547

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен»

ОМСК 2008

Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра теплотехники и тепловых двигателей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ПРИ СТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ

Методические указания для студентов очной и заочной форм обучения

к выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен»

А.С.НЕНИШЕВ, А.Л.ИВАНОВ

Омск Издательство СибАДИ

2008

2

УДК 621.317.7 ББК 31.312 О62

Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И.Гриценко

Работа одобрена научно-методическими советами специальностей 190601, 190201, 270109, 190603, 190205 в качестве методических указаний по дисциплинам «Теплотехника» и «Тепломассообмен» для студентов очной и заочной форм обучения.

Определение теплопроводности при стационарном тепловом режиме: Методические указания/Сост.: Ненишев А.С., Иванов А.Л. Омск: Изд-во СибА-

ДИ, 2008. 32 с.

В методических указаниях изложены основы теории теплопроводности и метод определения теплопроводности твёрдых материалов методами плоской и цилиндрической стенок при стационарном тепловом режиме. Проводятся описание и порядок работы экспериментальной имитационной установки для определения теплопроводности в данном режиме, порядок проведения эксперимента в диалоге с компьютером и методика обработки экспериментальных данных.

Табл. 7, Ил.7. Библиогр.: 5 назв.

Составители: А.С.Ненишев, А.Л.Иванов, 2008

3

Лабораторная работа №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

1. Цели и задачи работы

Цели лабораторной работы: закрепление знаний по разделу «Стационарная теплопроводность»; исследование процесса передачи теплоты теплопроводностью через плоскую стенку при стационарном тепловом режиме.

Задачи исследования:

определить экспериментальным путём коэффициент теплопроводности испытуемого материала методом плоской стенки;

установить факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты через плоскую стенку.

Оборудование и оснащение: имитационная экспериментальная установка по определению стационарной теплопроводности заданного материала методом плоской стенки.

2. Теоретические основы

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты происходит под действием разности температур и направлен от более горячего тела к более холодному, т.е. в сторону уменьшения температуры.

Всего существует три вида передачи теплоты:

-теплопроводность;

-конвекция;

-тепловое излучение.

Теплопроводностью называется процесс передачи теплоты при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и происходит на молекулярном уровне. Теплота передается за счет переноса энергии микрочастицами из зоны с высокой в зону с более низкой температурой в результате непосредственного контакта (межмолекулярных столкновений) микрочастиц с разным уровнем энергии.

Теплопроводность в основном имеет место в твердых телах и в незначительной степени присутствует в жидкостях и газах. Полно-

4

стью отсутствует в вакууме в силу отсутствия микрочастиц.

Таким образом, процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени.

2.1. Температурное поле

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к нахождению уравнения

где t – температура; x, y, z – пространственные координаты; − время.

Уравнение (1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Если соединить точки, имеющие одинаковую температуру, то получим поверхность равных температур изотермическую поверхность с температурой t. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой поверхности семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри тела.

На рис.1 представлено сечение тела с нанесёнными изотермами, температуры которых отличаются на величину t. Температура в теле изменяется только в направлениях l, не совпадающих с изотермической поверхностью. При этом наибольшее изменение температуры на единицу толщины поверхности происходит в направлении, перпендикулярном к изотермической поверхности (нормаль n).

5

n

l

n

t+ t

t

t- t

Рис. 1. Изотермы: n – нормаль; n – расстояние между изотермами по нормали; t – приращение температуры; l – произвольное направление изменения температуры

2.2. Градиент температуры

Возрастание температуры внутри пространства (тела) характеризуется градиентом температуры.

Температурным градиентом grad t, (К/м), называется предел от-

ношения изменения температуры ∆t к расстоянию ∆n по нормали между соответствующими изотермическими поверхностями при ∆n → 0 (см. рис.1):

Градиент температуры является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности (нормаль n) в сторону возрастания температуры и численно равный первой производной от температуры по этому направлению

где n0 – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температур; t/ n - производная температуры по нормали n.

Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура внутри тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т.п.).

6

Значение температурного градиента t/ n по осям x, y, z в декартовой системе координат вычисляют по формулам

2.3. Тепловой поток. Закон Фурье

Количество тепла, переданное теплопроводностью, определяют на основе закона Фурье.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ , (Дж), проходящей через изотермическую поверхность площадью dF за промежуток времени d , пропорционально температурному градиенту

где − физическое свойство веществ, называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока (Вт/м2) есть вектор, определяемый соотношением

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры, так как теплота самопроизвольно всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Этим и объясняется наличие знака минус в правых частях уравнений (4) и (5). Скалярная величина вектора плотности теплового потока (Вт/м2) будет равна

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (4), а равно и уравнение (5) являются математической записью основного закона теплопроводности – Закона Фурье, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока, передаваемая теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность dF, называется тепловым потоком, Q, (Дж/с=Вт). Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различный, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени найдется как

Если grad t во всех точках изотермической поверхности имеет одинаковое значение, то из (7) следует

Полное количество теплоты,Q, (Дж), прошедшее за время через изотермическую поверхность F, равно

Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела в процессе теплопроводности, необходимо знать распределение температуры внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной аналитической задачей теории теплопроводности.

2.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим пара-

метром вещества и характеризует его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности зависит от рода вещества, его влажности (для пористых тел), температуры и давления. Как правило, коэффициент теплопроводности определяется опытным путем и приводится в справочной литературе.

8

Существует ряд методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Большинство из них основано на измерении теплового потока и градиента температуры в заданном веществе. Коэффициент теплопроводности, [Вт/(м·град)], при этом определяется из соотношения

grad t

Из уравнения (10) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице. В этом состоит физический смысл ко-

эффициента теплопроводности.

2.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности, условие однозначности

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Вывод этого уравнения с использованием метода математической физики приводится в работах 1,2 .

Для изотропного однородного тела, физические свойства которого постоянны, т.е. не зависят от времени, температуры и пространственных координат, дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат имеет вид

где c – массовая теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К); − плот-

ность тела, кг/м3; qv – объемная плотность источников теплоты в теле, Вт/м3.

Дифференциальное уравнение (11) можно записать и в таком ви-

де:

Коэффициент температуропроводности существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры в теле. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела.

Из уравнения (12) следует, что изменение температуры во времени t/ для любой точки тела пропорционально величине a. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Величина коэффициента температуропроводности зависит от природы вещества.

Уравнение (11), равно как и (12), называется дифференциальным уравнением теплопроводности. Оно устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке тела, в которой происходит процесс теплопроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает целый класс явлений переноса теплоты теплопроводностью. Чтобы из бесчисленного количества этих явлений выделить рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности.

Условия однозначности включают в себя:

-геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекают процесс;

-физические условия, характеризующие физические свойства те-

ла и окружающей среды ( , c , и др.);

- временные и начальные условия, характеризующие распределение температур в начальный момент времени. Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов. В общем случае начальное условие может быть записано следующим образом

10