2.4.1.1 Определение параметров отрезка прямой линии общего положения
«Метод прямоугольного треугольника».
Рассмотрим проекцию отрезка прямой общего положения на плоскость проекций π0 (рис.17.).
Рис. 17. Определение параметров прямоугольного треугольника
в одноименном методе «Прямоугольного треугольника»
В основе метода определения параметров отрезка прямой общего положения лежит построение вспомогательного прямоугольного треугольника, поэтому метод часто называют «Методом прямоугольного треугольника».
Из рисунка 17 видно, что отрезок │AB│ является гипотенузой ∆ ABК, причем один из катетов (катет AК) равен проекции отрезка (A0 B) на плоскость проецирования π0 .
Другой катет │катет BК │ равен разности расстояний концов отрезка │AB │ до плоскости проекций π0.
Из этого же рисунка видно, что угол между прямой и плоскостью проекций (ے φ) определится как угол, образованный (составленный) прямой (AB) и её проекцией на эту плоскость (A0 B0).
Рис. 18.
Теперь покажем, как определяются указанные выше параметры отрезка прямой общего положения применительно к чертежу в системе трех плоскостей проекций (π1 , π2 и π3) (рис.18).
Этими параметрами будут: истинная величина отрезка
(l ист. ) и углы наклона отрезка к трем плоскостям проекций ( α, β, γ).
Рис. 19. Прямая общего положения. Построение вспомогательных прямоугольных треугольников для определения истинной величины отрезка и углов наклона отрезка к каждой из трех плоскостей проекций в методе «Прямоугольного треугольника»
На чертеже (рис.19) построены три прямоугольных треугольника. При этом, каждый из них по двум катетам.
Как видно из чертежа, первый катет в каждом треугольнике равен длине отрезка представляющего собой проекцию на соответствующую плоскость проекций (A’ B’ = a , A’’ B’’ = b и A’’’ B’’’ = c ).
Второй катет (B’ B*= ∆ Z , B’’ B*=∆ Y и B’’’ B*= ∆ X )
равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до той же плоскости.
Из сказанного следует: В первом прямоугольном треугольнике (на горизонтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине горизонтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до горизонтальной плоскости проекций │∆z│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.
Угол между прямой и горизонтальной плоскостью проекций (α ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.
Во втором прямоугольном треугольнике (на фронтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине фронтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до фронтальной плоскости проекций │∆y│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист. ) отрезка │AB│.
Угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций ( β ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.
В третьем прямоугольном треугольнике (на профильной проекции, рис.19) первый катет равен длине профильной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до профильной плоскости проекций
│∆x│. Гипотенуза является истинной величиной (l ист.)
отрезка │AB│.
Угол между прямой и профильной плоскостью проекций ( γ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.
