703

здесь A1 и A2 – спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн λ1 и λ2 соответственно.

Излучение, дошедшее до приёмника (фотодиода, фоторезистора), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приёмника, расстоянием от источника до приёмника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т. е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приёмников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих потоков будут равны

и вторым приёмником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта. Следовательно, отношение потоков излучения для двух приёмников

где величину Z K1A1 можно считать постоянной при условии, что

K2A2

зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для выбранных λ1 и λ2. Величины r1* и r2* определяются с помощью формулы Планка (3). Следовательно,

причём понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь. Тогда

43

Прологарифмируем это выражение и найдём из полученной формулы температуру Т.

1 1

С2 2 1

Тln Р1 ln Z 5ln 2 ln d 1 .

Учтём, что в процессе опытов сохраняются значения λ1, λ2, dλ1, dλ2. Поэтому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые константы L и Z0:

Тогда формула для определения температуры примет вид

Из формулы (6) видно, что, зная из тарировочных опытов величину Z0 и рассчитав значения L, можно, измерив отношение P1 / P2 , определить соответствующую температуру излучающего тела.

Измерение интегрального коэффициента излучения тела

Интегральный коэффициент излучения (коэффициент черноты) тела АТ определяется отношением

Это позволяет применить относительный метод исследования зависимости интегрального коэффициента излучения от температуры излучающего тела. Выразим интегральный коэффициент излучения при

44

некоторой температуре T через измеряемые величины и A2000 . Согласно определению (7)

AT RT ; A2000 R2000 .

RT* R2000*

По закону Стефана-Больцмана энергетические светимости чёрного тела в этих выражениях равны

RT* T4; R2000* (2000)4 .

Если считать, что потери энергии за счёт теплопроводности и конвекции малы, т. е. вся подводимая к вольфрамовой нити лампы энергия электрического тока превращается в энергию излучения, то энергетическую светимость источника можно выразить через мощность Pист , которая рассеивается на нём.

RT Рист ,

S

где S – площадь излучающей поверхности.

Найдём отношение коэффициентов излучения:

процессе измерений снимать дополнительно значения мощности, рассеиваемой источником. Это несложно сделать, так как источник излучения нагревается электрическим током, мощность которого равна

Здесь коэффициенты равны

45

K (2000)4 ; A2000 0,249.

Pист2000

Проверка закона Стефана-Больцмана

В качестве нагретого тела в работе используется вольфрамовая спираль электрической лампы. Если нить находится в вакууме, то после установления термодинамического равновесия всё выделяющееся тепло теряется в результате лучеиспускания.

Электрическую энергию, подводимую к спирали лампы, можно определить по формуле

Используя определение энергетической светимости

При этом предполагаем, что вольфрам излучает как серое тело. На основе закона сохранения и превращения энергии можно записать Wэл W , откуда следует

пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры спирали. Измеряя независимо температуру спирали T и электрическую мощность лампы (8), анализируя диаграмму, построенную по этим

данным в координатах Pист Т 4, можно проверить в данной работе закон Стефана-Больцмана.

Выбор координат Pист Т 4 для представления экспериментальных данных позволяет сопоставить результаты эксперимента с предсказаниями теории.

46

Согласно закону Стефана-Больцмана, график функции RT (T4), а

в нашем случае и функции Pист (Т 4 ) представляет собой прямую линию, и если через экспериментальные точки в пределах доверительных интервалов можно провести прямую линию, то это означает, что закон Стефана-Больцмана справедлив.

Описание установки

В качестве экспериментальной установки используется модульный учебный комплекс МУК-О (см. приложение).

1.Источником теплового излучения является вольфрамовая спираль электрической лампы.

2.Электронный блок.

2.1.Излучение от источника, пройдя окно, расположенное в верхней крышке электронного блока, достигает двух фотоприёмников, которые находятся внутри блока. Фотоприёмники воспринимают излучение в узком диапазоне длин волн, причём середины этих диапазонов лежат в различных частях спектра излучения: λ1 – в видимой области, λ2 – в инфракрасной. Численные значения λ1 и λ2 указаны на передней стенке электронного блока.

Подключение нужных фотоприёмников производится нажатием кнопки на лицевой стороне блока, при этом факт подключения отражается индикатором.

2.2.Усиленный сигнал, пропорциональный мощности принятого фотоприёмником излучения, через усилители подаётся на регистрирующий цифровой прибор.

Следует отметить, что согласно [5, 6] для выбранных длин волн фотоприёмников отношение спектральных коэффициентов излучения вольфрама можно считать постоянным в пределах измеряемого диапазона температур, что является важным условием применимости рабочей формулы (6).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.На рабочем месте ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2.Заготовьте таблицу измерений следующих величин:

силы тока I, протекающего через источник теплового излучения;

соответствующего напряжения U на вольфрамовой спирали источника;

величины первого и второго фотоприёмников I1/I0 и I2/I0, которые будут сниматься с регистрирующего прибора.

47

для вычисленных значений мощности, выделяемой источником Рист;

температуры нагретого тела Т;

интегрального коэффициента излучения АТ.

3.Запишите параметры и константы, необходимые для расчётов.

4.Включите установку. Проверьте, включены ли нужные фотопри-

ёмники.

5.Увеличьте напряжение источника до предельного значения

(~14–15 В).

6.Снимите показания I1/I0 и I2/I0 с цифрового индикатора

измерителя относительной интенсивности теплового излучения. Снимите показания амперметра и вольтметра. Внесите показания в таблицу.

7. Постепенно уменьшая напряжение генератора, снимите такие же показания (п. 6) при 8–10 различных температурах источника излучения.

вычислите температуру источника излучения при различных значениях мощности излучения, выделяемой на источнике. Полученную при тарировочных опытах величину Z0 возьмите равной Z0 1,784.

9. Вычислите по формуле (8) мощность, выделяющуюся на спирали источника для каждого значения температуры.

10. Постройте график зависимости Pист (Т 4 ). На графике каждая экспериментальная точка должна быть окружена областью погрешности.

11. По графику определите Рист2000 – мощность источника излучения при Т=2000 К.

12.Пользуясь рабочей формулой (9), вычислите значение интегрального коэффициента излучения AT источника в исследованном диапазоне температур и постройте график AT f (T).

13.Дайте заключение о выполнении закона Стефана-Больцмана.

48

Контрольные вопросы

1. Объясните особенности теплового излучения и его спектр.

2.Чёрное тело: его свойства и роль в теории теплового излучения.

3.Испускательная и поглощательная способности тел, энергетическая светимость.

4.Закон Кирхгофа.

5.Закон Стефана-Больцмана и законы Вина.

6.Формула Планка и её значение в теории теплового излучения.

7.Тепловое излучение реальных тел.

8.Преимущества метода спектральных отношений для бесконтактного измерения температуры тела.

9.Методика определения интегрального коэффициента излучения (коэффициента черноты).

10.Вывод формулы относительной погрешности для температуры.

Приложение

Модульный учебный комплекс МУК-0

1. Устройство и принцип работы

Общий вид комплекса показан на рис. П1. В состав комплекса входят оптический и электронные блоки.

Оптический блок позволяет собирать требуемые оптические схемы. Электронный блок позволяет:

–регистрировать относительную интенсивность излучений для трех областей длин волн;

–измерять ток белого осветителя;

–изменять напряжение питания белого осветителя;

–генерировать ток накачки лазера.

1.1.Устройство оптического блока

Оптический блок (см. рис. П1) состоит из основания 10, на котором установлены и закреплены электронный блок 11, стойка 8, служащая вертикальной оптической скамьей, и блок осветителей. На стойке смонтированы следующие оптические узлы:

– Турель 2, на которой смонтированы объекты исследования для работ по интерференции и дифракции. Каждый из объектов закреплен на вращающейся втулке, ось которой совпадает с серединой объекта. Втулка

49

снабжена указателем, а основание – угломерной шкалой и пиктограммой объекта исследования.

–Защитный экран 3 предназначен для защиты от отражённого от дифракционного элемента лазерного луча.

–Поляризатор 4 закреплен на турели во вращающейся обойме со стрелкой-указателем и транспортиром. При выполнении работ, в которых не требуется поляризатор, турель поляризатора может поворачиваться и выводиться из поля зрения.

–Анализатор 7, выполненный аналогично 4.

–Двулучепреломляющий одноосный образец 5, используемый в работах по поляризации света, конструктивно выполнен аналогично 4.

50

– Блок 6 для измерения угла Брюстера состоит из стеклянной пластинки с поворотным устройством и отсчётной вертикальной шкалой 9, закрепленной на стойке 8.

1.2. Устройство электронного блока

Электронный блок содержит следующие органы управления, коммутации и индикации (см. рис. П1):

–индикатор измерений блока амперметра-вольтметра;

–индикатор режима измерений блока амперметра-вольтметра;

–индикаторы включенного источника;

–регулятор накала белого осветителя;

–кнопка переключения режима измерений блока амперметравольтметра;

–кнопка включения лазера;

–ручка установки относительной интенсивности «J/J0»;

–кнопка переключения фотоприёмников;

–индикатор относительной интенсивности излучения;

–индикаторы включённого фотоприемника;

–кнопка «Сеть»;

–окно фотоприёмников белого осветителя;

–окно фотоприёмника лазерного излучения.

1.3. Технические данные

Длина волны лазерного излучателя – 0,65 мкм. Мощность лазерного излучателя – 3 мВт.

Температура накала осветительной лампы – не более 2800 0С. Поворот дифракционных элементов – 00–900.

Расстояние от дифракционного элемента до экрана – 370±5 мм. Время непрерывной работы источника лазерного излучения – не

более 20 мин.

Длина волны узкополосного фотоприёмника №1 белого осветителя – 0,65 мкм.

Длина волны узкополосного фотоприёмника №2 белого осветителя – 0,94 мкм.

Диапазон широкополосного фотоприёмника №3 белого осветителя – 0,4–0,9 мкм.

Диапазон широкополосного фотоприёмника №4 лазерного источника

– 0,4–1,2 мкм.

Блок обеспечивает свои технические характеристики в пределах указанных норм после 15-минутного самопрогрева.

51

2. Указание мер безопасности

2.1.Общие меры безопасности

–К работе с комплексом допускаются лица, прошедшие инструктаж по технике безопасности.

–Категорически запрещается работать с электронным блоком со снятым защитным кожухом.

–Все ремонтные работы производить при выключенной вилке

питания.

–Запрещается вставлять и вынимать вилку питания при нажатой кнопке «Сеть».

–Запрещается эксплуатация комплекса без заземляющего контакта в сетевой розетке (евророзетка). При этом недопустимо использование для заземления труб парового или водяного отопления.

–Категорически запрещается вносить в рабочую область предметы, способные отражать лазерное излучение (браслеты, зеркала, кольца).

–Категорически запрещается смотреть на прямое лазерное излучение.

2.2.Работа с оптическим блоком

При выполнении работ, использующих лазерный источник, необходимо строго соблюдать правила техники безопасности при работе с лазерными излучениями.

Для проведения работ по дифракции и интерференции (см. рис. П1) поворотом турели 2 на пути лазерного луча устанавливается соответствующий объект исследования, при этом поляризатор 4, двулучепреломляющий образец 5, приспособление для определения угла Брюстера 6 и анализатор 7 поверните в сторону.

При проведении работ по поляризации турель 2 устанавливается так, чтобы луч проходил через свободное отверстие. Поляризатор 4, анализатор 7, одноосный двулучепреломляющий образец 5 и приспособление для определения угла Брюстера 6 используются в случае необходимости.

Для проведения работ по тепловому излучению выведите из зоны облучения все объекты (дифракционные и поляризационные).

2.3. Порядок работы с электронным блоком

При работе с электронным блоком необходимо учитывать, что: категорически запрещается включать и выключать кнопку «Сеть»

электронного блока при включённом лазере (это приводит к выходу из строя лазера);

52