Систематическая дисперсия характеризует вариацию Y, возникающую от действия анализируемых факторов, а остаточная – от действия прочих, не учитываемых в анализе, факторов.

Корреляционный анализ устанавливает наличие и тесноту связи между признаками X и Y, а регрессионный анализ – характер зависимости между ними. Совместно они составляют корреляционно-регрессионный метод моделирования.

Задача моделирования состоит в построении и последующем анализе

производственной функции