703

отклониться от нормали к этой поверхности. На рис. 6, в оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности. В этом случае при нормальном падении света обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному и тому же направлению, но распространяются с разной скоростью, вследствие чего между ними возникает все возрастающая разность фаз. Характер поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей таков же, как для лучей, изображенных на рис. 5.

Анализ поляризованного света. Закон Малюса

Анализ поляризованного света осуществляется с помощью поляризационных приборов. Если поляризационный прибор используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором. При использовании прибора для анализа поляризованного света его называют анализатором.

Если на пути естественного света поставить поляризатор, то из него выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого I0 составит половину интенсивности естественного света Iест.

I0 Iест .

2

Если на пути этого света поставить второй поляризатор (анализатор), то интенсивность вышедшего света будет зависеть от угла между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

Пусть АА' (рис. 7) – плоскость, в которой колеблется световой вектор (Е0) в волне, выходящей из первого поляризатора (плоскость главного сечения поляризатора); ВВ' – плоскость главного сечения анализатора. Колебания Е в луче, выходящем из анализатора, происходят в плоскости

ВВ'.

Из рис. 7 видно, что Е Е0 cos . Так как интенсивность света пропорциональна квадрату напряжённости поля, получаем

I I0 cos2 , (2)

где I – интенсивность света на выходе из анализатора. Эта формула известна как закон Малюса.

33

Реально прохождение света через анализатор и поляризатор связано с потерями световой энергии, т. е. световой луч при выходе из них имеет

интенсивность меньшую, чем I0 Iест . Отношение интенсивности света,

2

реально выходящего из поляризатора (или анализатора), к интенсивности выходящего света при отсутствии потерь можно назвать коэффициентом пропускания k.

С учётом потерь световой энергии закон Малюса принимает вид

здесь I – интенсивность света, вышедшего из анализатора; IОП – интенсивность света, вышедшего из первого поляризатора и падающего на анализатор; К1 и К2 – коэффициенты пропускания поляризатора и анализатора соответственно.

Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку

Пусть поляризованный свет падает перпендикулярно на кристаллическую пластинку толщиной d. Пластинка вырезана из кристалла так, что оптическая ось кристалла параллельна её поверхности.

Колебания вектора Е падающего поляризованного света в некоторой точке пространства можно представить как результат сложения взаимноперпендикулярных колебаний, направленных вдоль и поперёк направления оптической оси кристалла. При этом вид поляризации волны до её падения на кристалл будет определяться разностью фаз до этих взаимно перпендикулярных колебаний. При разности фаз 0 и радиан падающая на кристалл волна будет плоскополяризованной, при разности фаз 2 и 3 2 радиан – поляризованной по эллипсу.

Внутри кристалла падающий луч разделится на обыкновенный и необыкновенный лучи. Скорости распространения лучей в пластинке различны, поэтому внутри пластинки между ними накопится дополнительная разность фаз колебаний векторов Е0 и Ее .

Эту разность фаз можно найти следующим образом. Поскольку волны входят в кристалл перпендикулярно его оптической оси, то их геометрические пути в кристалле будут одинаковы и равны толщине кристалла. Вместе с тем оптические длины путей для обыкновенного и необыкновенного лучей из-за различия в показателях преломления будут различны. Следовательно, возникающая в кристалле оптическая разность хода волн равна

34

где k – волновое число; λ – длина волны падающего излучения в вакууме. Вид поляризации на выходе из кристаллической пластинки

определяется общей разностью фаз:

вых до .

В общем случае возникает эллиптически-поляризованный свет. Причем форма и ориентация эллипса зависят от величины угла α и разности фаз (5) при одном и том же угле α.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение №1

Определение угла Брюстера для стекла. Определение степени поляризации преломлённой волны

1.Включите лазерный источник света, строго соблюдая порядок включения и правила техники безопасности. Время непрерывной работы лазера не должно превышать 20 мин.

2.Поворотом турели 2 (см. рис. П1) направьте лазерный луч через свободное окно в фотоприёмник лазерного излучения λ4.

3.Введите по ходу луча света поляризатор (турель 4). Стрелку поляризатора поставьте в переднее положение, при этом она должна указывать на 90 . Теперь после поляризатора распространяется свет, плоскость колебаний которого лежит в плоскости падения луча на стеклянную пластину.

4.Поворотом блока 6 (см. рис. П1) установите по ходу луча стеклянную пластину.

5.Вращая стеклянную пластину вокруг горизонтальной оси с помощью расположенной на её оси ручки (не прикасаясь к стеклу), пронаблюдайте за изменениями интенсивности лазерного луча, отражённого на вертикальную шкалу 9.

6.Установите пластину под углом Брюстера. При этом интенсивность отражённого на вертикальную шкалу луча достигает минимума. Определите по шкале численное значение угла Брюстера.

7.Вычислите по измеренному углу Брюстера значение показателя преломления стекла по формуле (1).

35

8.Выключите лазерный источник света тумблером на панели электронного блока. Включите источник белого света.

9.Поворотом турели 2 поместите свободное окно над фотоприёмником белого света. Фотоприёмник переключите на диапазон

λ3.

10. Регулятором напряжения добейтесь наиболее возможных показаний фотоприёмника (не допуская перегрузок).

11. Введите под луч света поляризатор (турель 4) и анализатор (турель 7). Вращая стрелку анализатора, зафиксируйте и запишите максимальное и минимальное значения относительной интенсивности света. Вычислите степень поляризации Р1 света, даваемого источником:

12.Введите блок 6 со стеклянной пластиной расположенной под углом Брюстера (см. п. 6).

13.Измерьте Imax и Imin (как в п. 11) и вычислите степень поляризации Р2 света прошедшего через пластину. Сравните значения Р1 и Р2, сделайте вывод.

14.Определите коэффициент отражения стеклянной пластинки, расположенной под углом Брюстера (без учета поглощения). Для этого нужно убрать поляризатор, анализатор и стеклянную пластину. Затем зафиксировать начальную относительную интенсивность (I/I0)нач. Далее ввести стеклянную пластину и зафиксировать (I/I0). После чего следует подсчитать коэффициент отражения по формуле

(I / I0)нач (I / I0) .

(I / I0)нач

Упражнение №2

Проверка закона Малюса

1.Включите источник белого света и фотоприёмник белого света в диапазоне λ3 или λ1. Свободное окно турели 2 (см. рис. П1) установите над фотоприёмником белого света.

2.Определите коэффициент пропускания поляризатора К1 и анализатора К2. Для этого, повернув турели 4 и 7, уберите анализатор и поляризатор так, чтобы свет беспрепятственно достигал окна

36

фотоприёмника. Обратите внимание на показания индикатора относительной интенсивности принимаемого света. Для получения более точных результатов желательно, чтобы измеряемые численные значения были больше. Этого можно добиться двумя путями: во-первых, увеличивая напряжение питания электрической лампы источника света (ручка на передней панели электронного блока); во-вторых, увеличивая чувствительность фотоприёмника вращением соответствующей ручки. При этом нельзя допускать перегрузки индикатора (гаснут все цифры, кроме единицы).

Запишите показания, снятые с индикатора. При дальнейших измерениях нельзя менять чувствительность фотоприёмника и напряжение накала лампы источника света. Снятое показание даёт интенсивность белого света непосредственно от источника Iест в относительных единицах.

Верните в рабочее положение поляризатор. Снимите и запишите новое показание индикатора относительной интенсивности, который даст интенсивность света, ослабленную поляризатором IОП. По формуле

К1 2IОП Iест

определите коэффициент пропускания поляризатора.

Уберите поляризатор и верните в рабочее положение анализатор. Запишите новое показание индикатора, который дает интенсивность света, ослабленную анализатором IОА. Определите коэффициент пропускания анализатора по формуле:

К2 2IОА . Iест

3. Теперь можно приступить к проверке закона Малюса. Для этого, не убирая анализатор, опять верните в рабочее положение поляризатор. Естественный свет проходит последовательно через поляризатор и анализатор.

Установите определенный угол поворота φ анализатора по отношению к поляризатору, например α = 30°.

Запишите полученные с индикатора показания, которые дают относительную интенсивность света после системы «поляризатор– анализатор».

Сравните полученный экспериментальный результат с вычисленным по закону Малюса с учётом коэффициентов пропускания К1 и К2 поляризатора и анализатора:

I К1 Iест К2 cos2 .

2

4. Введите в рабочее положение поляризатор и анализатор, установив их указатели на 0°.

37

5. Вращая стрелку анализатора, снимите показания фотоприёмника в пределах от 0 до 80° через каждые 10°, в прямом направлении поворота I1 и в обратном направлении I2, данные занесите в таблицу измерений.

I1

I2

<I>

cos2α

6. Постройте график зависимости <I> от cos2α. По графику определите значения К1 и К2, используя закономерности (3):

7. Сделайте вывод о выполнении закона Малюса.

Упражнение №3

Изучение прохождения света через оптически-анизотропное вещество

1. Включите лазерный источник света, строго выполняя порядок подключения и правила техники безопасности (см. приложение). Поворотом турели 2 (см. рис. П1) направьте лазерный луч через свободное окно в фотоприёмник лазерного излучения λ4.

2.На пути лазерного луча поместите анализатор 7, повернув соответствующую турель (см. рис. П1).

3.Вращая анализатор, найдите положение, соответствующее минимуму интенсивности света на индикаторе относительной интенсивности.

4.Установите на пути лазерного луча оптически-анизотропный

объект.

5.Вращая анализатор, определите угол, при котором интенсивность света, прошедшего через анизотропную пластинку, будет минимальна.

Контрольные вопросы

1.Естественный и поляризованный свет. Виды поляризованного света.

2.Способы получения поляризованного света.

3.Поляризация при отражении света от диэлектрика. Закон Брюстера. Стопа Столетова.

38

4.Двойное лучепреломление. Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей.

5.Закон Малюса.

6.Вывод формулы для закона Малюса с учетом потерь световой энергии.

7.Прохождение плоскополяризованного света через одноосную кристаллическую пластинку. Оптическая разность хода и разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей на выходе из кристалла.

8.Интерференция поляризованного света.

Лабораторная работа № 36*

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Цель работы – измерить температуру и интегральный коэффициент излучения тела (коэффициент черноты) методом спектральных отношений, проверить закон Стефана-Больцмана.

Приборы и принадлежности: модульный учебный комплекс МУК-О.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Тепловое излучение – самый распространенный вид электромагнитного излучения, испускается всеми телами за счёт их внутренней (тепловой) энергии. Все другие виды излучения, происходящие из-за предварительного освещения, или воздействия электрического поля, или химических реакций, получили общее название – люминесценция. В противоположность всем видам люминесценции тепловое излучение – единственный вид излучения, который может находиться в состоянии термодинамического равновесия с телами. Характерной особенностью равновесного теплового излучения является то, что оно имеет сплошной спектр частот (длин волн). Однако доля энергии, излучаемой в определённом узком участке спектра, зависит от положения этого участка на шкале длин волн, то есть имеется неравномерное, характерное для данной температуры тела, распределение энергии по спектру (рисунок). При повышении температуры

излучения ФТ, испускаемый телом при температуре Т. Он определяется

39

как отношение энергии излучения W любого спектрального состава к тому времени t, за которое эта энергия испущена: ФТ=W/t; б) энергетическая светимость тела RТ при температуре Т – величина, равная отношению потока dФТ, исходящего от рассматриваемого малого участка поверхности, к площади dS этого участка: RТ=dФТ/dS; в) спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность тела) r T , равная отношению энергетической светимости тела dRТ, приходящейся на узкий диапазон длин волн от λ до λ+dλ, к длине этого диапазона:

потока энергии излучения, поглощённого данным телом, к потоку энергии излучения, падающей на него:

аТ Фпогл /Фпад;

д) спектральная поглощательная способность

а Т dФпогл / dФпад

показывает, какую долю монохроматического потока лучистой энергии, падающей на тело, данное тело поглощает.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называют чёрным телом. Для него a T =1 для всех длин волн, температур. Для всех реальных тел спектральная поглощательная способность меньше единицы (a T <1) и зависит от длины волны, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.

Тело, спектральная поглощательная способность которого меньше 1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называют серым телом. Для серого тела a T =aT =const<1.

Между величинами r T и a T любого тела имеется взаимосвязь: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела. Оно является универсальной функцией длины волны и температуры f(λ, T) и равно спектральной плотности энергетической све-

тимости чёрного тела r*T (закон Кирхгофа):

40

Математическое выражение этой функции для чёрного тела получил М. Планк в 1900 г. Для этого ему пришлось выдвинуть квантовую гипотезу, совершенно чуждую классическим представлениям, т. е. допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов). Причём энергия кванта ε пропорциональна частоте излучения ν: h , где h=6,626 10 34 Дж∙с

– постоянная Планка.

Исходя из квантовой гипотезы Планком была получена теоре-

данными распределения энергии по спектру во всём интервале длин волн от 0 до бесконечности для чёрного тела. Характер зависимости

(3) для разных температур показан на диаграмме (см. рисунок).

Из рисунка видно, что:

1) тепловое излучение чёрного тела имеет сплошной спектр;

41

(закон смещения Вина);

3)максимум испускательной способности при повышении температуры смещается в сторону коротких длин волн.

Отметим, что площадь ограниченной кривой r*T =( , Т) характеризует энергетическую светимость чёрного тела при данной его температуре.

Согласно (1)

Подстановкой формулы (3) в (4) и последующим интегрированием можно получить закон Стефана-Больцмана, установленный до появления формулы (3):

где 2 5k4 5,67 10 8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

15c2h3

Измерение температуры источника излучения

Испускательная способность чёрного тела может быть определена для различных длин волн и температур по формуле Планка (3). Следовательно, для узкого диапазона длин волн от λ до λ+dλ, в котором испускательную способность r*(λ, Т) можно считать постоянной, энергетическая светимость чёрного тела равна

dR* r *( ,T)d .

Если тело не является чёрным, то его испускательная способность выражается формулой

r( ,T) A( ,T)r *( ,T),

где A( ,T)<1 – спектральный коэффициент излучения тела. Следовательно, энергетическую светимость тела для диапазона

длин волн от λ до λ+dλ найдём по формуле dR* A( ,T)r *( ,T)d .

42