1. Эффект Допплера

Основой допплеровских методов является эффект Допплера, который состоит в том, что частота колебаний звуковых волн, излучаемых источником (передатчиком) звука, и частота этих же звуковых волн, принимаемых некоторым приемником звука, отличаются если приемник и передатчик движутся друг относительно друга (сближаются или удаляются). Тот же эффект наблюдается, если в приемник поступают сигналы источника звука после отражения движущимся отражателем. Этот последний случай имеет место при отражении ультразвуковых сигналов от движущихся биологических структур.

Поясним эффект Допплера на примерах, в которых для простоты будем считать, что источник звука излучает колебания одного тона (одной частоты).

1.1 Движущийся приемник звука

Источник звука неподвижен, приемник движется со скоростью vnp по отношению к источнику (рис. 1.а). Если бы приемник был неподвижен относительно источника, на него приходили бы колебания с частотой f₀, равной частоте излучения (рис. 1.б). На рис. 1а эти колебания условно изображены в виде дуг окружности увеличивающегося радиуса. Эти дуги обозначают положения пиков волн в пространстве в фиксированный момент времени. Расстояния между соседними дугами равны длине звуковой волны λ₀. Пики волн движутся по направлению к приемнику со скоростью звука С.

Рис. 1. Эффект Допплера при движении приемника,

a — приемник 1 движется к источнику со скоростью v_np, приемник 2 движется от источника со скоростью v_пр. б — колебания, излучаемые источником с частотой f₀. в — колебания в приемнике 1— частота f₀+F. г — колебания в приемнике 2 — частота f₀–F.

При движении приемника по направлению к источнику со скоростью v_пр (приемник 1 на рис. 1.а) взаимная скорость сближения пиков волн и приемника увеличивается по сравнению со скоростью звука и становится равной С + v_пр. Очевидно, что и частота колебаний на входе приемника увеличивается пропорционально росту скорости и становится равной: f = f₀(C + v_np)/C=f₀ + F

На рис. 1.в показан вид колебания с этой частотой, большей частоты источника на величину дополнительного сдвига частоты

F = f0vnp/C

(1)

При движении приемника по направлению от источника со скоростью (–v_np) (приемник 2 на рис. 1.а) скорость пиков волн относительно приемника уменьшается по сравнению со скоростью звука и становится равной С–v_np. Частота колебаний на входе приемника в этом случае равна

f = f₀(C – v_np)/C = f₀ – F

На рис. 1.г показан вид колебания с этой частотой, которая отличается от частоты источника на величину того же частотного сдвига, но с отрицательным знаком.

1.2 Движущийся источник звука

Рассмотрим теперь случай, когда приемник неподвижен и движется источник (рис. 2). Если источник движется по направлению к приемнику со скоростью v_ист, расстояния между соседними пиками волн уменьшаются, т.е. уменьшается в этом направлении длина волны λ в соответствии с выражением

λ = λ₀(C – v_ист)/C

Рис. 2. Эффект Допплера при движении источника,

а — источник движется к приемнику со скоростью v_ист. б — колебания источника - частота f₀. в — колебания в приемнике - частота f₀+F

Используя известное соотношение λ = C/f, можно написать выражение для частоты колебаний на входе приемника, которая становится больше, чем частота источника:

λ = λ₀С/(C – v_ист) = λ₀ + F

На рис. 2.в показан вид колебания на входе приемника с частотой, большей, чем частота источника, на величину частотного сдвига

F = f0vист/(C – vист)

(2)

Если источник движется в противоположном направлении от приемника, тс частота на входе приемника уменьшается:

f = f₀C/(C + v_ист) = f₀ – F

где частота сдвига

F = f0vист/(C + vист)

(3)