547

21

Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ

1. Цели и задачи работы

Цель лабораторной работы: закрепление знаний по разделу «Стационарная теплопроводность»; получение навыков опытного определения коэффициента теплопроводности цилиндрической стенки при стационарном тепловом режиме.

Задачи исследования:

определить экспериментальным путём коэффициент теплопроводности материала методом цилиндрической стенки;

установить факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты через цилиндрическую стенку.

Оборудование и оснащение: имитационная экспериментальная установка по определению стационарной теплопроводности заданного материала методом цилиндрической стенки.

2. Теоретические основы

Расчет передачи тепла через цилиндрическую стенку (рис.1) при граничных условиях первого рода, т.е. когда задано распределение температур на поверхности, основывается на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье (см. «Лабораторная работа № 1.Раздел «Теоретические основы»).

t

r

Рис. 1. Цилиндрическая однослойная стенка

21

Уравнение Фурье для декартовой системы координат:

в цилиндрической системе координат примет вид

Дифференциальное уравнение теплопроводности бесконечной однослойной цилиндрической стенки с постоянными температурами tw1 и tw2 соответственно на внутренней (r=r1) и внешней (r=r2) поверхностях стенки и постоянным коэффициентом теплопроводности стенки во всех направлениях, запишется в виде:

Найдём закон распределения температуры в однослойной цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода:

где r − текущая координата, м; r1 − внутренний радиус цилиндрической стенки, м; r2 − наружный радиус цилиндрической стенки, м.

Представим (3) в форме

откуда после второго интегрирования получим общее решение уравнения (3):

t(r)=C1lnr+C2. (8)

Постоянные интегрирования С1 и С2 определим, подставив граничные условия (4) и (4а) в (8):

Вычитая из (9а) выражение (9), получим

Откуда

Из (9а) выразим и найдём С2:

Подставив значения С1 и С2 в уравнение (8), получим частное решение уравнения (3) при граничных условиях первого рода:

где r − текущий радиус цилиндрической стенки, м.

Плотность теплового потока q через единицу длины цилиндрической стенки определяется на основании закона Фурье

23

где F – площадь поверхности стенки, м2; l- длина цилиндрической стенки, м.

В практических расчётах используется линейная плотность теплового потока qL, (Вт/м), равная тепловому потоку, отводимому от стенки длиной 1м.

Определение теплопроводности цилиндрической стенки при граничных условиях первого рода

При необходимости определения значения теплопроводности по известным значениям температуры на поверхности цилиндрической стенки при стационарном режиме можно использовать выражение

Полученное значение теплопроводности считается определенным для средней температуры:

3. Описание экспериментальной установки

Работа выполняется на установке, аналогичной используемой в Лабораторной работе по определению теплопроводности методом плоской стенки (см. «Лабораторная работа № 1. Раздел 2. «Теоретические основы»).

Лабораторный стенд экспериментальной установки (рис. 2) состоит из нагревательного элемента 1, цилиндрической стенки 2, теп-

24

лоизоляции 3, автотрансформатора 4, регуляторов высоты цилиндрической стенки 5, диаметра нагревателя 11 и толщины слоев стенки 6, списков материалов слоев стенки 7, датчиков измерения температуры внутренней 8 и наружной 9 поверхностей стенки.

3

1

10

9

5

8

11

4

Рис. 2. Лабораторный стенд экспериментальной установки (вид на экране монитора)

Управление работой установки осуществляется аналогично установки используемой в Лабораторной работе № 1 (см. «Лабораторная работа № 1. Раздел 3 «Описание экспериментальной установки»).

Изменение высоты цилиндрической стенки и диаметра нагревателя производятся регуляторами 5 и 11 соответственно. Диапазоны изменения высоты стенки от 200 до 500 мм, диаметра от 10 до 200 мм. Значение параметров отображаются слева от регуляторов 5 и 11. Регулятором 6 устанавливается толщина слоя стенки. Толщина слоя стенки изменяется от 0 до 120 мм.

4.Порядок выполнения работы

7.Ознакомиться с работой экспериментальной установки.

8.Получить у преподавателя вариант задания для выполнения работы (табл.1).

25

9.Подготовить бланки «Протокол эксперимента» (табл. 2) и «Результаты обработки данных» (табл. 3).

10.Выполнить экспериментальную часть работы.

10.1.Запустить программу «Теплопроводность цилиндрической стенки». Полностью развернуть окно программы. На экране компьютера будет изображён вид лабораторного стенда экспериментальной установки (см. рис. 2)

10.2.Задать материал стенки и её толщину (толщину второго и третьего слоя установить равной 0).

10.3.Задать высоту стенки и диаметр нагревателя.

10.4.Установить необходимое напряжение в цепи нагревателя (первоначально установить напряжение не более 20% максимального значения).

10.5.Измеренные значения tw1 и tw2 и температуру по толщине стенки (см. рис. 5) занести в протокол эксперимента (см. табл. 2). С целью уменьшения погрешности измерения температуры tw1 и tw2 должны отличаться друг от друга не менее чем на 3%, в противном случае требуется увеличить температуру нагревателя (напряжение в цепи нагревателя).

10.6.Данные измерений занести в протокол эксперимента (см. табл. 2).

11.Выполнить обработку экспериментальных данных. Результаты расчётов занести в табл. 3.

12.Оформить отчёт.

5.Обработка экспериментальных данных

5.1.Определить плотность теплового потока через цилиндрическую стенку.

Плотность теплового потока qL через стенку зависит от мощности источника теплоты (нагревателя) и определяется по формуле

где U − напряжение в цепи нагревателя, В; RН − сопротивление нагревателя, Ом; L −высота цилиндрической стенки, м.

5.2. Определить коэффициент теплопроводности λ материала стенки в первом тепловом режиме (п.п.4.4, 4.5 раздела «Порядок выполнения работы»).

5.2.1. Теплопроводность λ материала цилиндрической стенки

26

определяется по формуле

tw1 tw2

5.2.2.По формуле (17) определить среднее значение температуры, для которой справедливо данное значение теплопроводности. Результаты расчетов занести в табл. 3.

5.3.Сравнить результаты полученной графической зависимости со справочными данными (табл. 4).

5.4.Построить графическую зависимость температуры от толщины стенки t(δ) .

5.5.Проанализировать полученные результаты.

6.Требования к отчёту

Отчет должен содержать:

7.цель, задачи, оборудование и оснащение лабораторной рабо-

ты;

8.краткое изложение теоретических положений;

9.принципиальную схему лабораторного стенда экспериментальной установки;

10.протокол эксперимента;

11.обработку результатов эксперимента с проведением необходимых расчётов и построением графиков полученных зависимостей;

12.вывод, содержащий анализ результатов работы, а также перечень факторов и характер их влияния на интенсивность передачи теплоты через цилиндрическую стенку.

Контрольные вопросы

12.Цель работы и методика ее проведения.

13.Что называется теплопроводностью?

14.Физический смысл коэффициента теплопроводности.

15.Вид дифференциального уравнения теплопроводности цилиндрической стенки.

16.Формула для определения теплового потока через цилиндрическую стенку.

17.Формула количества теплоты, проходящего через цилиндри-

27

ческую стенку

18.Тепловая проводимость и термическое сопротивление стен-

ки.

19.Граничные условия первого, второго и третьего родов.

20.Факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку.

28

Таблица 2

Протокол эксперимента

Таблица 3

Результаты расчётов

29