9. Статистика и динамика аср. Способы получения уравнений динамики, линейные системы. Линеаризация характеристик реальных элементов.

АСР и ее элементы могут находиться как в равновесном, так и в неравновесном состоянии. Равновесное состояние характеризуется постоянством во времени вход. и выход. Величин. Однако в пр. работы равновесное состояние нарушается. Выход. и вход. величины начинают изменяться во времени. Такое состояние называется неравновесным.

Зависимость между вход. и выход. величинами в равновесном состоянии наз. статической хар-кой и описывается уравнением 1: y=f(x)

Зависимость между вход. и выход. величинами в неравновесном состоянии наз. динамической хар-кой и описыв. уравнением 2: y=f(x,t)

В большинстве случаев статич. хар-ка носит нелинейный хар-ер. Поэтому на практике использ. обычно линейный участок осуществляющий ее линеелизацию.

Для этого непрерывную дифференц. f разлагают в ряд Тейлора.В окресности рабочей точки А т.е.

Отбрасывая бесконечно малые величины начиная со второго порядка и приводя к соотв. значению, получаем

y=2x³ y^,=6x²k=y^,/_x=2=24

Линейное ур-ние статики АСР в общ. виде у=кх где к- коэффициент усиления или передачи.

Ур-ние динамики линейной АСР представляет собой неоднор. диффер. ур-ние с постоян. коэф.В общем виде записыв. след. образом:

(t)=

y(t)- изменение во времени выходной величины

х(t)- изменение во времени входной величины

Решить последнее ур-ние , значит найти изменения во времени у(t) при известном вход. воздействии.

Следует отметить что в автоматике не польз. абсолютными знач. величин , а их отклонениями относительно базисных. При этом под базисным понимают знач. вход. и выход. величин на момент выхождения системы в равновесное состояние:

10. Милливольтметры, потенциометры - назначение, принцип действия.

Для измерения термоЭДС в термоэлектрических термометрах используются различные приборы, например милливольтметры и потенциометры. Принцип действия милливольтметров основан на взаимодействии проводника (рамки), по которому протекает электрический ток, и магнитного поля постоянного магнита. Рамка 1 помещается в магнитное поле постоянного магнита 3, при этом рамка имеет возможность поворачиваться на некоторый угол, для чего она крепится с помощью специальных подпятников. Для формирования равномерного магнитного потока служит сердечник 4. При прохождении тока в рамке возникают 2 силы, направленные в разные стороны и стремящиеся повернуть рамку вокруг оси. Противодействующий момент создается спиральными пружина­ми 2 (нижняя не показана), кото­рые также служат для подвода термоЭДС к рамке.

В основе работы потенциометров лежит нулевой метод измерения ЭДС. При этом измеряемая ЭДС уравновешивается( компенсируется ) с помощью известного падения напряжения, а результирующий эффект измеряемой и известной ЭДС, подаваемый на измерительный прибор, доводится до нуля.

56. Устойчивость аср. Критерий устойчивости Гурвица

Под переходным процессом в АСР понимается поцесс изменения регулируемой величины от момента нанесения возмущающего воздействия до прихода ее в равновесное состояние. В завис от динамических свойств АСР при конечном ступенчатом возмущении, могут иметь место следующие переходные процессы

апериодически-сходящийся апериодически-расходящийся

колебательный-сходящийся колебательный-расходящийся

Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно приходить в равновесное состояние после устранения причины, вызвавшей отклонение из этого состояния

Для решения ур-ия можно представить в идее суммы 2-ух составляющих

где y_c(t)— свободная составляющая перех. процесса и предст. собой решение соответствующего однородного уравнения динамики, т.е. вместо правой части уравн. ставиться нуль;

y_b(c)—вынужденная составляющая перех. процесса предст. собой частное решение исходного ур-ия и зависящее от вида Z.

Система является устойчивой, если свободная составляющая переходного процесса при неограниченном возрастании времени стремиться к нулю

-- принцип Ляпунова

0 В соответствии с существующей методикой решение уравнения можно представить в виде суммы этих составляющих

-постр. коэффициенты; - корни уравнения

В том случае, если корни ур-ия были только вещественны, то характер каждой составляющей в выражении зависит от знака корняВ том случае, если имели место только сопряжен. корни, то для устойчивости системы необходимым условием явл-ся наличие отрицательной вещественной части

ар+а₀=0

а₂р²+а₁р+а₀=0

а₃р³+а₂p²+а₁р+а₀=0

Критерий устойчивости

С математической точки зрения крит. устойчивости хар-ет необходимые достаточные условия при соблюдении которых все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Система устойчива, если положительны все коэффициенты характеристического ур-ния. Это является небход. и достаточным условием лишь для урав. 1-го и 2-го порядка. Для уравнений высшего порядка это условие является необходимым, но не гарантирует устойчивость системы. В этом случае на коэффициент характеристического уравнения устанавливается дополнит. ограничения с помощью критериев устойчивости.

Критерий устойчивости Гурвица

По Гурвицу система устойчива, если положит. все коэффициенты характеристич. ур-ния, а так же положительны диагональные определители матрицы Гурвица a_n, a_n-1, a_n-2, a_n-3…. a₄, a₃, a₂, a₁, a₀

1. порядок матрицы, т.е.число строк и столбцов опр-ся порядком уравнения

2. начиная с левого верхнего угла по центральной диагонали выписываются все коэффициенты, начиная с предпоследнего

3. вверх по столбцам ( ) выписываются коэффициенты стоящие справа, вниз по столбцам ( ) – слева, а остальные свободные места заполняются нулями

4. очерчивая одинаковое кол-во строк и столбцов начиная с левого верхнего угла находят определители матрицы

и т.д.

- - система неустойчива

Пример:

Система неустойчива