547

В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами. Рассмотрим основные три рода граничных условий. При граничных условиях первого рода имеются значения температуры на поверхности тела. В этом случае требуется определить значение плотности теплового потока q. При граничных условиях второго рода задана плотность теплового потока q для поверхности тела в функции времени, т.е. производная от температуры по нормали к поверхности. В этом случае требуется определить неизвестную температуру другой поверхности стенки. При граничных условиях третьего рода известны температуры сред, омывающих с разных сторон стенку, и коэффициенты теплоотдачи между стенкой и средами. Требуется определить

величину плотности теплового потока q.

В данной лабораторной работе будут обеспечены граничные условия первого рода.

Простейшей задачей данного типа может служить определение температурного поля в плоской однослойной стенке (рис.1) при стационарном тепловом режиме, т.е.

а также при отсутствии внутренних источников теплоты, т.е.

qВ этом случае можно пренебречь отводом теплоты через торцы стенки, считая, что

плотность теплового потока q направлена

твёрдого тела с однородными свойствами при постоянной теплопроводности λ(t)=const уравнение Фурье для декартовой системы координат имеет вид

В случае изменения температуры только по одной координате х − (по толщине), будет справедливо

Дифференциальное уравнение теплопроводности в этом случае примет вид

Найдём закон распределения температуры по толщине стенки при граничных условиях первого рода:

После двойного интегрирования уравнения (9) получим его общее решение

где С1 и С2 – произвольные постоянные, определяемые граничными условиями (20).

В случае х=0 в (21) и на основании заданных граничных условий (20), получим

tW1=С2. (22)

При х = δ на основании (20а) и (21)

12

Из (25) видно, что температура t(х) линейно зависит от значения х. Эта зависимость t(х)=f(х) по толщине стенки показана на рис.1.

Плотность теплового потока q (см. рис.1) может быть определена из закона Фурье, в данном случае имеющего вид

Дифференцируя распределение температуры по толщине стенки (15), получим

После подстановки (27) в (26) можно определить величину плотности теплового потока по выражению

Отношение λ/δ=k носит название тепловой проводимости стенки, а обратная ей величина δ/λ=R называется термическим сопротивлением стенки.

Количество теплоты, переданное через плоскую стенку в единицу времени, вычисляется на основании (18) по следующей формуле:

где F – площадь поверхности стенки, м2.

13

Определение теплопроводности при граничных условиях первого рода

При необходимости определения значения теплопроводности по известным значениям температуры на поверхности плоской стенки при стационарном режиме можно использовать выражение

tw1 tw2

Известно, что теплопроводность зависит от температуры, поэтому в данном случае полученное значение теплопроводности считается определенным для средней температуры:

Значение теплопроводности материала определяется экспериментально и преимущественно стационарным методом. Несмотря на свою методическую простоту, практическое осуществление сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учёта тепловых потерь. Стационарные методы связаны со значительным временем выхода установки на стационарный тепловой режим. Имитационные установки позволяют избежать этих трудностей.

3.Описание экспериментальной установки

Вэкспериментальной установке применён метод имитационного математического моделирования. Экспериментальная установка состоит из персонального компьютера (ПЭВМ) со стандартными органами управления (клавиатура и мышь компьютера) и имитационной математической модели лабораторного стенда для определения коэффициента теплопроводности методом плоской стенки. C помощью органов управления вводятся исходные данные эксперимента и производится снятие показаний с датчиков.

14

3

1

10

8

5

9

4

Рис. 2. Лабораторный стенд экспериментальной установки для определения теплопроводности плоской стенки (вид на экране монитора)

Лабораторный стенд экспериментальной установки для определения теплопроводности (рис. 2) состоит из нагревательного элемента 1, плоской стенки 2, теплоизоляции 3, автотрансформатора 4, регуляторов площади поверхности плоской стенки 5 и толщины слоев стенки 6, списков материалов слоев стенки 7, датчиков измерения температуры внутренней 8 и наружной 9 поверхностей стенки.

Тепловой поток через стенку создается электрическим нагревателем 1. Изменение мощности нагревателя производится изменением напряжения в цепи нагревателя. Для этого нужно поместить курсор мыши на автотрансформатор 4 и щелкнуть левой клавишей мыши. На экране компьютера появится панель автотрансформатора (рис. 3), на которой имеются регулятор напряжения 3, шкала прибора 1 и кнопка выключения панели 2.

Рис.3. Автотрансформатор:1− шкала напряжения; 2− кнопка выключения панели; 3− регулятор напряжения

15

отсчитывается от поверхности, ближней к нагревательному элементу;

-поместить курсор мыши на один из датчиков и щелкнуть левой клавишей, на экране появится изображение термометра (см. рис. 4);

-произвести измерение температуры и закрыть панель при помощи кнопки 2.

После проведения замеров температуры по толщине слоя стенки панель измерения температур внутри слоя выключают кнопкой 5 (см.

рис. 5).

4

Рис.5. Измерение температур внутри слоя: 1− слой стенки; 2− датчики температуры на наружных поверхностях стенки; 3− датчики температуры внутри слоя; 4 − глубина установки датчиков температуры; 5− кнопка выключения панели

4. Порядок выполнения работы

Для выполнения работы студенты должны знать теоретические положения данного раздела теплотехники, а также иметь навыки работы на компьютере.

Работу выполняют в следующей последовательности:

1.Ознакомиться с работой экспериментальной установки.

2.Получить у преподавателя вариант задания для выполнения работы (табл.1).

3.Подготовить бланки «Протокол эксперимента» (табл. 2) и «Результаты обработки данных» (табл. 3).

4.Выполнить экспериментальную часть работы.

4.1.Запустить программу «Теплопроводность плоской стенки». Полностью развернуть окно программы. На экране компьютера будет изображён вид лабораторного стенда экспериментальной установки (см. рис. 2.)

17

4.2.Задать материал стенки и её толщину (толщину второго и третьего слоя установить равной 0).

4.3.Задать требуемую площадь поверхности стенки.

4.4.Установить необходимое напряжение в цепи нагревателя (первоначально установить не более 20% максимального значения напряжения).

4.5.Измеренные значения tw1 и tw2 и температуру по толщине стенки (см. рис. 5) занести в протокол эксперимента (см. табл. 2). С целью уменьшения погрешности измерения температуры tw1 и tw2 должны отличаться друг от друга не менее чем на 3%, в противном случае требуется увеличить напряжение в цепи нагревателя.

4.6.Данные измерений занести в протокол эксперимента (см. табл. 2).

5.Выполнить обработку экспериментальных данных. Результаты расчётов занести в табл. 3.

6.Оформить отчёт.

5.Обработка экспериментальных данных

5.6.Определить плотность теплового потока через плоскую стен-

ку.

Единственным источником теплоты в данном случае является нагревательный элемент.

Тепловой поток, подводимый к стенке от нагревательного элемента, зависит от мощности нагревателя и вычисляется по формуле:

Rн

где U – напряжение в цепи нагревателя, В; RН − сопротивление нагревателя, Ом.

Следовательно, плотность теплового потока q, (Вт/м2), через стенку можно определить по формуле

Rн F

где F − площадь поверхности плоской стенки, м2.

18

5.7. Определить коэффициент теплопроводности λ материала стенки в первом тепловом режиме (пп.4.4, 4.5 раздела «Порядок выполнения работы»).

5.7.1.Теплопроводность λ материала вычисляется по формуле:

tw1 tw2

5.7.2.На основании формулы (31) определить температуру tj, для которой справедливо данное значение теплопроводности. Результаты расчетов занести в табл. 3.

5.8.Сравнить результаты полученной графической зависимости со справочными данными (табл. 4).

5.9.Построить графическую зависимость температуры от толщины стенки t(δ) .

5.10.Проанализировать полученные результаты.

6. Требования к отчёту

Отчет должен содержать:

1.цель, задачи, оборудование и оснащение лабораторной рабо-

ты;

2.краткое изложение теоретических положений;

3.принципиальную схему лабораторного стенда экспериментальной установки;

4.протокол эксперимента;

5.обработку результатов эксперимента с проведением необходимых расчётов и построением графиков полученных зависимостей;

6.вывод, содержащий анализ результатов работы, а также перечень факторов и характер их влияния на интенсивность передачи теплоты через плоскую стенку.

Контрольные вопросы

1.Цель лабораторной работы и методика ее проведения.

2.Что понимается под теплопроводностью?

3.Физический смысл коэффициента теплопроводности.

4.Какую стенку допустимо считать плоской?

5.Вид дифференциального уравнения теплопроводности пло-

19

ской стенки.

6.Условие однозначности для процесса теплопроводности.

7.Формула для определения теплового потока через плоскую

стенку.

8.Формула количества теплоты, проходящего через плоскую

стенку.

9.Тепловая проводимость и термическое сопротивление стен-

ки.

10.Граничные условия первого, второго и третьего родов.

11.Факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты теплопроводностью.

Таблица 1

Варианты заданий

20