727

Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра строительной механики

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов строительных специальностей

Составители: Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик

Омск Издательство СибАДИ

2008

4

УДК 624. 04 ББК 38.113

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.А. Уткин

Работа одобрена научно-методическими советами факультетов АДМ и ПГС в качестве методических указаний к выполнению расчетно-графических работ по строительной механике для студентов строительных специальностей факуль-

тета АДМ: 291000, 291000, 291300; факультета ПГС: 290300, 290700, 291400,291500.

Расчет статически неопределимых рам на динамическую нагрузку:

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов строительных специальностей / Сост.: Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик.– Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – 40 с.

Указаны области использования рамных конструкций, подверженных динамическим воздействиям. Содержатся основные теоретические положения по расчету статически неопределимых рам на динамическую нагрузку методами сил и перемещений. В данных числовых примерах по предложенным схемам показана последовательность выполнения задания, приводятся результаты расчетов и их графическая интерпретация. Пример соответствует содержанию самостоятельных домашних работ, предусмотренных программой курса. В приложении даны основные схемы балок и эпюры изгибающих моментов для метода перемещений. Приводится список рекомендуемой литературы.

Ил. 24, Библиогр.: 5 назв.

© Составители: Г.Г. Воробьев, А.И. Громовик, 2008

5

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………....................5

Задание № 1. Расчет статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку методом сил

1. Определение степени статической неопределимости и числа степеней свободы колеблющихся масс.…………….................................................6

2.Выбор основной системы…………………………………………………....7

3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе……….…...8

4.Определение коэффициентов……………………………………………......9

5.Проверка правильности вычисления коэффициентов…………………......9

5.1.Универсальная проверка …………………………………………………9

5.2.Столбцовая проверка …………………………………………………..10

6.Решение систем канонических уравнений ……………………………….11

7. Построение эпюр изгибающих моментов M1,M 2от сил F1 1 и

F2 1……………….. ………………………………………………………………11

8.Проверка правильности построения эпюр M1,M 2……………………..12

9.Определитель частот собственных колебаний……………………………12

10. Определение частот собственных колебаний…………………………….13

11.Построение эпюры моментов в основной системе от вибрационной

нагрузки F 6кН………………………………………………………………….14

12.Определение свободных членов канонических уравнений……………..14

13.Построение эпюры моментов MF в заданной системе…………………15

14.Определение сил инерции…………………………………………………16

15.Построение эпюры динамических моментов…………………………….17

16.Проверка правильности построения эпюры Mдин……………………...18

17.Построение эпюры поперечных сил Qдин ………………………………..19

18.Построение эпюры продольных сил Nдин ……………………………….20

19.Статическая проверка……………………………………………………..21

Задание № 2. Расчет статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку методом перемещений

1.Определение степени кинематической неопределимости и числа степеней свободы колеблющихся масс……………………………………..……..22

2.Выбор основной системы…………………………………………………..23

3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе…………..24

4.Определение коэффициентов………………………………………………25

5.Проверка правильности вычисления коэффициентов……………………25

6.Решение систем канонических уравнений………………………………..26

6

7. Построение эпюр M1,M 2 от единичных сил F1 1 и F2 1………..27

8.Проверка эпюр изгибающих моментов M1,M 2………………………..27

9.Вычисление коэффициентов определителя частот собственных колебаний……………………………………………………………………………28

10. Определение частот собственных колебаний…………………………….29

11.Построение эпюры изгибающих моментов в основной системе

от вибрационной нагрузки F 8кН……………………………………………...30

12.Построение эпюры моментов MF в заданной системе…………………31

13.Определение инерционных сил из системы канонических уравнений...32

14.Построение динамической эпюры поперечных сил Qдин ……………...33

15.Построение динамической эпюры продольных сил Nдин……………..35

16.Проверка правильности построения эпюр Qдин и Nдин ………………36

Библиографический список………………………………………….……….37

Приложение……………………...…………...……… ………………..38

7

Введение

При действии на здания и сооружения динамических нагрузок возникают и играют существенную роль силы инерции масс, участвующие в динамическом процессе.

Все динамические нагрузки вызывают колебания (вибрации) конструкций, на которые они действуют.

Динамический расчет конструкций производится как для проверки прочности, так и для определения величин динамических перемещений, которые не должны превышать допустимых значений. Максимальные (резонансные) амплитуды возникают при совпадении собственной частоты с частотой вынужденных колебаний. Поэтому необходимо уметь определять собственные частоты и формы колебаний.

Рассмотрим свободные колебания системы со многими степенями свободы.

Число возможных форм свободных колебаний упругой системы равно числу степеней ее свободы.

Каждой форме колебаний соответствует своя частота.

Наиболее опасной, в смысле возможности возникновения резонанса, является наименьшая частота, ее называют частотой основного тона колебаний.

В качестве динамической нагрузки принята вибрационная нагрузка, создающая особую опасность для сооружений.

Рассмотрим два примера расчета статически неопределимых рам методом сил и методом перемещений.

Расчет состоит из двух частей:

1). определение частот собственных колебаний;

2). построение эпюр динамических внутренних усилий (Мд,Qд,Nд ) от динамической нагрузки.

8

Задание № 1. Расчет статически неопределимой рамы

на динамическую нагрузку методом сил

На рис. 1 представлена расчетная схема статически неопределимой рамы.

Исходные данные: G1 10 кН; G2 20 кН ; g 10 мс-2;F 6 кН;

EJст 450 кНм2 ; EJр 300 кНм2 ; 0,6 .

F =F sin Qt

(t)

m2 EJ

m1

2 м

Рис. 1

1.Определение степени статической неопределимости

ичисла степеней свободы колеблющихся масс

Степень статической неопределимости определяется формулой n 3k m,

где k – число замкнутых контуров; m– число одиночных шарниров. Для данной рамы k 2,m 4, поэтому n 3 2 4 2.

9

Следовательно, рама дважды статически неопределима. Так как масса m1 может перемещаться горизонтально, а масса m2 – вертикально, то рама имеет две степени свободы.

2. Выбор основной системы

При расчете рам методом сил используют статически определимую основную систему.

Чтобы получить основную систему для данной рамы, необходимо удалить из нее две «лишние» связи. Учитывая эти замечания, выбираем основные системы (рис. 2).

Рис. 2

Ни одна из изображенных систем не позволяет обратить в ноль хотя бы одно побочное перемещение. Предпочтение необходимо от-

10

дать первому варианту, так как несколько упрощается построение эпюр изгибающих моментов (эпюры строятся на консолях без определения реакций в опорах).

Системы канонических уравнений в отдельности от двух единичных сил, приложенных по направлениям возможных перемещений масс m1и m2 , имеют вид:

21X1(1) 22X2(1) (21)F 0;

21X1(2) 22X2(2) (22F) 0.

3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе

Эпюры моментов от единичных сил строятся на растянутых волокнах (рис. 3).

Рис. 3

11

4. Определение коэффициентов

Все коэффициенты (перемещения), входящие в системы канонических уравнений, вычисляют способом перемножения эпюр (правило Верещагина).

5.Проверка правильности вычисления коэффициентов

5.1.Универсальная проверка

Условие проверки: M S M X1 M X2 (суммарное единичное перемещение равно сумме единичных перемещений в направлениях

12