258

факторного показателя Х приходится меньшая доля по сравнению с другими признаками, влияющими на изменение результативного показателя

У.

Если значения показателей тесноты связи (R и η) более 0,7, то выбирается уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями Х и У.

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномерное нарастание результативного признака с увеличением факторного

Ух = а + bХ . (10)

Коэффициент регрессии b несёт основную смысловую нагрузку в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак У с изменением на одну единицу факторного признака Х. Коэффициент b на графике показывает угол наклона прямой, коэффициент d – начальную ординату, т.е. расстояние от начала координат до пересечения прямой с осью у.

Значения коэффициентов а и b определяются методом наименьших квадратов на основании следующей системы уравнений:

Криволинейная форма связи может быть представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т.д. Параболическая форма связи может описываться параболическим уравнением, например параболой 2-го порядка:

Расчёт коэффициентов а, b, с находится также на основе принципа наименьших квадратов, т.е. коэффициенты а, b, с определяем, решая следующую систему уравнений:

11

5.2. Второе задание

Задача

За последние три месяца в фирменном магазине «Атлант» по продаже холодильников наметился спад объема продаж и, как следствие, объема прибыли.

Директором магазина был принят ряд мер, направленных на увеличение объема продаж (реклама, сервисное обслуживание, различные методы стимулирования сбыта).

Необходимо определить, способствовали ли меры увеличению объема продаж, т.е. существует ли связь между объемом продаж магазина каждый месяц и временем, в течение которого продаются холодильники.

Исходные данные приведены в табл.1

Таблица 1

Объем продаж магазина «Атлант» за 12 месяцев

Пример решения второго задания

Исходные данные приведены в табл. 2.

Таблица 2

Объем продаж магазина «Атлант» за 12 месяцев

Этап 1

5.2.1. Анализ условия задачи позволяет выделить факторный и результативный показатели:

–факторный показатель х – порядковый день работы магазина “Ат-

лант”, 1,2,3 …..12;

–результативный показатель у – объём продаж магазина за месяц

(у.е.).

12

Этап 3

Анализ графика, изображенного на рис. 1, показывает, что при увеличении факторного показателя Х на определенную величину наблюдается равномерное возрастание значений результативного показателя У.

Таким образом, связь между показателями описывается при помощи уравнения прямой

ух = а +bX,

где ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; a,b – параметры уравнения регрессии.

5.2.2. Среднее значение факторного показателя х определяем по формуле

где xi – значение факторного показателя х, i =1–12; n – число дней работы магазина, 12.

Подставляя известные значения в формулу (1), вычисляем среднее значение факторного показателя х.

x = 78 = 6,5 .

_

12

5.2.3. Среднее значение результативного показателя у определяем по формуле

13

где уi – фактические значения результативного показателя у, i =1–12. Подставляя значения в формулу (2), определяем среднее значение ре-

зультативного показателя у.

y = 120 = 10 .

_

12

5.2.4. Средние квадратические отклонения факторного и результативного показателей находим по формулам

где δ х – среднее квадратическое отклонение факторного показателя; δ y −

среднее квадратическое отклонение результативного показателя. Подставляя известные значения в формулы (3), (4), определяем сред-

ние квадратические отклонения факторного показателя х и результативного показателя у.

δx = 14312 = 3,5 ,

δy = 19412 = 4.

5.2.5.Нормативные отклонения факторного и результативного показателя вычисляем по формулам

Результаты расчётов заносим в табл. 3 .

14

Подставив полученное значение в первое или второе уравнение, полу-

чим

12•a+1,14•78=120, 12•a=120-1,14•78, a=2,59.

Уравнение прямой имеет вид

Ух=2,59+1,14Х. (8)

Подставляя значения факторного показателя Х в уравнение (8), определяем теоретические значения Ухi (табл. 4).

Рис. 2. График теоретических значений объема продаж

Выводы

1.Рассчитанный коэффициент корреляции R=0,97 показывает, что фактор времени оказывает высокое влияние на объём прибыли, т.е. существует связь между объёмом прибыли и времени, в течение которого продаются холодильники (принятые меры способствовали увеличению объема продаж).

2.Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой связи между временем работы магазина и объёмом прибыли.

3.Коэффициент детерминации d=94 % означает, что объём прибыли на 94 % зависит от времени работы магазина.

17

4.Коэффициент регрессии b=1,14 говорит о том, что один день работы магазина даёт увеличение объёма прибыли на 0,98 у.е.

5.Таким образом, на основании вышеприведённых расчётов можно утверждать, что аппарат управления работает эффективно и принимаемые управленческие решения способствуют росту объёма продаж продукции.

5.3. Третье задание

Задача

На ЗАО ”Дубрава”, занимающимся выпечкой хлебобулочных изделий, по состоянию на 01.11.2002г. работало 798 человек, из них 746 рабочих разного возраста, остальные – административный аппарат, охранники, уборщики.

Входе проведения маркетинговых исследований было выявлено, что продукция фирмы пользуется достаточно большим спросом и существующие производственные возможности и количество рабочих не в полной мере удовлетворяют имеющиеся потребности рынка.

На основании маркетинговых исследований было принято решение о закупке современного дополнительного оборудования и о дополнительном наборе рабочих на фирму.

Всвязи с этим заместитель директора по производству поставил задачу начальнику планово-экономического отдела: определить, имеется ли связь между возрастом рабочих и среднемесячной выработкой продукции.

Исходные данные приведены в табл. 5.

Пример решения третьего задания

Исходные данные приведены в табл. 6.

Таблица 6

Зависимость между производительностью труда и возрастом