427

Предполагая ламинарный характер течения жидкости в трубопроводах и постоянное значение коэффициентов местных потерь и используя понятие суммарных проводимостей GM трубопроводов и GM местных сопротивлений, гидравлические потери Ар\ и Лр 2 можно записать в виде

Чя 1

В уравнения (13) - (17) входят параметры потока Q\=QH и рн на выходе насоса. Для нерегулируемого насоса и последовательно включенного дросселя клапан насоса является переливным, настроенным на давление

РСЛ (рис. 1.3, б). Если производительность насоса Q},\ выбрана так, что при полном отключении дросселя обеспечивается максимальная скорость движения, то при регулировании скорости под нагрузкой клапан будет поддерживать давление в диапазоне рн\<рн< ркл. Насос будет работать на крутом ниспадающем участке статической характеристики, на котором

Система уравнений (11)-(17), описывающая основные процессы в гидроприводе, нелинейная, и ее решение в замкнутом виде вызывает большие трудности. В такой постановке она может быть решена численными методами с использованием ЭВМ. Однако, как показывает опыт расчета и проектирования гидропривода, может быть сделан ряд допущений, которые упрощают задачу и в большинстве случаев на этапе проектирования позволяют получить удовлетворительные результаты.

1.3. Определение закона движения и времени срабатывания гидропривода

Наиболее полная постановка и решение задачи динамики гидропривода с регулированием на входе или выходе представлены в [5]. Математические модели с учетом сжимаемости жидкости даны в работе [12]. В работе [б] предлагается графоаналитический метод решения уравнения движения гидропривода без учета вязкого трения и сжимаемости жидкости.

- 1 2 -

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. Гидроцилиндр с двухсторонним штоком. Предполагая, что трубопроводы короткие и гидравлические сопротивления арматуры несущественны, производительность и давление насоса постоянны (QH - const; рн - const), математическую модель привода можно существенно упростить и свести к уравнениям (11), (15) и (16).

ние внешней нагрузки.

- 13 -

Для оценки коэффициента Р вязкого трения гидродвигателя восполь-

нение движения следует решить совместно с уравнением статической характеристики дросселя, которая для рассматриваемого случая

f dp ~ f dp max (f dp = Ъ > Д-[я чего раскладываем его в ряд Тейлора, и с точностью до величин первого порядка малости получим

влияние нагрузки на расход через дроссель.

Решая совместно уравнения (11), (15) и (22), получаем уравнение

Уравнение (23) колебательного звена описывает закон изменения скорости движения выходного звена, например при предварительно закрытом

- 14-

дросселе и переключенном распределителе в позиции, соответствующей выдвижению штока. Если в некоторый момент времени t = О проходное

решение уравнения дает представление о переходном процессе (разгоне) поршня гидроцилиндра, степени затухания колебаний, времени движения [9]. На некоторые из этих вопросов можно ответить, не решая дифференциальное уравнение. Для этого уравнение (23) удобно представить в виде

коэффициент относительного демпфирования (0 < £ < 1).

Динамические свойства гидропривода при принятых допущениях оцениваются тремя факторами: постоянной времени Ткоэффициентом относительного демпфирования % и коэффициентом усиления по скорости

Kv.

Подставив выражения Т^ и Тг в Тп 5 получим

поршня посередине хода). При заданном максимальном ходе поршня жесткость зависит только от одного конструктивного параметра - площади поршня F. С увеличением площади F увеличивается и жесткость цилиндра, так как при этом уменьшаются давление и эффект сжимаемости жидкости. Динамические свойства привода тем выше, чем выше жесткость привода. Для улучшения динамических свойств привода следует принимать меры для уменьшения или устранения газовой фазы, содержа-

- 15 -

щейся в жидкости, и выбирать жидкость, модуль упругости которой не уменьшался бы с увеличением температуры.

Величина СО п— УТп является сопрягаемой частотой, определяет частоту собственных колебаний привода СО п с = СО п yj\ — £ и, следовательно, быстродействие привода как динамической системы.

Здесь В — Kg^ j F - коэффициент жесткости механической характеристики, с уменьшением которого (т. е. с увеличением скольжения, обусловленного падением скорости под действием нагрузки) коэффициент и соответственно демпфирующие свойства привода увеличиваются. Отме-

тим, что неучтенные гидравлические потери в магистралях еще больше увеличивают %.

- 1 6 -

венных колебаний демпфированного гидропривода; %/Тп - действительный коэффициент демпфирования.

Типовые процессы выхода привода на установившуюся скорость v0 показаны на рис. 1.4. При 0 < £ < 1 переходные процессы будут иметь характер затухающих колебаний с быстротой, определяемой коэффициентом затухания. При £ — 1 частота колебаний 0 = 0, а переходный процесс

Решение уравнения (25) представляется формулой

- 17-

описывающей апериодический процесс, который за время tjTM >3 отличается от установившегося менее чем на 5 %. Таким образом, приближенно время разгона привода составляет 1 — ЪТм.

Формулы (25) и (26) показывают, что постоянная по величине нагрузка не влияет на качество переходного процесса (на амгшитуду и частоту колебаний), а изменяет лишь значение v0 .

По известному закону изменения скорости движения легко определяют законы перемещения и ускорения выходного звена гидропривода, а также максимальную скорость движения и время отработки заданною перемещения .

2. Гидропривод с длинными трубопроводами, местными сопротивлениями и гидроцилиндром с односторонним штоком. Исходным является уравнение динамики (11), которое с учетом уравнения давления (17) при-

- 18-

жидкости и настройки дросселя. В стационарном температурном режиме работы гидромеханизма для каждой настройки дросселя эти величины будут положительными и постоянными (а > 0; в > 0).

При условии, что справа в уравнении (29) стоят величины, не завися-

Один из корней совпадает с установившейся скоростью V у поршня, причем v у= vу т а х > 0. Так как 0 < D < в, то установившаяся скорость

^, 1 e + yje2 -4ас > 0 '

Подставим значения корней в интеграл, причем вместо Л1 подставим v у. После преобразования и потенцирования окончательно получим

- 2 0 -

Процесс, описываемый интегралом (32), весьма близок к апериодиче-

скому. За время t — Зт величина V достигает величины 0,96, т. е. V » 1. Сравнивая решение (32) с (26), можно заметить, что с точностью до

постоянных времени Т и Т^ и установившихся скоростей эти выражения достаточно близки.

3. Гидропривод с короткими трубопроводами. В этом случае величина коэффициента в мала по сравнению с <3, т. е. линейные потери много меньше квадратичных потерь в местных сопротивлениях, и уравнение движения (29) существенно упрощается

Установившаяся скорость в этом случае определяется выражением

У" а у атппр

Интеграл уравнения (33) при нулевых начальных условиях имеет вид

Для решения уравнения (33) заменим независимую переменную t через х подстановкой dvjdt =dv2 /dx . В результате получим уравнение

- 2 1 -