МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«МИРЭА – Российский технологический университет»
РТУ МИРЭА
|
Институт тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова |
|
(наименование Института)
|
Кафедра общей химической технологии |
|
(наименование кафедры)
Коллоквиум №2
Вариант 1
Работу выполнила
Студентка группы ХБМО-02-20
Иванова Елена Анатольевна
Руководитель работы
Кацман Евгений Александрович
Москва, 2020
Реакция
k1, 1 порядок
k2, 2 порядок
Математическое описание реакции с учетом тепловых факторов для реактора идеального смешения и идеального вытеснения
Реактор идеального вытеснения
Уравнение теплового баланса
где i – номер стадии реакции; m – число стадий; QPi – удельный тепловой эффект i-й стадии; Kт – коэффициент теплопередачи; fт – удельная поверхность теплопередачи (отношение поверхности к объему аппарата); Ттн – температура теплоносителя, с которым осуществляется теплообмен.
Qj стадии - удельный тепловой эффект j-ой реакции;
KT - коэффициент теплопередачи;
fT - удельная поверхность теплопередачи (отношение поверхности к объёму аппарата);
Tтн - температура теплоносителя, с которым осуществляется теплообмен;
ρ – плотность;
сT – теплоёмкость.
Удельный тепловой эффект обратимой реакции равен разности энергий активации обратной и прямой стадий.
Зависимость температуры в реакторе от его длины определяется соотношением скоростей двух процессов, связанных с обменом тепла в реакторе: образования тепла за счет реакции и отвода тепла за счет теплопередачи. Скорость образования тепла за счет реакции зависит от скорости реакции и от ее теплового эффекта, скорость отвода тепла от реактора связана с температурой внутри реактора и с температурой охлаждающей среды. Соотношение этих скоростей может быть различным, но можно представить себе типичный случай зависимости температуры от длины реактора. В начале реактора реакция идет с большой скоростью, скорость выделения тепла большая и можно представить себе, что она больше скорости отвода тепла. Если тепла выделяется больше, чем отводится, температура в реакторе будет возрастать. Далее, по мере расходования реагента, реакция идет со все меньшей скоростью и скорости выделения и отвода тепла сначала сравняются, а затем уже скорость отвода тепла будет больше, чем скорость выделения и температура в реакторе начнет уменьшаться.
В уравнении теплового баланса комплекс описывает скорость выделения тепла, а член - скорость отвода тепла. В зависимости от соотношения этих величин производная может быть положительной или отрицательной, т.е. температура будет возрастать или убывать в зависимости от времени реакции, что для аппарата идеального вытеснения соответствует изменению по длине.
Реактор идеального смешения
Уравнение теплового баланса:
Здесь первый член – вход тепла с потоком (T0 – начальная температура) за вычетом ухода тепла с уходящим потоком; второй – источник (выделение тепла реакции) или сток в случае эндотермии; третий – уход тепла через поверхность теплообмена fт (или вход, если Т < Ттн).
В реакторе идеального смешения температура меняется скачком на входе в реактор. Режим работы в реакторе идеального смешения – изотермический, температура постоянна.
При этом математическое описание соответствует графику: график – линейный, а в модели идеального смешения из уравнения исчезают сильно нелинейные уравнения Аррениуса.
Перепишем тепловой баланс для РИС в следующем виде:
Левая часть отвечает за выделение тепла в ходе химической реакции (Q1). Правая часть уравнения отвечает за отвод тепла, т. е. количество тепла, выводимого в единицу времени с потоком и через стенку (Q2).
В стационарном режиме Q1 = Q2
Q2 линейно зависит от Т.
Зависимости
выделения и отвода тепла от температуры
в реакторе
На рисунке зависимости Q1 и Q2 от Т представлены графически. Линия I выделения тепла и линия II отвода тепла пересекаются в трех точках при температурах Т1, Т2 и T3. При этих температурах процесс стационарен. Таким образом, возможны три различных стационарных режима.
В точке 1 прямая идет круче кривой, поэтому при температуре T1 + dT скорость отвода тепла окажется выше, чем скорость его выделения. Поэтому после снятия возмущения реактор начнет охлаждаться. Охлаждение будет продолжаться до тех пор, пока реактор не вернется к температуре Т1. При этой температуре скорости выделения и отвода тепла опять уравняются и режим снова станет стационарным. Наоборот, если в результате возмущения реактор слегка охладится, то скорость выделения тепла станет больше, чем скорость его отвода и реактор начнет нагреваться, пока снова не достигнет Т1. Таким образом, при температуре Т1 режим устойчив.
При температуре Т3 с точки зрения устойчивости картина полностью аналогична предыдущему режиму. Прямая теплоотвода также идет круче, чем кривая выделения тепла. Точно такие же рассуждения приводят к такому же выводу: режим устойчив.
В точке 2 наклон прямой теплоотвода меньше, чем наклон кривой выделения тепла. При повышении температуры до T2 + dT скорость выделения тепла станет большей, чем скорость теплоотвода. После снятия возмущения реактор будет не охлаждаться, а нагреваться, удаляясь от начального состояния. Нагревание будет продолжаться до тех пор, пока при температуре T3 реактор не придет в устойчивое стационарное состояние. Точно так же при случайном охлаждении реактор будет самопроизвольно охлаждаться до тех пор, пока не дойдет до устойчивого состояния при Т1.