9. Дифференциальное уравнение движения реальных жидкостей (уравнение Навье-Стокса). Критерии гидродинамического подобия.
В простейшем случае движение несжимаемой и нетеплопроводной среды Навье-Стокса в векторной форме имеет вид:
Здесь v скорость частицы жидкости. T время. F внешняя удельная сила. P давление. Коэффициенты вязкости зависят от температуры и для жидкости определяются экспериментально.
Рассмотрим условия, которые должны быть выполнены для динамического подобия потоков жидкости. Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил, которые можно приближенно классифицировать на три группы:
1) внешние силы по отношению к жидкости, например, силы тяжести, инерции, силы, обусловленные перепадом давления;
2) силы, связанные с физическими свойствами самой жидкости, такие, как силы вязкости или силы поверхностного натяжения;
3) результирующие силы типа силы сопротивления воды движению тела или силы воздействия жидкости на гидротехническое сооружение.
Каждая из этих сил выражается через физические величины (размерные коэффициенты), характеризующие природу сил и жидкости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие – сил тяжести, сопротивления и поверхностного натяжения или только сил тяжести и поверхностного натяжения и т.д.
Условия гидродинамического подобия модели и натуры требуют равенства на модели и в натуре отношений всех сил, под действием которых протекает явление.
Для установления условий (критериев) гидродинамического подобия необходимо рассмотреть дифференциальные уравнения движения, описывающие изучаемое явление. Предполагая, что два потока, обтекающие тело, будут гидродинамически подобны, эти потоки должны принадлежать к одному классу уравнений, т.е. описываться однотипными уравнениями.
10. Опыты о. Рейнольдса. Критерий Рейнольдса. Ламинарный, турбулентный и переходный режимы движения жидкости.
Рейнольдс проводил эксперименты на установке, представлявшей собой бак с водой, к которому в нижней части была присоединена выходная стеклянная трубка с краном на конце. Бак постоянно наполнялся водой, а расход воды мерился при помощи мерного бачка и секундомера. Над баком находился сосуд с краской, которая попадала в воду по тонкой трубочке с краном.
Первый опыт. Немного приоткрывался кран на выходе из бака и в трубке начиналось движение воды при небольшой скорости. При добавлении краски в выходной трубке появлялась резко очерченная цветная струйка, которая не смешивалась с остальной водой. Фиксировался ламинарный режим течения.
Второй опыт. При дальнейшем открывании крана и увеличении скорости потока струйка краски начинала изгибаться, превращалась в отдельные вихри и перемешивалась с остальной водой. Ламинарный режим переходил в турбулентный.
Реальная жидкость по трубам и каналам движется в определенном режиме. Существуют два режима движения потоков подвижных сред – ламинарный и турбулентный (см рисунок 4.4). При ламинарном режиме движения жидкость или газ движется отдельными, параллельными слоями, пульсации скорости и давления отсутствуют. Турбулентный (развитый турбулентный) режим движения характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением частиц, интенсивным перемешиванием в поперечном направлении.
Рисунок 4.4–Схема режимов движения подвижных сред
Критерием для установления режима движения является безразмерное число Рейнольдса (критерий Рейнольдса):
, (4.10)
где
–средняя
скорость потока. Определяется из
уравнения (4.8), м/c;
dэ – эквивалентный диаметр потока, рассчитанный по уравнению (4.1), м;
μ, ν и ρ – соответственно коэффициенты динамической (Па·с), кинематической (м2/c) вязкости и плотность (кг/м3) перемещаемой среды.
Переход от ламинарного режима движения к турбулентному характеризуется критическим значение Reкр, которое для круглых труб равно 2320. При значении Re<2320 течение является устойчивым ламинарным. При Re>2320 чаще всего наблюдается турбулентный режим движения. Однако для 2320 <Re<10000 режим еще неустойчиво турбулентный (эту область изменения Re называют переходной). И лишь при значениях критерия Рейнольдса Re>10000 режим становится устойчиво турбулентным (развитым турбулентным).