Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

727

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

656.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Рис. 4

5.2. Столбцовая проверка

Условия проверок:

(11F)

(21)F

M10

S ,

(12F) (22F)

M20

S – (сумма грузо-

EJp

вых перемещений по направлениям 1 и 2 равна перемещению от перемножения первой (второй) грузовых эпюр на суммарные единичные эпюры состояния 1 (состояния 2).

1	4 12	1 2 6
				2 2	.
EJp			2
		EJp

Примечание. (22F) следует предварительно привести к знаменателю 1/3.

1	14	40,5	1 1				2
					2 1 2	1	1	2 3 6 2 1 2 3 2	1	6
	3	3		6
EJp			EJp				6

6. Решение систем канонических уравнений

Подставим вышеопределенные коэффициенты в систему канонических уравнений (1), получим

8X1(1) 20X2(1)		12;		8X1(2) 20X2(2)		14;
20X1(1) 64X2(1)			36;	20X1(2) 64X2(2)			40,5;
X1(1)	0,4286;			X1(2)	0,768;
X2(1)	0,4286;			X2(2)	0,393.

7. Построение эпюр изгибающих моментов M1,M 2

от сил F1 1 и F2 1

Первая единичная эпюра M1строится по формуле

M1 M10 M X1 X1(1) M X2 X2(1) ,

согласно которой ординаты всех единичных эпюр умножаются на соответствующие значения лишних неизвестных, а затем к ним прибавляются ординаты грузовых эпюр.

Вторая единичная эпюра M2 строится по формуле

M 2 M20 M X1 X12 M X2 X2(2) .

Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 5.

1,1429	2
0,5713
0,8571
М1
а)

б)

Рис. 5

8. Проверка правильности построения эпюр M1,M 2

Для проверки используем условие отсутствия обобщенного перемещения в направлении всех лишних неизвестных в эквивалентной системе, используя правила перемножения эпюр.

Эпюра												:=>						1							1							1						2 2 0,5713 2 1,1429 0;
							M				1							1			M							M				1
							M				1										M							M		X1		3EJp
																EJp														X1		3EJp
1												1							1
1												1							1
	M1			M																		2 4 0,5713 2 2 1,1429 4 1,1429 2 0,5713
	M1			M				X2												3		2 4 0,5713 2 2 1,1429 4 1,1429 2 0,5713
EJp								X2						EJp						3
																						1					0,5 0,8571									2	2 0.
																						EJp					0,5 0,8571										2 0.
																						EJp										3
Эпюра												:=>						1								2							1						2 2 0,108 2 0,214 0;
								M		2								1					M						M				1
								M		2							EJp						M						M		X1		3EJp
																	EJp														X1		3EJp
1			2												1					2 4 0,108 2 2 0,214 4 0,214 2 0,108
1		M			M										1
		M			M				X2						3EJp
EJp									X2						3EJp
						1							2 2 0,214 2 1 0,393 2 0,393 1 0,214
													2 2 0,214 2 1 0,393 2 0,393 1 0,214
						3EJp
																				1				0,5 0,393 1										2	0,393 0.
																								0,5 0,393 1											0,393 0.
																			EJp													3

9. Определитель частот собственных колебаний

Характеристическое уравнение имеет вид


									11m1						12 m2			0,

										21m1				22 m2
										21m1				22 m2
где	11			1			12	2			2 0,57132 2 1,14292 2 0,5713 1,1429
				1		M		2
						M
			EJp					6EJp
		1			0,5 2 0,8571							2	0,8571				1	0,5 2 2	2	2	2,92	;
		EJp			0,5 2 0,8571								0,8571					0,5 2 2		2		;
		EJp						3								1,5EJp		3			EJp

12 21 EJp M1 M 2 6EJp 2 0,5713 0,108 2 1,1429 0,214 0,5713 0,214

	1,1429 0,108												1		2 0,8571 0,214 2 0,4285 0,393 0,8571
	1,1429 0,108														2 0,8571 0,214 2 0,4285 0,393 0,8571
													6EJp
	0,393 0,8517 0,393 0,4285 0,214																			1		0,5 1 0,4285			2	0,393
	0,393 0,8517 0,393 0,4285 0,214																					0,5 1 0,4285				0,393
																			EJp				3
				0,126 0,036 0,056												0,218	;
																	;
								EJp								EJp
							1				22	2		2 0,1082 2 0,2142							2 0,108 0,214
							1		M			2
									M			6EJp
22							EJp					6EJp
						1		2 0,2142				2 0,3932 2 0,214 0,393											1	0,5 0,393 1
								2 0,2142				2 0,3932 2 0,214 0,393												0,5 0,393 1
			6EJp																				EJp
		2			0,393					0,0229 0,0387 0,0514								0,113			.
					0,393																.
3													EJp					EJp

10. Определение частот собственных колебаний

Раскрыв определитель системы канонических уравнений, определяем характеристические числа из уравнения

2 11m1 22 m2 11 22 122 m1 m2 0,

где m	G1	1 кНс2 м-1; m							G2	2 кНс2 м-1.									(2)
где m	g	1 кНс2 м-1; m								2 кНс2 м-1.									(2)
1	g					2			g
Или				2				3,146						0,565			0.

								EJp					EJp 2
Решая уравнение, с учетом (2), находим
							2,9548				;				0,1912			;
											;							;
					1				EJp			2			EJp
			g	3000	31,86 с-1;											g			3000	125,3 с-1.
				2,9548	31,86 с-1;														0,1912	125,3 с-1.
1				2,9548								2							0,1912
		1												2

При расчете принимают меньшую частоту 1 31,86 с-1, которая определяет максимальную амплитуду колеблющихся масс, следовательно, наибольшее усилие.

11. Построение эпюры моментов в основной системе от вибрационной нагрузки F 6кН

Для построения эпюры изгибающих моментов от F используем основную систему. Коэффициенты канонических уравнений при неизвестных прежние.

При определении свободных членов строим эпюру MF0 в основной системе (рис. 6).

Рис. 6

12. Определение свободных членов канонических уравнений

Свободные члены определяют известным способом перемножения эпюр:

MF0

2 2 6 1 6

;

6EJp

EJp

MF0

2 4 6 3 6

6EJp

EJp

Неизвестные X1F , X2F

находят из системы канонических уравне-

ний:

;

3EJp

EJp

3EJp

20	X	F	64		X	F	11	.
		1				2
3EJp				3EJp			EJp

X1F 42,679 кН, X2F 0,321 кН.

13. Построение эпюры моментов MF в заданной системе

Эпюра MF (рис. 7) строится в соответствии с формулой

MF MF0 M X1 X1F M X 2 X2F .

Рис.7

При выполнении деформационной проверки ординаты эпюры M X 2 нужно взять с обратным знаком, так как X2F имеет отрицательное значение.

Перемножив эпюры M X1 и M X 2 на MF в отдельности, получим:

1				1 MF	1	4 1,929 2 1,714 1,929 2 1,7144
		M
			X
EJp
	1				6EJp
			2 1 1,714 0,643 1 0;

6EJp

	1			2 MF	1	2 4 1,928 2 3 1,714 3 1,928 4 1,714
		M
			X

	EJp				6EJp
2 3 1,714 2 2 0,643 2 1,714 3 0,643)							1	0,5 2 2	2	0,643 0
							EJp
								3

14. Определение сил инерции

Вычисление коэффициентов и свободных членов системы уравнений производим по формулам:

11* J1 12J2 1F 0;

21J1 *22J2 2F 0,

					*							1				2,92									1						1								EJp
					*							1				2,92									1						1								EJp
где			11				11																											2,92
где			11				11				m 2					EJp						m			0,6 2							EJp		2,92				m 0,6 2
											m 2					EJp						m			0,6 2							EJp						m 0,6 2
								1													1																		1
			1										300												2,1
							2,92																					;
							2,92											2										;
																		2						EJp
		EJp								1 0,6 31,86														EJp
	*							1							1													300							0,297
	*							1							1													300							0,297
22				22														0,113																					;
22				22								2						0,113													2								;
									m2					EJp													2 0,31,86									EJp
1F							1			1 MF						1			2 0,5713 1,928 2 0,2858 1,714 1,928
							1	M								1
						EJp		M
						EJp									6EJp
0,928 0,5713 1,714																				1			2 0,2858 1,714 2 1,1429 0,643
0,928 0,5713 1,714																							2 0,2858 1,714 2 1,1429 0,643
																	6EJp
1,714 1,1429 0,2858 0,643																									1				0,5 0,8571 2							2	0,643
1,714 1,1429 0,2858 0,643																													0,5 0,8571 2							3	0,643
																										EJp										3
			1			0,2754 0,2158 0,3674																								0,8586			;
						0,2754 0,2158 0,3674																											;
		EJp																												EJp

2F EJp M2 MF 6EJp 2 0,108 1,928 2 0,053 1,714 0,108

1,714 0,053 1,928		1	2 0,053 1,714 2 0,214 0,643

6EJp

0,053 0,643 1,714 0,214				1		2 0,643 0,214 2 0,393 0,3215
			6EJp

0,214 0,3215 0,643 0,393				1		0,5 0,393 1		2	0,3215
				EJp
					3
	1	0,3108 0,2392 0,1614 0,0421					0,7535			.

	EJ p						EJ p

Составим систему уравнений по определенным выше коэффициентам:

2,1J1 0,218J2 0,8586;

0,218J1 0,297J2 0,7535.

Значения сил инерции равны:

J1 0,6246 кН; J2 1,7922 кН.

15. Построение эпюры динамических моментов

В соответствии с формулой Mдин MF M1J1 M 2J2 строим эпюры (рис. 8, в). Эпюра МF получена ранее, (см. рис. 7).

0,1936	0,7043
0,1936
0,3835

М2 J2

а)

б)

Рис. 8 (см. также с. 18)

Алгебраически суммируя ординаты указанных эпюр, получаем эпюру Мдин.

в)

Рис. 8 (Окончание)

16. Проверка правильности построения эпюры Mдин

Суть проверки состоит в подтверждении отсутствия перемещений в направлении всех лишних связей, от действия инерционных сил и вибрационной нагрузки. Ординаты эпюры M X 2 взяты с обратным

знаком, так как инерционная сила J2 имеет отрицательное значение.


1	Mдин						1			2	2 1,7648 2 1 1,6304 2 1,6304
		M
			X	1
EJ			X	1			6EJp
EJ							6EJp
1 1,7648						1			2 1 1,6304 1 0,9734 0;
1 1,7648									2 1 1,6304 1 0,9734 0;
					6EJp
1	Mдин						1			2 4	1,7648 2 3 1,6304 3 1,7648 4 1,6304
		M
			X	2
EJ			X	2				6EJp
EJ								6EJp

1		2	3 1,6304 2 2 0,9734 2 1,6304 3 0,9734

6EJp
1		2	2 0,2758 2 1 0,7582 1 0,2758 2 0,7582

6EJp
1	0,5 0,7582 1			2	0,7582	5,0682 5,121	0,0528	.
EJp						EJp
			3				EJp

Погрешность A 5,0682 5,121 100% 1,03% незначительна, по- 5,121

этому можно считать, что суммарная эпюра изгибающих моментов построена правильно.

17. Построение эпюры поперечных сил Qдин

	F=6 кН		3,3957	+0,7582
	2	+	3,3957	+0,7582
0	1		-	-
	1,7922	2,6043		1,034
	1,7922	2,6043
			+
	0,6246			Qдин
	3		0,6246	Qдин
			0,6246

а)	б)
	Рис. 9

Для эпюры поперечных сил (рис. 9, б) используем формулу

Q Q0 Mпр Млев ,

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021655 Кб0722.pdf
#
07.01.2021655.48 Кб4723.pdf
#
07.01.2021655.48 Кб3724.pdf
#
07.01.2021655.54 Кб0725.pdf
#
07.01.2021655.91 Кб8726.pdf
#
07.01.2021656.4 Кб7727.pdf
#
07.01.2021656.98 Кб10728.pdf
#
07.01.2021657.3 Кб2729.pdf
#
07.01.2021273.32 Кб173.pdf
#
07.01.2021657.46 Кб36730.pdf
#
07.01.2021657.68 Кб0731.pdf