427
.pdfприложена сила сопротивления Рс и приведены массы всех подвижных звеньев и жидкости:
т"р ~dt = FPd |
^ ~ Р° ~ Ртр Sgn V' |
(4б) |
При выводе уравнений (42) - (46) приняты следующие допущения:
-Динамические процессы в гидроприводе происходят в окрестностях установившегося движения, где обобщенная статическая характеристика гидроусилителя (золотника) не имеет разрывов.
-Длина гидравлических магистралей мала, и волновые процессы в них не влияют на динамику привода.
-Модуль упругости жидкости - величина постоянная, не зависящая от давления и температуры (в жидкости отсутствует нерастворенный воздух). Коэффициент вязкости жидкости и коэффициенты расхода управляемых дросселей золотника - величины постоянные.
-Температура жидкости - установившаяся постоянная.
-Гидравлические потери в трубопроводах и каналах между золотником и гидродвигателем малы, и ими можно пренебречь.
-Давление питания рп - const.
Для вывода обобщенной статической характеристики воспользуемся уравнениями (42), (43), (45) и (46): положив в них dpdjdt = dvjdt = 0 и считая вязкое трение малым, получим
v = ^(\-Pcj2FPn)x-rdPjF2. |
(47) |
F |
|
Под скоростной характеристикой идеального гидропривода понимается зависимость скорости от регулирующего параметра при нулевой нагрузке (Рс = РРд = 0) (штриховая линия на рис. 2.1, а)
V = Kvx , |
(48) |
где Kv = K3jF- коэффициент усиления по скорости. |
|
Из-за контактного трения в гидроцшшндре в реальных |
механизмах |
имеет место зона нечувствительности ± А*. Кроме того, при наличии нагрузки вследствие утечек (Qут ~ г а Р ) зона нечувствительности будет уве-
-32-
личиваться, а вследствие дроссельного эффекта характеристика будет отличаться от линейной. Действительная скорость выходного звена, как это следует из формулы (47), зависит от параметра регулирования и от перепада давления РД. Эту зависимость можно представить в виде
v = v xx(v x') - v p, - A v ym(4 rpdJj->
где vxx ( x ) ~ скорость холостого хода; vрл - влияние нагрузки Рс, и регулирующего воздействия X (влияние дроссельного эффекта); A v y m ( p d ) - потери скорости за счет утечек и перетечек жидкости.
Величину зоны нечувствительности Ах можно определить из (47),
положив v = 0. Получим 0 < А х < г д р д / К 3 ( \ - р б / 2 р п ) .
Отсюда следует, что зона нечувствительности ИМ зависит в первую очередь от утечек в золотнике и гидродвигателе. В практике конструирования гидроприводов характеристика важна в связи с необходимостью обеспечения заданной точности позиционирования. В пределах зоны нечувствительности выходное звено привода может занять любое положение и значение Ах должно быть больше половины требуемой точности. Механической (нагрузочной) характеристикой является зависимость скорости V в установившемся режиме от нагрузки Рс при постоянном значении регулирующего воздействия (х = const). Приведем уравнение (46) к безразмерному виду, введя безразмерные величины:
~ |
X |
- |
РС |
- |
V |
|
vF |
X = |
|
Р с = |
|
V = - |
|
|
|
|
-"•max |
|
F Рп |
|
vmax |
^'з -''max |
|
В результате получим |
V = (1 — Рс/2)х~ |
ут; |
где потери скорости |
||||
|
|
|
|
|
л" |
ут |
_ГдР„Рс |
из-за утечек, зависящих от нагрузки, составляют с л у |
„ |
||||||
-^3-^тах
График механической характеристики при х - 1 без учета запаздывания представлен на рис. 2.1,6 штриховой линией. Из-за контактного трения при изменении знака нагрузки имеет место скачок скорости, а характеристика будет несколько сдвинута относительно идеальной.
- 33 -
а) |
б) |
Рис. 2.1
Падение скорости с увеличением нагрузки («скольжение» привода) обусловлено дроссельным эффектом (уменьшением расхода через золотник с уменьшением перепада давления Ар = (рп — рд)/2 на его рабочих окнах). По этой причине жесткость механической характеристики привода с дроссельным регулированием ниже жесткости привода с объемным регулированием, КПД привода с дроссельным регулированием не выше
0,38 х . Коэффициент эластичности механической характеристики
и _ dv _ |
_ |
/ 2 |
Динамические процессы в ИМ с дроссельным регулированием скорости описываются уравнениями (42) - (46), которые могут быть записаны в виде системы уравнений
m»P=~j£ = FPd~PV~PmPSgnV~Pc> |
<49) |
V |
dPb |
KQxx ~ KQp Pd=Fv + гд Рд + 2Епр |
dt |
- 3 4 -
Полагая для упрощения Ртр= 0 |
и решая совместно уравнения |
(49), |
||
можно записать уравнение движения гидропривода: |
|
|
||
Тм |
Tr V + (Тм +Tem)v + v |
= Kvx - Кр (Тг Рс + |
Рс), |
(50) |
где механическая постоянная времени |
|
|
||
Тм |
= rnnp(rd +KQp)/ [F2 + |
J3(r0 + KQp)] * mnp |
KQp/F2 |
• |
гидравлическая постоянная времени, учитывающая запаздывание из-за сжимаемости жидкости:
Y., ^ ;
^Enp(rd+KQp) |
2 Е пр KQp |
постоянная времени, учитывающая вязкое трение:
|
JTMTr. |
1 me |
' |
|
mnp |
коэффициент усиления по скорости:
KV = FKQxj [F2 + /3(rD+KQP)]« mnp K Q P / f 2 •
коэффициент подачи по нагрузке:
КР = (гд +Kgp)l [F2+J3(rd +KQp)].
Неоднородное дифференциальное уравнение (50) характеризует ИМ как колебательное звено по скорости с малым демпфированием, если приближенно Тм < 4Г. , Поэтому его можно записать еще в виде
T2nv + l^nTnv + v = Kvx-Kp{TrPc+Pc), |
(51) |
- 35 -
где |
Тп |
Ти |
Tr = y]mnp j С„ |
- |
постоянная |
времени |
привода; |
||
Сп |
=2 EnpF2 fv - |
коэффициент |
жесткости «гидравлической пружины» |
||||||
гидроцилиндра |
при расположении |
поршня |
|
посередине |
хода; |
||||
= |
2 VТ М Т Г |
~ KQp ^jmnpCn jl F1 |
- |
коэффициент |
относительного |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
демпфирования.
Преобразуя уравнение (51) по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию от перемещения золотника к скорости гидродвигателя в виде колебательного звена
щ$) = |
K v |
|
x(S) |
Tn2S2+2ZnTnS+i |
(52) |
Передаточная функция показывает, что динамические свойства гидропривода при сделанных допущениях оцениваются тремя факторами: K v , ТП и . Коэффициент усиления по скорости KV = KQx j F2 при заданной площади поршня пропорционален коэффициенту усиления золотникового гидроцилиндра по расходу К 0 х , который характеризует крутизну нарастания расхода на единицу перемещения золотника. Постоянная времени Тп определяет сопрягаемую частоту о)п=\/Тп и собственную частоту колебаний OJCO6CM~ (ОП ^ 1 — , т. е. быстродействие привода. Коэффициент
определяет демпфирующие свойства привода и характеризует степень колебательности и качество переходного процесса. При принятых допу-
щениях |
1т С „ |
тпРС„ |
= |
= К Э ^ —^^ , откуда видно, что с увеличени- |
ем коэффициента эластичности Кэ коэффициент £,„ и демпфирующие
свойства увеличиваются.
Колебательные свойства привода обусловлены сжимаемостью жидкости, деформацией конструкции, а в нейтральном положении золотника - малым коэффициентом демпфирования. Показатели устойчивости привода улучшаются использованием золотников с протоком или с небольшим перекрытием, однако в первом случае увеличивается сползание привода под нагрузкой, а во втором - зона нечувствительности. Если допустить
- 3 6 -
еще, что жидкость несжимаема, т. е. Епр = <« , то Тг = 0, а передаточную функцию (52) можно записать в виде
4S) TmS+1
В этом случае динамические свойства привода оцениваются двумя параметрами: Kv и Тм. При изменении X от 0 до Xmax / Kv скачком переходный процесс по скорости закончится за время t =3Тм .
В соответствии с уравнением (51) передаточная функция по нагрузке
w |
v(S) |
K„(TMS +1) |
<54) |
|
Величина l/Wp{S) получила название оператора динамической жесткости привода.
2.2. Гидравлические усилители мощности
Гидравлическими усилителями мощности (ГУ) называют устройства, предназначенные для преобразования и усиления мощности управляющего сигнала (в виде перемещения, усилия или момента) в перемещение выходного звена гидродвигателя или другого управляемого гидравлического устройства посредством подводимой под давлением жидкости. По количеству последовательно соединенных дросселирующих гидрораспределителей ГУ делятся на одно-, двух- и многокаскадные. Широкое распространение в оборудовании с числовым программным управлением (ЧПУ) получили однокаскадные ГУ, включающие дросселирующий гидрораспределитель, гидродвигатель (ГД) и устройство, обеспечивающее функциональную зависимость между перемещением выходного звена ГД и сигналом управления - перемещения золотника. По конструктивному исполнению ГУ представляют собой миниатюрные гидроприводы, объединяющие в одном корпусе управляющий и исполнительные элементы, т.е. входные и выходные звенья. Управляющий элемент может быть дроссельного типа в виде золотникового гидрораспределителя или в виде гидрораспределителя «сопло-заслонка» и др.
- 37 -
Гидроусилители мощности - следящие гидроприводы с механическим управлением. Однокаскадные ГУ, рассматриваемые ниже, состоят из исполнительного элемента (гидродвигателя) и дросселирующего золотника, охваченных обратной связью. Чувствительным элементом и одновременно сравнивающим устройством в ГУ этого типа является дросселирующий гидрораспределитель. Существует большое разнообразие конструктивных вариантов ГУ. Они отличаются друг от друга главным образом кинематическими схемами передачи движения от исполнительного элемента к управляющему гидрораспределителю и формированием рассогласования, т. е. структурой обратной связи. На рис. 2.2, а приведен ГУ с кинематической обратной связью. Он состоит из дросселирующего гидрораспределителя с неподвижной гильзой, гидроцилиндра и рычага, связывающего шток с золотником. Если верхний конец рычага сместить на z относительно нейтрального положения, то сместится и золотник гидрораспределителя.
Рис. 2.2
Шток гидроцилиндра придёт в движение и, увлекая рычаг, будет возвращать золотник в нейтральное положение, что приведет к останову штока в новом положении, зависящем от величины z. Связь между задающим воздействием z и перемещением у штока определяется уравнением обратной связи
X = Z - K O C Y , |
( 5 5 ) |
- 3 8 -
где X - рассогласование; Кос = |
z = 0_ коэффициент обрат- |
|
А |
ной связи; 1\ и /2— длины плеч рычага.
Схема ГУ с подвижной гильзой и жесткой к и н е м а т и ч е с к о й единичной связью приведена на рис. 2.2, в. Гидроцилиндр и дросселирующий гидрораспределитель оформлены в виде одного конструк^и в н о г о Узла- Перемещение z золотника из нейтрального положения при? о д и т к перемещению У гидроцилиндра вместе с гильзой до восстановлен11151 нейтрального положения с золотником. Здесь ввиду жесткой едиш>чной обратной связи
гидроцилиндра и гильзы у ~ z рассогласование 0 п р ^ д е л я е т с я Уравнением |
||
x = z - y , т. е. К о с = 1. |
|
|
Статические и динамические характеристики ГУ получаются из соот- |
||
ветствующих характеристик исполнительного меха/ т а з м а |
с Дроссельным |
|
регулированием скорости с учетом уравнения обрат**ой с в я з и (5 5 )- |
Стати- |
|
ческая характеристика, связывающая скорость выхс?д н о г о |
з в е н а v |
~ У с |
рассогласованием (без учета утечек жидкости) с о в г ' а д а с т |
с 0 статической |
|
характеристикой (48) гидропривода с дроссельным регулированием. |
|
|
Передаточную функцию по управляющему В о з д е й с т в ш о б е з |
учета |
|
сжимаемости жидкости можно получить из передя'г о 'ш о й функции (53) для относительного перемещения и управления обра*н о й с в я з и
^ Ж Г - Ф Т Т У
где Тгу ~ТМ- постоянная времени ГУ.
Структурная схема, построенная в соответствии с системой (56), приведена на рис. 2.2, б.
Передаточная функция Ф ( $ ) - вход-выход зам/н Ут 0 Й системы ГУ -
получается из (56): |
|
|
|
|
|
|
W(S) ^ |
= |
|
|
,KJL |
Z(S) |
1 +KocW(S) |
|
TS2 |
+ S + KocKv |
|
В установившемся процессе (S~0) получим |
|
= У К ос , что при |
|||
К-ос= 1 Дает Ф(0) = 1. Это говорит о том, что при |
|
отсутствии нагрузки, |
|||
трения и утечек y - z . В реальном ГУ имеет месте? статическая ошибка, определяемая коэффициентом эластичности м е х а ш ч е с к о й характерисги-
- 3 9 -
ки ГУ под нагрузкой. Эту ошибку легко оценить при помощи передаточной функции по нагрузке Wp{S) (54), записав ее относительно перемещения у выходного звена и положив S = 0.
Двухкаскадные усилители - преобразователи. Двухкаскадные ГУ представляют собой усилительно-преобразовательные устройства, включающие маломощный первый каскад, преобразующий задающее перемещение входного звена в гидравлический сигнал, и второй силовой каскад, усиливающий выходной сигнал первого каскада по мощности и преобразующий его в перемещение выходного звена ГУ. ГУ этого типа могут быть без обратной связи, с пружинным возвратом и с обратной связью между входным и выходным элементами.
На рис. 2.3, а приведен двухкаскадный ГУ без обратной связи. Первый каскад представляет собой гидрораспределитель «сопло-заслонка», включающий два регулируемых дросселя «сопло-заслонка» и два постоянных дросселя, включенных по мостовой схеме. Заслонка размещена между соплами и осуществляет одновременное регулирование проводимостей Gj и G4 дросселей «сопло-заслонка». В одну из диагоналей мостика включено питание, а в другую - нагрузка в виде силового дросселирующего гидрораспределителя золотникового типа. Возврат золотника осуществляется
пружинами. |
|
|
|
При изменении проводимостей G3 |
и |
G4 сопел в диагонали мостика |
|
(на торцах золотника) создается перепад |
давления рЪол = |
- р4), за- |
|
висящий от знака величины смещения |
z |
заслонки из нейтрального поло- |
|
жения. Под воздействием этого давления золотник перемещается в одну или другую сторону от нейтрального положения.
Под статической характеристикой ГУ понимается зависимость в установившемся режиме между расходом Q30J1 через золотник, перепадом давления р3ол и задающим перемещением заслонки. В нейтральном положении заслонки зазор с соплами составляет z Q . Положительным будем считать перемещение z заслонки из нейтрального положения влево.
С целью упрощения дальнейших выкладок будем считать проводимо-
сти Gj = G2 = Gdp; G3(Z0) = G4 (Z0 ) = G0 И Gdp = G0, течение |
- турбу- |
лентным, что означает постоянство коэффициентов расхода |
= Pz по- |
стоянных и регулируемых дросселей. |
|
- 4 0 -
'РЗ-Р4
Рис. 2.3
Для вывода обобщенной статической характеристики Qi0.i(£^P'ioji) рассмотрим уравнение расходов в левой и правой ветвях гидравлического моста:
где a =Gdp-^Py |
-Рз |
; бз =G0(\-z/z0)jp3-pCM ; |
Q2=Gdy[p^-pA |
; |
Q4=G0(l+z/z0)^p4-^. |
Здесь G0 = pz ndc ZQ-yJljр - максимальная проводимость дросселя «сопло-заслонка» в нейтральном положении; dc - диаметр сопла;
G0p - №др/дрт1У Р - проводимость постоянных дросселей; /'^-давление управления, которое задается дросселем или редукционным клапаном; рсл - давление слива из сопел.
Уравнение давлений имеет вид ру - Рсл = Рз+ Рл- Учитывая, что Рз - Р4 = Рзоя при z> 0, для давлений на торцах золотника получим
-41 -