1082

ски отсутствуют. Одна из немногих работ этого плана для дезинтегратора выполнена А.А. Хинтом.

Всвоей монографии А.А. Хинт приводит схему движения материала в дезинтеграторе, на основании которой им была разработана методика расчета основных параметров данной мельницы (рис. 6.2).

Расчеты основываются на следующих предположениях: все мелющие элементы имеют круглое поперечное сечение; измельчаемые частицы покидают данный круг обработки в некоторой точке по касательной к окружности; мелющие элементы на следующем круге обработки расположены таким образом, что пролет частицы мимо них был бы невозможным, т.е. частица, которая касается одного элемента (била), коснется с другой стороны следующего элемента. Последнее условие должно гарантировать каждой частице по одному удару на каждом круге обработки.

Вдальнейшем эта модель движения материала получила уточнение А. Тюманоком, так как: во-первых, частица, покидая круг обработки, всегда имеет кроме касательной скорости еще и радиальную составляющую; вовторых, условия соударения частицы с мелющим элементом круглого поперечного сечения в каждой точке различны, поэтому последующие движения имеет различные скорости по величине и направлению (при этом принято, что соударение материала о рабочую поверхность мелющего элемента – упругопластическое, движение по рабочей поверхности – скольжение при наличии трения, движение на следующий круг обработки

–прямолинейный полет); в-третьих, в дезинтеграторе происходит индивидуальная обработка каждой частицы и представляет интерес изучение взаимодействия одной частицы с мелющим элементом.

Рис. 6.2 . Схема движения материала в дезинтеграторе

Соударение частицы с относительной скоростью с мелющим элементом (рис. 6.3) определяется мгновенным трением скольжения и качения.

Трение скольжения определяется коэффициентом f и трением качения

В зависимости от угла наклона возможны различные случаи соударения частицы и пальца:

1) при < 1 и > 2 имеет место прямой удар без скольжения и качения частицы. При этом разрушение частицы происходит под действием сил сжатия и растяжения;

2) при 2< < 1 и 1< < 2 в момент соударения происходит смещение центра массы частицы. При этом возникают интенсивные нормальные касательные усилия, которые и вызывают разрушение частиц;

3) при > 2 и > 1 имеет место удар с последующим скольжением и перекатыванием частицы. Разрушение частицы происходит под действием сил сдвига и среза. При этом раскалывания частиц не происходит.

Из вышеизложенного видно, что особенность соударения частицы с круглым пальцем состоит в том, что условия соударения зависят от угла соударения.

Рис. 6.3. Взаимодействие частицы с мелющим элементом

Так, угол соударения влияет на скорость скольжения частицы вдоль поверхности мелющего элемента после удара:

где V0 – скорость частицы до удара.

Процесс удара измельчаемого материала с билом дезинтегратора, при котором возникает точечное напряжение за счет динамической нагрузки при ударе, можно интерпретировать с использованием уравнения теории упругости Герца. Оно дает соотношение между материальными и энергетическими параметрами, характеризующими взаимодействие между телами в процессе удара в зависимости от размера поверхности и времени соприкосновения. Так, при ударе измельчаемого материала о бил дезинтегратора часть его кинетической энергии превращается в тепло и приводит к возникновению пластической деформации (идет на активацию измельчаемого материала), а другая часть сохраняется, что обеспечивает возможность отскока /19/:

где Wк – кинетическая энергия измельчаемого материала; Wes – запасаемая упругая энергия; Ws – энергия скрытой пластической деформации и тепло.

При этом для оценки упругих свойств поверхности била и измельчаемого материала используют коэффициент восстановления, суть которого рассмотрена далее.

6.3.Коэффициент восстановления скорости материала при ударе

обила дезинтегратора

Методика определения коэффициента восстановления заключается в поиске (определении) отношения высоты отскока к высоте падения измельчаемого материала на неподвижную жесткозакрепленную плиту. При этом высота отскока определяется с помощью быстрой фотосъемки.

Значение коэффициента восстановления берется согласно статистическим наблюдениям зафиксированных 50–ти результатов экспериментальных исследований. Для получения истинного значения результаты испытаний группируют в 8 разделов (табл. 6.2). Затем по методике, описанной в работе /20/, производится статистическая обработка данных коэффициента восстановления (табл. 6.1).

На основании полученных данных (см. табл. 6.1) можно построить гистограмму частостей (рис. 6.5).

Данная зависимость позволяют предположить, что значение коэффициента восстановления имеет нормальный усеченный закон распределения. При уровне значимости = 0,1 данное предположение было оправдано по критерию Пирсона, а также по критерию Романовского.

С вероятностью 95 % разброс среднего результата коэффициента вос-

становления равен неравенству 0,065 М(*х) 0,123. Тем самым можно ут-

верждать, что с вероятностью 95 % значение коэффициента восстановле-

ния в среднем имеет значения не менее, чем 0,065 и не более 0,123. Причем данные значения коэффициента восстановления справедливы для первого удара измельчаемого материала о билы дезинтегратора. При последующих ударах измельчаемого материала о билы дезинтегратора значение коэффициента восстановления согласно экспериментальным исследованиям будет уменьшаться по следующей графической зависимости (рис. 6.6).

Рi*, Pi 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

0

6.4. Обобщенное уравнение механической активации золоцементных материалов

Для вывода математической модели, как уже отмечалось в п/п 3.3, необходимо рассчитать напряжение, действующее на обрабатываемый материал в дезинтеграторе. Для этого, учитывая основные допущения, принятые в п/п 6.2, и расчетные схемы движения материала в рабочей зоне мельницы, можно определить энергию удара по изменению кинетической энергии за время соударения:

нетической энергии потерянных скоростей; n – число ударов; m3, m4 – масса частицы обрабатываемого материала до и после удара соответственно.

Значение величины коэффициента восстановления, найденное путем статистической обработки экспериментальных данных, приведено в предыдущем параграфе учебного пособия.

Из выражений (6.3) и (6.5) видно, что энергия обработки зависит от точки соударения, т.е. от угла . Так, при = 0 имеем максимальное значение Q, при этом получаем максимально активированный материал.

Необходимо отметить, что материал, скользящий по поверхности била, отделяется от него в точке отрыва, т.е. там, где радиус кривизны естественной траектории будет больше радиуса поперечного сечения мелющего элемента. Учитывая это условие, можно определить скорость частицы соударения из дифференциальных уравнений:

m4s m4 2r1 cos fN;

где – скорость вращения ротора дезинтегратора; r1 – радиус била; – угол точки соударения; r0 – расстояние точки от оси вращения ротора; N – нормальная реакция; f – коэффициент трения скольжения.

Радиус кривизны естественной траектории становится больше r0 в точке, где N = 0, и тогда после некоторых математических преобразований скорость V0 будет определяться уравнением

Зная величину энергии удара, можно найти силу разрушения, действующую на материал в дезинтеграторе. Для этого воспользуемся выраже-

Различие между средним напряжением, действующим в нагруженном теле и определяемом как величина полной нагрузки F, отнесенная к поперечному сечению тела S, т.е. =F/S, и локальными истинными напряжениями a , действующими непосредственно на межатомные связи в отдельных местах тела (где наиболее интенсивно и идет процесс разрушения), можно оценить по следующей зависимости:

где Va – объем молекул данных (исследуемых) веществ, рассчитывается по соотношению

Подставляя в выражение (6.9) значение силы F (6.8), получим формулу

Однако следует иметь в виду, что значение разрушающего напряже-

ния a получено в условиях статического нагружения. В условиях динамического нагружения имеет место эффект «запаздывания разрушения» /21/. Этот эффект объясняется необходимостью достаточной продолжительности временного промежутка, в течение которого действуют напряжения a. Таким образом, динамическое разрушающее напряжение определяется по формуле

где х(t) – временной коэффициент. Данный коэффициент является монотонно убывающей функцией времени удара t, при неограниченном увеличении времени удара временной коэффициент стремится к единице.

Большая часть энергии, потребляемой дезинтегратором, рассеивается в результате трения за счет пластических деформаций мелких зерен, а также за счет сопротивления воздуха в зоне рабочего круга. В связи с чем пред-

ставляется целесообразным ввести в зависимость (6.13) коэффициент, учитывающий потери энергии, необходимой для разрушения материала.

Таким образом, подставляя зависимость (6.12) в (6.13), окончательно получим формулу для определения действующего на материал напряжения при его измельчении в дезинтеграторе:

где у – коэффициент, учитывающий потери энергии при измельчении минерального материала в дезинтеграторе.

После подстановки уравнения (6.14) в уравнение (3.34) получим:

Для того чтобы определить энергию активации процесса механоактивации золоцементных материалов по зависимости (6.15), необходимо знать коэффициенты, входящие в данное уравнение. Величины коэффициентов U0 и определяются графическими построениями зависимости долговечности твердого тела от напряжения, т.е. строится график зависимости lg от , и из наклона прямой вычисляется коэффициент . Затем, экстраполируя прямую пересечения с осью ординат, находят величину коэффициента А. Подставляя полученные величины, определяют

где 0 для цементных и золоцементных вяжущих принимается равным

~10-13 с, и

Данные значений коэффициентов U0 и приведены в табл. 6.2. Данные табл. 6.3 позволяют сделать вывод о том, что начальная энер-

гия активации разных составов схожа по своей величине. Близость результатов объясняется тем, что на величину начальной энергии активации влияют в основном свойства вяжущего, в данном случае цемента.

Величина , как видно из табл. 6.2, в отличие от величины U0 изменяется с возрастом композиционных материалов на основе цемента, уменьшаясь с увеличением прочности материала, что согласуется с выражением (6.15). Данные табл. 6.2 позволяют сделать вывод о том, что начальная энергия активации материалов из смесей разного состава близка между собой по величине. Исходя из вышеизложенного для золоцементного вяжущего коэффициент U0 можно принять равным 175 кДж/моль.

Для расчета величины U время обработки материала в дезинтеграторе ( ц , 0 ) можно принять равным 10-2...10-3 и 10-3…10-5 соответственно.

Число циклов N измельчения материала равно числу рядов бил на дисках дезинтегратора. Прочностные показатели исследуемого материала Rp, Е выбираются согласно справочникам. В связи с тем, что время измельчения смесей в дезинтеграторе невелико, а также для упрощения вычислений температура Т процесса разрушения принимается равной температуре окружающего воздуха. Временной коэффициент х(t) для золоцементных материалов равен 4. Коэффициент, учитывающий потери энергии при измельчении золоцементного вяжущего в дезинтеграторе, равен 0,95. Результаты расчета энергии активаций, произведенные по зависимости (6.15) с использованием значений вышеуказанных коэффициентов, приведены в табл. 6.3.

Как видно из табл. 6.3, энергия активации исследуемого процесса напрямую зависит от действующего на нее напряжения: с увеличением напряжения на материал его энергия активации уменьшается.

На рис. 6.7 приведена графическая зависимость энергии активации исследуемого процесса от действующего на материал напряжения с учетом потерь энергии.

Зависимость (6.15) показывает, что при увеличении температуры на обрабатываемый материал энергия активации исследуемого процесса понижается (рис. 6.8).

Рис. 6.7. Зависимость энергии активации от действующего на материал напряжения