8) ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

Промышленные технологические процессы протекают в заданном направлении только при определенных температурах, которые создаются путем подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания которых зависит от скорости подвода или отвода теплоты, называются тепловыми. Движущей силой тепловых процессов является разность температур между фазами. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы, называются теплообменниками. В них тепло переносится теплоносителями.

1 ТЕПЛООБМЕН

Расчет теплообменных процессов сводится обычно к определению межфазной поверхности теплообмена. Эта поверхность находится из уравнения теплопередачи в интегральной форме. Коэффициент теплопередачи, как известно, зависит от коэффициентов теплоотдачи фаз, а также от термического сопротивления стенки. Ниже будут рассмотрены способы их определения, нахождение поля температур и тепловых потоков. Там, где это возможно, искомые величины находятся из решения уравнений законов сохранения, а в остальных случаях используются упрощенные математические модели или метод физического моделирования.

1.1 Кондуктивный теплообмен в плоской стенке

у

х

Рис.1.1. Распределение температуры в плоской стенке

1

Поскольку а 0 , имеем:

Из полученного уравнения (1.5) видно, что в плоской стенке распределение Т является прямолинейным.

Поток тепла за счет теплопроводности определяется по закону Фурье:

2

Тогда расход тепла определяется как:

Здесь F – поверхность пластины, t – время.

Однако, приведенные расчетные формулы не всегда достаточны для практического использования. Как, например, учесть термическое сопротивление стенки при теплопередачи. Большей частью бывает, что температуры поверхностей Т1 и Т2 заранее неизвестны, но зато определены температуры Тср1 и Тср2 обеих сред, омывающих стенку, и, кроме того, соответствующие коэффициенты теплоотдачи α1 и α2. Для случая теплопередачи расход тепла запишется:

1.2. Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке

Исходное уравнение в цилиндрической системе координат r, , z , имеет вид:

3

T1

r φ

T2

R2

R1

Рис.1.2 Распределение температуры в цилиндрической стенке.

Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра

Написав уравнение (1.12) в виде:

drd ( dTdr ) 1r ( dTdr ) 0

и разделив переменные, получим:

4

Выполняя интегрирование, находим:

ln( dTdr ) ln r C

Положив, что С=lnC1 ,где С1 – некоторая новая постоянная, получим:

dT C1 dr r

Вторичное интегрирование дает:

Как видно из уравнения (1.14) имеет место логарифмический закон распределения температуры по радиусу цилиндра.

Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен:

5

Как видно из уравнения (1.15) тепловой поток зависит от координаты r, уменьшаясь с возрастанием r.

Количество теплоты находим как:

Здесь F=2π rL – внутренняя поверхность цилиндра, t – время, L – высота цилиндра.

Расход тепла определяется как:

Зависимость qм и F от радиуса r не позволяет использовать традиционную форму уравнения теплопередачи для цилиндрической стенки. В этом случае

используется коэффициент теплопередачи KTL отнесенный к единице длины:

6

Я

Здесь T1,2 - температура в ядре фаз, омывающих цилиндрическую

поверхность.

Для тонкостенных цилиндров, к которым можно отнести большинство труб, без большой ошибки можно использовать зависимости для плоской стенки.

1.3 Конвективный теплообмен

При конвекции перенос теплоты происходит макрообъемными частицами потока теплоносителя. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Как известно, теплопроводность – явление молекулярное, конвекция – явление макроскопическое, при котором в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными температурами. Конвекцией теплота переносится намного быстрее, чем теплопроводностью. Конвекция у поверхности стенки аппарата затухает.

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье-Кирхгофа. Закономерности течения среды описываются уравнениями Навье-Стокса (ламинарный режим) и Рейнольдса (турбулентный режим), а также уравнением неразрывности.

Исследование закономерностей конвективного теплообмена можно провести

визотермической и неизотермической постановке.

Визотермической постановке сначала решаются уравнения Навье-Стокса и неразрывности, затем полученные значения скоростей используются для решения уравнения Фурье-Кирхгофа. Полученные таким способом значения коэффициентов теплоотдачи впоследствии уточняются, корректируются.

Внеизотермической постановке уравнения Навье-Стокса, неразрывности и Фурье-Кирхгофа решаются совместно, с учетом зависимости теплофизических свойств среды от температуры. Как показывают экспериментальные данные,

зависимости ср(Т), λ(Т) и ρ(Т) слабые, а µ(Т) – очень сильная. Поэтому обычно учитывается только зависимость µ(Т). Она, эта зависимость, может быть представлена в виде зависимости Аррениуса или, проще, в виде алгебраического уравнения. Таким образом, возникают так называемые сопряженные задачи.

Впоследнее время разработаны методы решения многих задач теплоотдачи в ламинарных потоках жидкости с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры. Для турбулентных течений все сложнее. Однако, можно использовать приближенные численные решения с помощью компьютерных технологий.

Для решения этих уравнений необходимо установить условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом:

- граничные условия первого рода – задается распределение температуры стенки

7

простейший случай, когда ТС=const;

- граничные условия второго рода – задается распределение теплового потока на стенке:

- граничные условия третьего рода – задается распределение температуры среды, окружающей канал и коэффициент теплоотдачи от среды к стенке или наоборот:

Выбор вида граничного условия зависит от условий работы теплообменного оборудования.

1.3.1 Гидродродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине

Рассмотрим поток, обладающий неизменными теплофизическими характеристиками (ρ, μ, λ, cp = const), совершающий вынужденное движение вдоль плоской полубесконечной тонкой пластины и обменивающейся с ней теплом. Предположим, что неограниченный поток со скоростью wx0 и температурой Т0 набегает на полубесконечную пластину, совпадающую с плоскостью х – z и имеющую температуру Тст = const.

Выделим гидродинамический и тепловой пограничные слои с толщиной δг и δт соответственно (область 99% изменение скорости wx и температуры T). В ядре потока wx0 и Т0 постоянны.

Ламинарные пограничные слои (рис. 1.3)

Проанализируем уравнения неразрывности и Навье-Стокса. Задача

Следовательно, имеем:

8

пластиной, т.е при у=0: при любом х скорость wX=0 (условие прилипания). На границе и вне гидродинамического погранслоя, т.е. при у≥δг (х), а также при х=0 для любого у: wX=wX0. Для поля температуры аналогичные рассуждения.

Итак, граничные условия:

Точное решение задачи в виде бесконечных рядов было получено Блазиусом. Имеются более простые приблежённые решения: методом интегральных соотношений (Юдаев) и по теореме импульсов (Шлихтинг). А. И. Разиновым задача была решена методом сопряжённого физического и математического моделирования.

Были получены профили скоростей wx (x, y), wy (x, y) и температур Т, а также толщины пограничных слоев δг (x) и δт (х):

Pr = ν/a

У Разинова А=5.83; Юдаева А=4.64; Блаузиуса =4; Шлихтинга А=5.0. Примерный вид найденных зависимостей приведён на рисунке 4.3.

Как известно, для газов Pr ≈ 1, капельных жидкостей Pr > 1.

Полученные результаты позволяют определить коэффициенты импульса – и

10