727

Вычислим коэффициенты при и свободном члене:

Частоты собственных колебаний с учетом (1) определяют как

В дальнейшем используют наименьшую частоту 1 15,14 с-1.

11.Построение эпюры изгибающихмоментов

восновной системе от вибрационной нагрузки F 8кН

Грузовая эпюра в основной системе приведена на рис. 17. Свободные члены канонических уравнений соответственно рав-

ны: R1F 7,5 кН; R2F 0; R3F 0.

Решая систему канонических уравнений с определенными выше коэффициентами, получим:

7,5 F =8 кН

6,25

MF0

Рис. 17

33

12. Построение эпюры моментов MF в заданной системе

Эпюра изгибающих моментов MF (рис. 18) строится по формуле

MF MF0 M1 Z1 M2 Z2 M3 Z3.

3,8469

8,077 0,3206

1,9231

1,282

Рис. 18

Статическая проверка выполняется так же, как и в случае загружений этой эпюры единичными силами.

34

13. Определение инерционных сил из системы канонических уравнений

Вычисление коэффициентов и свободных членов системы уравнений производим по формулам:

11* X1(t) 12X2(t) 1F 0;

21X1(t) *22X2(t) 2F 0,

10,126

2F EJp M2 MF EJp .

Вычисление инерционных сил с учетом вышеопределенных ко-

эффициентов: 3,12X1(t) 0,282X2(t) 2,886; 0,282X1(t) 2,203X2(t) 0,126.

Следовательно, X1(t) 0,909 кН; X2(t) 0,177 кН.

Эпюра динамических изгибающих моментов Mдин (рис. 19) построена по формуле Mдин MF M1 X1(t) M2 X2(t) .

35

4,062

б2

1

Рис. 19

Выполняя статическую проверку, рассмотрим в равновесии узел № 3 (рис. 20).

Рис. 20

Уравнение статики имеет вид

M(3) 3,451 1,19 2,261 0.

14.Построение динамической эпюры поперечных сил Qдин

Воснове определения ординат эпюры Qдин лежит формула

Q Q0 Mпр Млев ,

l

36

где Q0 – поперечная сила в сечении простейшей балки на данном участке от заданной нагрузки; Мпр,Млев – опорные моменты, прило-

женные на концах балки.

Рассмотрим участок 3–5:

Q35 0,0885 0,4625 1,19 0,5016 кН; 4

Q53 0,0885 0,4625 1,19 0,3246.

4

По полученным данным строим эпюру Qдин (рис. 21).

37

15. Построение динамической эпюры продольных сил Nдин

Продольные силы в элементах рамы определяются из равновесия узлов (рис. 22).

Рассмотрим равновесие узлов № 1 и № 2 (см. рис. 22 а, б).

Q12=3,188

1

N =1,132

12

Q1a=1,132

N10=3,188

Рис. 22

N =4,812

32

Q =1,132

32

N =2,272

3-в

3

Q =0,502

3-в

Q =1,14

34

N =4,31

34

в)

Рис. 22

Рассмотрим равновесие узла № 3 (рис. 22, в). С учетом обозначения узлов (см. рис. 13) определяем продольные силы.

По расчетам строим эпюру Nдин (рис. 23).

38

1,132

4,812

2,272

Nдин

3,188 4,31

Рис. 23

16. Проверка правильности построения эпюр Qдин и Nдин

Для проверки правильности построения эпюр Qдин и Nдин загрузим раму вибрационной силой и силами инерции. При этом отбросим опорные связи и заменим их опорными реакциями. Система должна находиться в равновесии (рис. 24).

Рис. 24

39

Составим уравнения статики для всей системы:

FX 0,909 0,223 1,14 2,272 0;

FY 3,188 4,31 0,177 0,325 8 0.

Условия равновесия выполнены.

Библиографический список

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000. – 560 с.

2.Смирнов В.А.. Иванов С.А., Тихонов М.А. – М.: Стройиздат, 1984. – 208 с., ил.

3.Справочник по сопротивлению материалов/ Г.С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев; Отв. Ред. Г. С. Писаренко – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев:

Наук. думка, 1988. – 736 с.

4.Бурчаков Ю. И., Гнедин В. Е., Денисов В.М. Строительная механика: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 1983. – 255 с., ил.

5.Макаров Е. Г. Сопротивление материалов на базе Mathcat. – СПб.: БХВ-

Петербург,2004. – 512 с.: ил.

40

41

ql RA RB 2

MA Flu 2 ;

MС Fl2u2 2 ;

RA F 2 1 2u ;

RB Fu2 1 2

42