§ 20. Формула Пуазейля

Объем жидкости, протекающей по горизонтальной трубе радиуса Rи длинойLламинарно, можно вычислить следующим образом. Выделим в трубе тонкий цилиндрический слой радиусомrи толщинойdr (рис. 27).

П

Рис. 27.

лощадь его сечения. Т.к. слой тонкий, скорость жидкости в нем одинакова. За единицу времени слой перенесет объем жидкости:

Подставляя в это выражение из формулы (19.1), получим:

Интегрируем это выражение по всему сечению трубы:

Окончательно: ‑ Формула Пуазейля для ньютоновских жидкостей.

Для труб переменного сечения нужно заменить на градиент давления, тогда:.

Видно, что Qзависит отR⁴. Это очень сильная зависимость. Например, если при атеросклерозе радиус сосудов уменьшается в 2 раза, то для сохраненияQперепад давлений нужно увеличить в 16 раз. При этом сердце работает с перегрузкой. Скорость кровотока можно менять, изменяя вязкость крови, но вязкость зависит от температуры. С ростом температуры увеличивается скорость кровотока.

а) Гидравлическое сопротивление.Запишем формулу Пуазейля в виде:

и проведем аналогию с законом Ома .

‑это I(ток); (P₁–P₂) – разность давлений этоU‑ разность потенциалов; аRэто– гидравлическое сопротивление. Если меняется просвет (атеросклероз) в сосудах, то растет их гидравлическое сопротивление, наступает недостаток кислорода ‑ ишемия. В ряде случаев для увеличения кровотока производят шунтирование – это способ обхода препятствия в русле посредством присоединения обводного русла.

Формула Пуазейля применима и к газам при их ламинарном течении. При движении жидкости в трубе ее давление падает пропорционально длине. В трубе с переменным сечением давление падает быстрее в узкой части. Из формулы Пуазейля следует, что падение давления зависит от гидравлического сопротивления:

. (20.1)

По мере разветвления сосудов кровеносной системы полное сечение кровотока увеличивается, но гидравлическое сопротивление при этом высокое (малые радиусы сосудов). Поэтому значительное падение давления (до 70 %) приходится на мелкие сосуды (рис. 28).

Закон Пуазейля используется при введении жидкостей с лечебной целью. Так, при подъеме камеры капельницы на высоту 120 см (вдвое выше стандартной) расход жидкости примерно удваивается, но при удвоении диаметра иглы поток жидкости должен возрасти в 16 раз. Для того чтобы добиться такого же увеличения скорости инъекции шприцем потребовалось бы 16-ти кратное увеличение силы.

Р_с

Р_д

Рис. 28. Распределение давления в различных участках

сосудистого русла (вертикальные отрезки показывают

амплитуду изменения давления)

б) Риноманометрия– метод определения объема носового дыхания и сопротивления после ринопластики.

Риноманометр– прибор, позволяющий регистрировать давление в одной половине носа, пока пациент дышит через другую. Это осуществляется с помощью катетера, который крепится в носу.

в) Фотогемотерапия. Этот метод используется для уменьшения вязкости крови. У больного берут кровь ~ 2 мл/кг веса, облучают ее ультрафиолетом и вводят обратно в кровеносное русло. Примерно через 5 минут наблюдается значительное снижение вязкости. Сильнее всего вязкость снижается в медленно движущейся крови (снижается агрегация эритроцитов, увеличивается их деформируемость, улучшается макро- и микроциркуляция крови).