1.3 Движущийся отражатель ультразвука

В медицинских ультразвуковых приборах источник и приемник сигналов объединены в датчике прибора, т.е. излучение и прием сигналов происходит в одном месте. При излучении ультразвука внутрь биологических структур ультразвук отражается и рассеивается на их неоднородностях. Эхо-сигналы, отражаемые в сторону датчика, принимаются находящимся в датчике ультразвуковым преобразователем, который является приемником эхо-сигналов. Если наблюдаемые биологические структуры неподвижны, эхо-сигналы от них не имеют частотного сдвига. В случае же движения биологических структур в эхо-сигналах появляется частотный сдвиг, изменяющий значение частоты эхо-сигнала по сравнению с частотой излучаемого ультразвукового сигнала.

На рис. 3 схематически изображены совмещенные источник и приемник ультразвука и отражатель, движущийся в сторону источника и приемника со скоростью v. Колебания, приходящие от источника на движущийся отражатель, имеют такой же вид, как и в первом рассмотренном нами случае "движущийся приемник звука". Частота колебаний на отражателе

f_отр = f₀(C + v)/C

Рис. 3. Эффект Допплера при движении отражателя,

а — источник и приемник совмещены и неподвижны, отражатель движется к ним со скоростью v. б — колебания источника с частотой f₀. в — колебания, приходящее на отражатель, г — колебания в приемнике.

Отражая эти колебания в сторону приемника, отражатель выступает в роли источника, поэтому приходящие от него к приемнику колебания имеют частоту

f=f_отрC/(C – v)

аналогично тому, как это было во втором случае "движущийся источник звука".

В результате частота эхо-сигналов на входе приемника определяется выражением

f = f0	C + v	×	C	= f0	C + v	(4)
	C		C –  v		C – v

Очевидно, если отражатель движется в сторону, противоположную от источника и приемника, выражение для частоты на входе приемника изменяется:

f = f0	C – v	(5)
	C + v

1.4 Допплеровский сдвиг частоты. Допплеровский угол

В ультразвуковых диагностических приборах определяется не сама частота колебания, поступающего в приемник, а разность этой частоты f и частоты f₀ — колебания, излучаемого источником. Эта разность называется допплеровским сдвигом частоты F_д. Для случая движения отражателя в сторону датчика его можно вычислить следующим образом:

Fд = f – f0 = f0	C + v	– f0 = f0	2v	(6)
	C – v		C – v

Скорость движения биологических структур не превышает, как правило, нескольких метров в секунду. Скорость звука С в мягких биологических тканях в среднем равна 1540 м/с. Поэтому можно принять, что v < С, т.е. скорость движения структур существенно меньше скорости звука. Тогда выражение для допплеровского сдвига Fд имеет вид

Fд = 2f0v/C

(7)

Когда отражатель движется к датчику, допплеровский сдвиг положителен. Если отражатель движется в противоположную от датчика сторону со скоростью (–v), то допплеровский сдвиг отрицателен.

В вышерассмотренных примерах предполагалось, что отражатель движется вдоль направления на датчик (по оси датчика, а точнее, вдоль оси ультразвукового луча). В общем случае движение отражающих структур может происходить в произвольном направлении, т.е. вектор скорости движения может быть направлен под некоторым углом α относительно направления на датчик (рис. 4). Допплеровский сдвиг частоты определяется проекцией скорости v на линию, соединяющую отражатель с датчиком, т.е. величиной v·cosα. Следовательно, выражение для допплеровского сдвига частоты должно иметь вид

Fд = 2f0v·cosα/C

(8)

Рис. 4. Учет допплеровского угла а между направлением движения отражателя и направлением на источник-приемник.

Это основное соотношение, позволяющее по измеренному в приборе допплеровскому сдвигу частоты F_д оценивать скорость движения v.

Действительно, частота f₀ колебаний, излучаемых датчиком, известна. Скорость звука в большинстве мягких тканей изменяется в пределах ±5% относительно среднего значения С = 1540 м/с, поэтому в расчетах может быть принято это значение. Величина угла α, вообще говоря, неизвестна, но во многих случаях может быть оценена. Например, с помощью обычного ультразвукового сканирования можно определить по В-эхограмме ориентацию сосуда и, следовательно, угол α, между направлением кровотока и направлением на допплеровский датчик. Угол α обычно называют допплеровским углом.

Иногда не требуется точно определять скорость v и достаточно оценивать по допплеровскому сдвигу частоты проекцию скорости v·cosα и изменение ее во времени. При этом возможно грубо оценить угол а, используя зависимость величины допплеровского сдвига частоты F_д от угла α.

Проиллюстрируем сказанное с помощью рис. 5, на котором показаны различные случаи ориентации оси допплеровского датчика относительно оси сосуда. На рис. 5.а дан случай, когда оси датчика и сосуда перпендикулярны друг другу: угол α = 90° и cosα = 0. В этом случае допплеровский сдвиг Р_д = 0, и оценить скорость невозможно. Однако достаточно наклонить ось датчика относительно сосуда так, чтобы угол α между ними отличался от 90°, и сразу появляется возможность оценки скорости, так как F_д = 0.

На рис. 5.б допплеровский сдвиг Р_д положителен (cosα > 0), однако, если наклонить ось датчика в другом направлении (рис. 5.в), сдвиг F_д — отрицателен (cosα < 0).

Рис. 5. Зависимость допплеровского сдвига частоты F_д от угла α между осью ультразвукового датчика и направлением.

При малых отклонениях от положения α = 90° величина проекции скорости v·cosα мала и, следовательно, относительно мала величина допплеровского сдвига F_д. При этом точность оценки скорости также мала. Для увеличения точности полезно ориентировать датчик так, чтобы уменьшить угол α. Однако при этом следует иметь в виду чрезвычайно важное обстоятельство — при уменьшении угла α менее 25° или увеличении угла более 155° (так называемые критические углы) ультразвук может не проходить через границу между стенкой сосуда, а полностью отражаться от этой границы. Этот эффект необходимо учитывать при наблюдении.

Мы рассматривали и иллюстрировали примерами оценку скорости в предположении постоянства скорости движения отражателей. На самом деле скорость движения биологических структур меняется во времени. Поэтому и частота допплеровского сдвига также меняется во времени.